Campione

Statistica Descrittiva e Statistica Inferenziale
STATISTICA DESCRITTIVA
insieme dei metodi che concernono la raccolta, la presentazione, la
definizione di un insieme di dati relativi ad una popolazione allo scopo di
descriverne le caratteristiche in maniera adeguata
STATISTICA INFERENZIALE
insieme dei metodi che consentono, basandosi soltanto sulle valutazioni
fatte sul campione, di stimare i parametri di uno o più caratteri di una
popolazione
Inferenza Statistica
Nell’Inferenza Statistica sono quattro le
componenti teoriche:
la teoria dei campioni
la teoria della probabilità
la teoria della stima dei parametri
la teoria della verifica delle ipotesi
Popolazione e Campione
La rilevazione della variabile “grado di istruzione” su tutti i
componenti della popolazione italiana residente sul territorio
nazionale nell’anno 2001, comporta un‘indagine estesa a tutte le
unità che compongono la popolazione oggetto di studio. Questa è
una rilevazione indicata con il termine CENSIMENTO ed è un
tipico esempio di indagine sull’intera popolazione
Spesso non è possibile rilevare i dati relativi alle variabili in esame su tutte le
unità statistiche (popolazione di riferimento) che compongono un’ampia
collettività
limitarsi a rilevazioni su un numero ridotto di individui o di entità
(CAMPIONE)
Popolazione e campione
Le informazioni sulle variabili esaminate in un campione estratto
da una popolazione rappresentano la base per valutare le
corrispondenti variabili nella popolazione
Le teorie probabilistiche rappresentano l’anello di congiunzione
per determinare la probabilità che i dati provenienti dal campione
riflettano “con ragionevole certezza ” i risultati ottenibili
dall’intera popolazione
Definizioni
Popolazione:
composta da entità (animali, vegetali, uomini, cose
etc.) che presentano caratteri comuni
Campione:
parte o frazione di una popolazione
il campione, per rappresentare la popolazione dalla quale è
tratto deve essere il più possibile rappresentativo e deve
essere probabilistico
Campionamento non probabilistico e
probabilistico
Campionamento non probabilistico
Prescinde da criteri di casualità nella scelta delle unità campionarie
Es: Campionamento a scelta ragionata: sono selezionate quelle unità statistiche
che a giudizio del ricercatore meglio rappresentano il fenomeno in esame
svantaggi: mancanza di accuratezza dovuta alla selezione distorta e quindi
impossibilità di generalizzare i risultati
vantaggi: comodità, velocità di estrazione, costi bassi
Campionamento probabilistico
Ogni entità di cui è composta la popolazione di studio ha una probabilità nota di
essere incluso nel campione
Il campionamento probabilistico garantisce la rappresentatività della popolazione,
mentre le valutazioni dai campioni non probabilistici non sono generalizzabili ai
parametri della popolazione
Metodi di campionamento
Metodi di campionamento
campionamento
non probabilistico
campionamento
probabilistico
campionamento
campionamento campionamento campionamento
casuale
sistematico
a grappoli
stratificato
semplice
Campionamento Casuale Semplice
(CCS)senza ripetizione
Le unità vengono estratte ad una ad una ed ogni singola unità estratta
è rimossa dalla popolazione in esame.
Si attribuisce quindi, di volta in volta, una probabilità proporzionale
al numero di unità rimaste.
La selezione si effettua fino al raggiungimento della numerosità
campionaria prefissata.
CCS con ripetizione
Ad ogni estrazione, l ’ unità estratta viene di nuovo inserita
nell’urna.
