RISCHI
COMPETITIVI,
CONTINUITA’
INDIPENDENZA
E
Effetto troncatura: si produce quando degli individui
escono dal campo di osservazione (ex. Previsioni di
mortalità – emigrazioni)
eterogeneità dei rischi tra chi “resta” e chi “esce”
dall’osservazione
Problema: quale sarebbero stati i rischi (per ex. di morte) se
non ci fossero state delle perturbazioni, cioè se non
avessero giocato dei rischi tra loro competitivi?
Ipotesi di indipendenza: stima della probabilità di subire
l’evento studiato in assenza di rischi competitivi
Si può ipotizzare che l’evento studiato (ex. decesso)
sopraggiunga prima dell’evento competitivo (ex.
migrazione)
Quale validità ha l’ipotesi di INDIPENDENZA?
Ex. decesso e migrazione (eventi reciprocamente esclusivi)
miglior salute dei migranti
Ipotesi di indipendenza: rappresentazione semplificata della
situazione reale non nota.
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Ipotesi di continuità: ipotizzare che il passaggio da un
rango a quello successivo non modifichi il rischio del
verificarsi di un certo evento. Ex. il passaggio dalla parità 3
alla parità 4 non modifichi il rischio di morte.
Due eventi A e B sono casualmente indipendenti se non ci
sono cause comuni ad entrambi, come C che causa A e B e
se, in più, non esiste relazione causale tra A e B (come A
che causa B o B che causa A).
L’ipotesi d’indipendenza posta in demografia corrisponde
alla I° condizione, mentre quella di continuità riguarda la
II°.
L’assenza di cause comuni è richiesta per tutte le misure
(tassi, probabilità, eventi ridotti) salvo il caso in cui sia
possibile controllare tutte le cause.
La continuità presuppone l’assenza di relazione causale tra i
processi competitivi (ex. nascita di un figlio che modifica la
probabilità di sopravvivenza della madre se la fecondità
riduce la probabilità di sopravvivenza, le donne senza figli
avranno maggiori chances di sopravvivere)
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EVENTI NON RIPETIBILI
L’approccio degli eventi ridotti si applica sia agli eventi
ripetibili che a quelli non ripetibili, ma solo per i fenomeni
che non escludono l’individuo dal campo di osservazione
(fecondità/nuzialità)
Nello studio della mortalità non è possibile usare
un’osservazione retrospettiva no eventi ridotti
approccio probabilistico
Probabilità di morte in presenza delle migrazioni.
Se l’emigrazione non si fosse prodotta il numero di morti
osservati nel corso di un anno sarebbe maggiore di Dt
poiché alcuni potenziali migranti sarebbero morti durante
l’anno. Sia Kt il numero ignoto di decessi tra gli emigrati:
qt
Dt K t
Pt
Stima di Kt :
se tutti gli Et fossero morti Kt = Et
se tutti sopravvissuti Kt = 0
Dt
D Et
qt t
Pt
Pt
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Sia Qt = prob. di morire dei migranti potenziali se fossero
rimasti, ipotizzando che abbiano lasciato il territorio in
modo uniforme nel corso del periodo sottomessi a ½ del
rischio nel corso del periodo
Dt 0.5 Et Qt
qt
Pt
Qt è ignota ipotesi che si può fare: qt Qt (cioè
decesso e migrazione eventi INDIPENDENTI)
Probabilità di morire :
qt
Dt 0.5Et qt
Pt
qt
Dt
Pt 0.5Et
In caso vi siano anche immigrazioni:
Dt
qt
Pt 0.5Et qt 0.5I t
Se la popolazione è eterogenea rispetto alla mortalità
(ex una generazione: gli individui che hanno una prob. di
morte maggiore degli altri moriranno ad età più giovani.
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Con l’aumentare delle età della generazione i sopravviventi
saranno composti, proporzionalmente, sempre più da
individui con un rischi di morte inferiore.
effetti selezione sulla probabilità di morte
individuazione delle cause di eterogeneità x delimitare
popolazioni più omogenee rispetto al rischio
Nel caso di eventi non ripetibili anziché prob. si possono
calcolare tassi per durata d’esposizione al rischio:
rapporto tra il numero dei decessi e il tempo totale di
esposizione al rischio o PERSONE-ANNO vissute nel
corso del periodo
Nell’ipotesi che Dt, Et, It si verifichino tutte in media a metà
anno (ripartizione uniforme degli eventi nell’anno o
evoluzione lineare della funzione di sopravvivenza
nell’intervallo di tempo) il tempo totale di esposizione al
rischio è di 1 anno intero per Pt+1, ½ anno per Dt, Et, It
Pt 1 0.5Dt 0.5Et 0.5I t
TASSO D’ESPOSIZIONE AL RISCHIO:
rt
Dt
Pt 1 0.5Dt 0.5 Et 0.5 I t
5
Sostituendo
Pt 1 Pt Dt Et It
Dt
rt
0.5Pt Pt 1
Come le probabilità i tassi d’esposizione possono essere
calcolati per tutti gli eventi non ripetibili (ex. decessi,
nascite per rango, migrazioni per rango). Il denominatore è
il tempo di esposizione al rischio vissuto nell’intervallo da
coloro che sono scampati all’evento o agli eventi in
competizione.
