PROVA SCRITTA DI STATISTICA CORSO BASE – 12/04/2016
Canale A-D (prof.ssa Guagnano)
COGNOME
NOME
1. a) Mo= classe 1 – 2 1,5;
MATR.
Q1= 1,263 2; M(X)= 3,7255; Var(X)= 5,2425;
intervallo di valori ammissibili per F(6): [0,7824; 0,9785];
b) probabilità richiesta: 0,6332;
c) sistema di ipotesi da verificare: H0: = 4; H1: < 4;
■; H □;
valore critico: – t143;0,013 – z0,013 = – 2,23; valore della statistica-test: – 1,43; si accetta: H0
p-value: 0,0764;
1
potenza: 0,9986;
intervallo di confienza richiesto: [0,5298; 0,7366];
2. equazione stimata: y* = 13 + 1,4 x;
SSE: 357;
sistema di ipotesi da verificare: H0: 1 = 0 (xy = 0); H1: 1 ≠ 0 (xy ≠ 0);
valore critico: t14;0,025 = 2,1448;
valore della statistica-test: 3,6676;
□;
si accetta: H0
■.
H1
1. Di seguito è riportata la distribuzione percentuale di un campione di adolescenti secondo il numero di
ore giornaliere dedicate all’uso del computer o di smartphone (variabile X):
Numero di
0
1–2
3–5
6–8
9 e più
Totale
ore
fi x 100
4,99
31,69
41,56
19,61
2,15
100,00
a) Ponendo pari a 11 l’estremo superiore dell’ultima classe dimensionale, indicare un valore puntuale
per moda, primo quartile, media aritmetica e varianza della distribuzione.
[1+1+1+1]
Indicare, inoltre, l’intervallo di valori ammissibili per la frequenza cumulata relativa in
corrispondenza di X=6.
[1]
b) Valutare la probabilità che un adolescente preso a caso stia davanti al computer per almeno 3 ore al
giorno.
[1]
c) Supponendo che il campione comprenda 144 unità, stabilire se al livello =0,013 si possa ritenere
che nella popolazione di riferimento il numero medio di ore dedicate al computer sia inferiore a 4;
determinare inoltre il p-value del test, nonché la potenza in corrispondenza del valore medio di
popolazione pari a 3.
[5+2+3]
Con riferimento poi alla percentuale di adolescenti che dedicano all’uso del computer almeno 3 ore
al giorno, costruire l’intervallo di confidenza al livello 1–=0,99.
[4]
2. In un campione casuale di 16 unità sono state rilevate le variabili X e Y, per le quali si dispone delle
seguenti sintesi: M(X)=5; M(Y)=20; Dev(X)= 175; Dev(Y)=700; Cod(X,Y)=245.
Stimare l’equazione della retta che esprime Y in funzione di X, determinare la devianza residua della
regressione (SSE) e valutare la significatività della relazione stimata, al livello =0,05.
[3+2+5]
IMPORTANTE: Bisogna sempre giustificare nell’elaborato del compito, attraverso calcoli svolti, motivazioni teoriche o
altro, i risultati riportati nel prospetto riepilogativo; in caso contrario, le risposte non verranno prese (pienamente) in
considerazione ai fini della valutazione.