La struttura della popolazione resta così inalterata ed ogni unità
mantiene la stessa probabilità di essere estratta
Campionamento Sistematico
Se gli elementi N di una popolazione, sono compresi in un’unica lista
numerata e si può ritenere che siano elencati in maniera casuale,
supponiamo di volerne estrarre un campione di numerosità n
Le unità della popolazione sono considerate in sequenza
Viene determinato il passo di campionamento:
k=N/n
Con campionamento casuale semplice si identifica la prima unità da
selezionare tra le prime K e poi si selezionano le unità successive in base al
passo di campionamento
Campionamento Sistematico
data N =1000
stabilita n =100
Il passo di campionamento k
K= 1000 / 100 = 10
Quindi, tra i primi 10 elementi della popolazione, sarà stato estratto in modo
casuale il primo elemento del campione poi, scartando i 10 elementi successivi,
selezioneremo il secondo e così via
Altri Metodi
La scelta tra i metodi finora descritti presenta inconvenienti quando l’indagine
da intraprendere prevede una vasta mole di dati
in questa circostanza è opportuno utilizzare altri metodi di
campionamento, quali :
il campionamento stratificato
il campionamento a grappoli
Campionamento stratificato
popolazione molto ampia (la scelta casuale semplice potrebbe
non rispettare le densità dei residenti delle zone)
Occorre creare delle subpopolazioni (strati) omogenee della
popolazione
stratificazione della popolazione, suddividendola in tanti
sottoinsiemi, ognuno dei quali è omogeneo per i fattori da
considerare.
Il campione stratificato viene poi costituito riproducendo la
struttura della popolazione e la casualità è rispettata, in quanto,
nell’ambito di ciascuno strato, la selezione avviene utilizzando il
metodo del CCS
Campione stratificato
Dopo avere diviso i componenti della popolazione in strati, sulla base della
caratteristica comune prescelta, sarà poi estratto un campione casuale
semplice da ogni strato, in maniera indipendente, e saranno riuniti insieme i
risultati dei singoli campionamenti per formare un unico campione
dell’ampiezza stabilita.
Se la numerosità della popolazione di uno strato è troppo piccola, rispetto a
quella degli altri strati, invece dal campionamento stratificato uniforme si
ricorre al campionamento stratificato proporzionale
Campionamento Stratificato Proporzionale
Per un sondaggio di opinione tra gli studenti di una università, è necessario estrarre un
campione tale da garantire a tutte le Facoltà di essere rappresentate in relazione al
numero di iscritti.
Supponiamo che in una Università gli studenti iscritti siano 10.000
Lettere ha 2.000 studenti, Ingegneria 1.500, Matematica 1.000, Medicina 3.000,
Economia 2.500
La numerosità campionaria calcolata n=1200. Ogni Facoltà rappresenta uno strato,
occorre dunque estrarre da ciascuno strato un numero di studenti proporzionale al
numero degli studenti iscritti in ciascuna Facoltà
es. Lettere
Ingegneria
Matematica
Medicina
Economia
x : 2000 = 1200 : 10000  x = 2000 *1200/10000 = 240
x : 1500 = 1200 : 10000  x = 1500 *1200/10000 = 180
x : 1000 = 1200 : 10000  x = 1000 *1200/10000 = 120
x : 3000 = 1200 : 10000  x = 3000 *1200/10000 = 360
x : 2500 = 1200 : 10000  x = 2500 *1200/10000 = 300
Totale 1.200
Campione stratificato
“stratificare” una popolazione significa ripartirla in sottopopolazioni
sulla base di una caratteristica comune dette “strati”.
VANTAGGI:
1) massimo controllo sulla selezione, pur mantenendola casuale
2) individuare sottopopolazioni il più possibile omogenee, rispetto a
variabili oggetto di indagine, al fine di aumentare precisione nelle stime
Campionamento a grappoli
Questo metodo si applica in una popolazione le cui unità sono
raggruppate in sottoinsiemi di unità il più possibile eterogenei al
loro interno, dette grappoli (ogni grappolo deve essere una
miniatura della popolazione finita presa in esame)
I grappoli possono essere definiti sulla base di raggruppamenti naturali,
come: regioni, città, circoscrizioni elettorali, edifici, etc.
Campionamento casuale a grappoli è un metodo che
consiste nell’estrarre, senza ripetizione e contemporaneamente,
un certo numero di grappoli e nel prendere come unità
campionarie tutti gli elementi appartenenti ai grappoli estratti
Campionamento a grappoli- esempio
Indagine di mercato sulle abitudini dei consumatori di una certa regione:
se volessimo sapere quale marca di acqua minerale preferiscono gli abitanti
della Toscana, potremmo definire come grappolo l’insieme di individui di uno
stesso comune
Il campionamento sarà poi realizzato estraendo casualmente un numero
prefissato di comuni, e considerando appartenenti al campione tutti gli
abitanti dei comuni estratti