IL PROBLEMA DEI COMPLEANNI

IL PROBLEMA DEI COMPLEANNI
Calcolare la probabilità che almeno due persone in una classe di 20 siano nate lo stesso giorno
dell’anno.
Calcolo la prob che tutte e 20 siano nate in giorni diversi
365  364........346
a) con il calcolo combinatorio p =
365 20
b) La prob richiesta è 1-p (41%)
In un gruppo di 30 persone la probabilità è 0.71.
20
30
31
32
33
p = 0.41
p = 0.71
p = 0.73
p = 0.75
p = 0.77
50
p = 0.97
70
p = 0.99
PROBLEMA DELLA PRINCIPESSA
Una principessa deve scegliere fra tre pretendenti. Le saranno presentati uno per volta. Se non
accetta il primo pretendente gli verrà tagliata la testa e si passerà al secondo. Quale strategia deve
seguire perché sia massima la probabilità di assicurarsi il più bello?
Su 3 pretendenti:
p(M) = 1/3
se si ferma al primo
p(M) = 1/2
se non accetta il primo e sceglie il secondo se è migliore del primo
p(M) = 1/3
se sceglie il terzo
Su 4 pretendenti
P(M) = ¼
P(M) = 5/12
P(M) = 7/24
……………………..
Si dimostra che la strategia migliore è scartare il primo 37% = 0.37  1/e , e poi si sceglie il primo
migliore dei precedenti.