Le prob. dipendono dalla lunghezza di tempo considerato
(ex. scorretto confrontare prob. di morte tra 30 e 31 anni
alla prob. tra 30 e 35 poiché il numero di morti aumenta con
l’ampiezza dell’intervallo)
I tassi non dipendono dalla lunghezza di tempo.
Si possono confrontare i tassi di mortalità calcolati su due
gruppi di età poiché qs esprimono l’evento per persona e
unità di tempo.
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TASSI DI I° E II° CATEGORIA
(fecondità o migrazione per rango)
Ex. fecondità
TASSO PER DURATA D’ESPOSIZIONE AL RISCHIO =
rapporto tra il numero di nati del rango e il numero di anni
vissuti dalla pop. Che non ha subito né l’evento studiato
(nascita di quel rango) né gli eventi competitivi (decesso e
migrazione) I° CATEGORIA
NASCITE RIDOTTE PER ETA’ = rapporto tra il numero
di nati di un dato rango e insieme della pop. Scampata
all’evento competitivo II° CATEGORIA
Relazioni tra probabilità e tassi di I° categoria
Le prob. e i tassi di I° categoria sono degli indicatori
abbastanza simili dell’intensità di un fenomeno e si
distinguono nettamente dagli eventi ridotti.
Tassi e prob. si applicano agli eventi non ripetibili e i
numeratori dei due indici sono uguali.
Solo i denominatori differiscono e di ben poco: nel caso
della prob. si tratta della popolazione esposta al rischio
all’inizio dell’intervallo mentre nel caso del tasso il
denominatore è uguale al tempo d’esposizione al rischio
vissuto nell’intervallo.
Supponendo la linearità della funzione di “sopravvivenza”
per l’insieme dei fenomeni, il tempo di esposizione al
rischio durante l’intervallo è uguale alla media aritmetica
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della pop. Esposta al rischio all’inizio e alla fine
dell’intervallo moltiplicata per la durata dell’intervallo.
2rt
qt
2 rt
n qt
(1 anno)
2nrt
2 nrt
(n anni)
Qs formule possono essere modificate per tener conto di
altre ipotesi concernenti la ripartizione degli eventi
nel’intervallo. Ex. funzione di sopravvivenza esponenziale
n
qt 1 e
nrt
ESTINZIONE SEMPLICE ED ESTINZIONE MULTIPLA
Fino ad ora calcoli per ottenere una prob. netta esente dagli
effetti delle migrazioni in un approccio ad ESTINZIONE
SEMPLICE. Cioè:
Quale sarebbe stata la prob. di morire in assenza di altre
cause di uscita dall’osservazione?
Se si vuol tener conto del’insieme delle cause d’uscita
(morte e migrazione) nello stesso tempo
PROB: GREZZA con un approccio ad ESTINZIONE
MULTIPLA senza correzioni per i rischi competitivi
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Dt
kt
Pt
E
t t
Pt
Prob. di morte e di emigrazione (grezze)
Prob. di uscire per l’una o per l’altra causa:
st
Dt Et
kt t
Pt
Le prob. grezze, contrariamente a quelle nette, sono
ADDITTIVE.
Infatti siano qt e et le prob. nette di morte e migrazione :
qt
Dt
Pt 0.5 Et
et
Et
Pt 0.5 Dt
I due fenomeni, in questo caso, sono in competizione. La
prob. di uscire per morte e per migrazione non è la somma
di qt e et
La prob. totale di uscire per morte e migrazione in un’ottica
ad estinzione semplice:
st 1 1 qt 1 et qt et qt e t
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Quindi è necessario sapere se le prob. sono grezze o al netto
dei rischi competitivi.
L’approccio ad estinzione semplice, basato sulle prob.
nette, è frequentemente utilizzato qd. Interessa un evento in
particolare (ex. decesso in assenza di migrazioni)
Si opterà per l’approccio ad estinzione multipla, basato
sulla prob. grezza se interessano più cause nello stesso
tempo (ex. nelle previsioni).
Il calcolo delle prob. grezze non richiede alcuna ipotesi,
mentre quello delle prob. nette si basa generalmente
sull’ipotesi molto rigida dell’indipendenza delle prob. in
uscita.
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