CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 21 luglio 2011 1) Una particella P di massa m = 20 g viene tenuta ferma in un punto O di un piano orizzontale liscio e comprime di un tratto d = 4 cm una molla di costante elastica k = 1000 N/m, parallela allo stesso piano. Dopo essere stata lasciata libera di muoversi, la particella P percorre, dal momento in cui si stacca dalla molla, un tratto L = 2m lungo il piano orizzontale ed urta in modo perfettamente anelastico una seconda particella R di uguale massa m, inizialmente ferma. Dopo l’urto le due particelle proseguono unite, salendo lungo un piano inclinato di 60°, scabro con coefficiente di attrito = 0.1. Si determini: a) la velocità della particella P immediatamente prima dell’urto con la particella R; b) la massima quota h del piano inclinato raggiunta dalle due particelle dopo l’urto. 2) Due cariche positive uguali Q pari a 4 10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A= (-1m, 0) e B= (+1m,0) di un sistema di assi cartesiani (x,y), come mostrato in figura. Si calcoli: a) Modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10 -6 C che si trova nel punto P= (0, 1m); b) Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica q viene spostata da P all’origine degli assi O = (0, 0). [Note: 0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ] 3) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono, a partire dallo stato iniziale A di coordinate termodinamiche (pA = 4105 N/m2, VA= 10 cm3), il ciclo reversibile ABCA, in cui AB è una trasformazione in cui la pressione decresce linearmente all’aumentare del volume, con pB= (1/2) pA e VB= 4VA ed inoltre BC è una compressione isobara e CA è una compressione isoterma. a) Si disegni l’intero ciclo in un diagramma (V, p). Si calcolino le coordinate termodinamiche di C e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione AB. b) Si calcoli la quantità di calore scambiata durante l'intero ciclo. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole] 4) Un corpo sferico di raggio R= 0.2 m contiene al suo interno una cavità vuota, di forma irregolare, pari a 1/4 del suo volume. Si considerino i due seguenti casi : a) Il corpo completamente immerso in acqua si trova all’equilibrio : si calcoli la densità del corpo. b) Si supponga che la densità del corpo, , sia 0.8 volte quella dell’acqua e che il corpo sia trattenuto sul fondo di un recipiente alto 2 m, pieno di acqua. Si calcoli la velocità del corpo quando, lasciato libero di muoversi, raggiunge la superficie libera dell’acqua, senza emergere. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), www.mi.infn.it/~sleoni (PE-Z) SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) La velocità della particella P immediatamente prima dell’urto con la particella R è uguale alla velocità di P allo stacco dalla molla poiché il piano è liscio . La velocità di P allo stacco dalla molla si calcola applicando il teorema di conservazione dell’energia applicato al sistema molla + particella P all’istante iniziale e a quello dello stacco di P dalla molla. Si ha quindi: ½ k d2 = ½ m v P 2 da cui si ricava v P = 4 5 m/s = 8.94 m/s. b) Nell’urto tra le due particelle si conserva la quantità di moto del sistema , pertanto la velocità delle due particelle vP+R dopo l’urto si ricava dalla seguente: mvP = ( m+m) vP+R e risulta vP+R = 2 5 m/s = 4.47 m/s. Il tratto D percorso dalle due particelle sul piano inclinato scabro si calcola applicando il teorema lavoro-energia cinetica, dove compiono lavoro ( negativo) la componente della forza peso P// = 2mgsen60° e la forza di attrito Fa = 2mg cos 60° , entrambe parallele al piano inclinato e opposte allo spostamento. Tenendo conto che l’energia cinetica finale delle due particelle è nulla si ha quindi : - (2mgsen60° + 2mg cos 60°) D = - ½ 2m v P+R 2 da cui si ricava D= 1.11 m e pertanto la quota h sul piano inclinato, pari a D sen60°, é h = 0.96m . SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica) a) La forza elettrostatica F agente sulla carica +q è la somma vettoriale delle forze fA ed f B esercitate dalle cariche +Q che si trovano rispettivamente in A e in B. Tali forze sono dirette come le congiungenti AP e BP. La forza F ha componenti: Fx = 0 e Fy = fAy + f By = 2 fAy. Si ha quindi F= Fy j dove Fy = 2 k Q q ( cos 45°) / d 2 Ove d è la distanza AP. Sostituendo i valori numerici si ottiene: Fy 2 (9 10 9 ) 4 10 4 10 6 ( 2) 2 2 N 2.55 N 2 La forza F è quindi diretta lungo l’asse y ed è pari a F = 2.55 j N. b) Il lavoro L compiuto dalla forza elettrostatica nello spostamento della carica +q da P ad O è uguale alla differenza dei valori dell’energia potenziale U dovuta alle due cariche +Q, tra i punti P e in O. L = U (P) –U (O) U(P) = 2 kQ q / d = 5.1 J U(O) = 2 kQ q / s = 7.2 J con d pari alla distanza AP che è uguale a BP con pari alla distanza AO che è uguale BO Sostituendo i valori numerici si ottiene L = -2.1 J . SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Fluidi) a) Il corpo è in equilibrio , con il volume totalmente immerso, pertanto la spinta Archimedea equilibra la forza Peso : H2O V g = 0.75 V g da cui si ricava = 1333 kg/m3. b) In questo caso la risultante delle forze (spinta di Archimede e Peso ) non è nulla e nel tratto percorso dal corpo dal fondo del recipiente alla superficie dell’acqua (d = 1.60 m, tenendo conto del raggio del corpo), compie lavoro positivo L che, per il teorema lavoro- energa cinetica, uguaglia la variazione di energia cinetica del corpo. Si ha quindi: L = (H2O V g - 0.8 H2O 0.75 V g ) d = Ecin -0 = ½ (0.8 H2O 0.75 V) v2 da cui si ricava facilmente v = 4.6 m/s . SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a) Le variabili termodinamiche (p,V,T) per lo stato C possono essere ricavate applicando l’equazione di stato dei gas perfetti pV nRT p A sapendo che: pA= 4105 N/m2, VA= 10 x (102)3 m3 = 10-5 m3; pB= 2105 N/m2, VB= 410-5 m3; C pC= pB=2105 N/m2 (essendo BC isobara) pCVC= pAVA (essendo AC isoterma) , da cui VC = pAVA / pC = 2105 m3 Inoltre: TA = TC = pAVA/nR = (4105 N/m2) (105 m3) / (2 moli 8.31 J/K mole) = 0.24 K La variazione di energia interna U nella trasformazione AB è : U= n cV T= n cV (TB TA)= n (3R/2)( pB VB pA VA)/ nR= 6 J b) La quantità di calore scambiata nell’intero ciclo Qciclo è: Qciclo = Lciclo = LAB +LBC+ LCA LAB = (pA+ pB)( VB VA )/2 = 9 J LBC= pB ( VC VB )= 4 J LCA= p dV = nRTA ln (VA / VC ) = 2.77 J Qciclo = 2.24 J B V