programma matematica

PROGRAMMA MATEMATICA
CLASSE V D a.s.2011/12
Premesse dell’Analisi infinitesimale :intervalli illimitati,intorni di un punto.
LIMITI e CONTINUITA’ DELLE FUNZIONI:
Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito, e per x che tende ad infinito
Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito e per x che tende ad infinito
Asintoti orizzontali , verticali ed obliqui
Teoremi generali sui limiti:
Teorema della permanenza del segno
Primo Teorema del confronto(Teorema dei due carabinieri)
Secondo Teorema del confronto
Terzo teorema del confronto
Limiti di successioni
Funzioni continue e calcolo dei limiti
Continuità delle funzioni elementari
TEOREMI SUL CALCOLO DEI LIMITI
Limite della somma algebrica di funzioni
Limite del prodotto di due funzioniContinutà delle funzioni razionali intere
Continuità di senx e di cosx
Limite del reciproco di una funzione
Limite del quoziente di due funzioni
Limite e continiutà della radice di una funzione
Limite delle funzioni razionali
Limiti delle funzioni razionali fratte per x che tende all’infinito
LIMITI NOTEVOLI
Calcolo dei limiti con limiti notevoli
FORME INDETERMINATE
Calcolo di limiti con forme indeterminate
DISCONTINUITA’ DELLE FUNZIONI
Punti di discontinuità di 1^,2^, 3^ specie
TEOREMA DI ESISTENZA DEGLI ZERI DI UNA FUNZIONE
Metodo di bisezione per la determinazione degli zeri di una funzione
TEOREMA DI WEIERSTRASS (interpretazione grafica)
TEOREMA DI DARBOUX (interpretazione grafica)
DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Definzione e nozioni fondamentali sulle derivate
Significato geometrico della derivata
Punti stazionari
Continuità delle funzioni derivabili
DERIVATE FONDAMENTALI
TEOREMI SUL CALCOLO DELLE DERIVATE
DERIVATA DI UNA FUNZIONI DI FUNZIONI
DERIVATA DI UNA FUNZIONE INVERSA
Interpretazione geometrica
Interpretazione geometrica di alcuni casi di non derivabilita’
Derivata di ordine superiore al primo
DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE
Significato geometrico
TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI :
TEOREMA DI ROLLE (con dimostrazione e innterpretazione geometrica)
TEOREMA DI LAGRANGE ( con dimosrtazione e interprteazione geometrica)
I due teoremi conseguenti del Teorema di Lagrange. ( con dimosrazione)
TEOREMA DI CAUCHY
TEOREMA DI DE L’HOPITAL e sue applicazioni
FUNZIONI DERIVABILI CRESCENTI E DECRESCENTI
DENIZIONI DI MASSIMO E MINIMO RELATIVO
Punti estremanti, estremi relativi, massimi e minimi
DEFINIZIONI DI PUNT DI FLESSO
TEOREMI SUI MASSIMI E MINIMI RELATIVI
Criterio per la determinazione dei punti di masimo e minimo
CONCAVITA’ DI UNA CURVA E RICERCA DEI PUNTI DI FLESSO
PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO
STUDIO DI FUNZIONI
INTEGRALI INDEFINITI:
Integrazioni immediate
Integrazione delle funzioni razionali fratte
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrali di particolari funzioni irrazionali
INTEGRALI DEFINITI
Proprità degli integrali definiti
Eorema della media
Lafunzione integrale
Teorema fondamentale del calcolo integrale
Formula fondamentale del calcolo integrale
Area della parte di piano delimitata dal grafico di due funzioni
APPLICAZIONI DEGLI INTEGRALI DEFINITI
Volume di un solido di rotazione
TEOREMA DI GULDINO (solo enunciato), baricentro di una figura
INTEGRALI IMPROPRI
ANALISI NUMERICA
Risoluzione approssimata di equazioni
Primo e secondo teorema di unicità della radice
Il metodo delle tangentied Il metodeo di bisezione
Metodo delle secanti
INTEGRAZIONE NUMERICA
Il metodo dei trapezi.
Il metodo dei rettangoli
GEOMETRIE NON EUCLIDEE
PROBABILITA’
Definizione classica di probabilità e definizione frequentista
Probabilità totale ,composta , contraria, condizionata
Formula di Bayes
VARIABILI CASUALI DISCRETE
Definizione di vasriabili casuali discrete
Valor medio, moda, mdiana
Varianza e scarto quadratico medio
Funzione di ripartizione
Teoria dei giochi
DISTRIBUZIONI DELLE VARIABILI CASUALI DISCRETE
Distribuzione binomiale
La legge dei grandi numeri
VARIABILI CASUALI CONTINUE
Variabili casuali continue e funzioni di ripartizione
Funzione di densità di probabilità
Valo medio , varianza, scarto quadratico medio, moda e mediana
DISTRIBUZIONI TIPICHE DELLE VARIABILI CASUALI CONTINUE
Distribuzione gaussiana
INFORMATICA
Geogebra
Testi Adottati
NUOVI ELEMENTI DI MATEMATICA Doder-Baroncini-Manfredi GHISETTI E CORVI
Per il triennio dei Licei scientifici sperimentali VOLUMI B e C
NUOVI ELEMENTI DI MATEMATICA ( calcol delle probabilità e statiatica inferenziale con
elementi di calcolo combinatorio ) Manfredi-Fabbri-Grassi GHISETTI e CORVI
Torino 12 Giugno 2012
La Docente
Gli Studenti
ELENCO TEOREMI MATEMATICA
Definizioni ed interpretazione geometrica di:
Limite finito di nua funzione per x che tende a un valore finito, e per x che tende ad infinito
Limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito e per x che tende ad infinito
Teoremi generali sui limiti: (senza dimostrazione)
Teorema della permanenza del segno
Primo Teorema del confronto (Teorema dei due carabinieri)
Secondo Teorema del confronto
Terzo teorema del confronto
Teorema del limte del modulo di una funzione
Definizione di funzione Continua
Limite del reciproco di una funzione (Interpretazione geometrica).
Teorema dell’esistenza degli zeri (con dimostrazione)
TEOREMA DI WEIERSTRASS (interpretazione grafica)
TEOREMA DI DARBOUX (interpretazione grafica)
DERIVATA DI UNA FUNZIONE : interpretazione geometrica
Derivate fondamentali ottenute mediante la definizione di derivata (limite del rapporto
incrementale )
Derivata di una funzione inversa ,solo interpretazione geometrica
Differenziale di una funzione e significato geometrico
TEOREMA DI ROLLE (con dimostrazione e innterpretazione geometrica)
TEOREMA DI LAGRANGE ( con dimosrtazione e interprteazione geometrica)
I due teoremi conseguenti del Teorema di Lagrange. ( con dimosrazione)
TEOREMA DI CAUCHY
TEOREMA DI DE L’HOPITAL e sue applicazioni
TEOREMA DELLA MEDIA con dimostrazione e interpretazione geometrica
TEOREMA DEL CALCOLO INTEGRALE e FORMULA FONDAMENTALE DEL
CALCOLO INTEGRALE (senza dimostrazione)
VOLUMI DI SOLIDI DI ROTAZIONE:
ESEMPI COME IL CONO, DEL TORO , del tronco di cono
TEOREMA DI GULDINO (solo enunciato)
Baricentro di una figura