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Triennale
Quinquennale
Corso di laurea in Informatica
Compito di Fisica Generale
Docenti: G. Colò, M. Maugeri
20 Novembre 2008
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1) Si dispongono su un piano un certo numero di tessere da domino, di dimensione fissata. Se le tessere
sono appoggiate su una delle facce più sottili, e sono poste ad una distanza d fra di loro, basta dare un
piccolo colpo alla prima affinché si crei un’onda d’urto che le abbatte tutte. La velocità di propagazione
di questa onda d’urto, che chiamiamo v, deve dipendere da g (l’accelerazione di gravità) e da d.
Supponendo che v sia proporzionale al prodotto d·g elevato ad una certa potenza x, ovvero che v ÷ (dg)x,
si chiede di trovare con un ragionamento di analisi dimensionale quanto vale x.
v ha dimensioni ms-1, dunque deve essere ms-1 = [d]x[g]x = m2x s-2x, il che implica 2x=1 e -2x=-1, che
sono due equazioni compatibili (anzi, identiche) che si risolvono con x=1/2.
2) Un proiettile di massa m=1 Kg viene sparato verso l’alto con una velocità iniziale v0. Si scriva,
supponendo v0 variabile, qual è l’altezza massima che il proiettile raggiunge prima di cadere. Quanto
vale l’energia totale al momento dello sparo da terra, e nel punto più alto raggiunto ? Supponiamo ora
che il proiettile ricada verso il basso e che al termine della sua caduta comprima una molla di costante
elastica K=9·104 N/m. Quanto deve valere v0 affinché la molla si comprima di 4 cm (si assuma che nel
momento in cui la molla ha raggiunto la massima compressione il proiettile si trovi ad una quota uguale
a quella da cui è stato lanciato)?
Se il proiettile viene sparato da un’altezza a cui si può porre l’origine dell’asse z (verticale), la sua
energia iniziale è solo cinetica e vale ½ mv02. L’altezza massima che il proiettile può raggiungere si
trova imponendo che a tale altezza h la velocità, e dunque l’energia cinetica, si annullino:
½ m v02 = mgh. (1)
Dunque h vale v02/2g.
L’energia totale è quella di uno dei due membri dell’Eq. (1).
Tale energia, nel caso in cui il proiettile comprima una molla, si trasforma in energia potenziale elastica,
dunque alla fine della compressione ½ m v02 = ½ K x2. Allora v0 = (Kx2/m)1/2 = 12 ms-1.
3) Due moli di elio si trovano in un recipiente cilindrico il cui volume interno è 2.5 litri. La temperatura è
150 C. Considerando l’elio un gas perfetto, quanto vale la pressione sulle pareti del recipiente ?
Successivamente, tenendo il recipiente ed il gas alla stessa temperatura, si diminuisce il volume interno
fino a 2 litri. Di quanto aumenta la pressione ? Qual è il lavoro che è stato necessario compiere ?
Se l’elio viene considerato un gas perfetto, vale PV = nRT. Quindi P = nRT/V, che nel caso in esame
fornisce una pressione P pari a 2.8 106 Nm-2. Se il volume diminuisce di un fattore 2/2.5=0.8, la
pressione, che è inversamente proporzionale a V, aumenta di un fattore 2.5/2=1.25 e diventa 3.5 10 6
Nm-2. Il lavoro è dato dalla formula nota nRT ln(V2/V1) = 1.57 103 J.
4) Un condensatore piano è formato da due armature circolari di raggio 2 cm. Se tali armature sono poste ad
una distanza d pari a 5 mm di distanza, quanto vale la capacità del condensatore ? (Si ricorda che la costante
ε0 vale 8.85·10-12 C2/Nm2 e che la capacità di un condensatore piano è data da ε0·S/d, dove S è l’area delle
armature). Se due condensatori di questo tipo vengono messi in serie, qual è la capacità equivalente del
sistema nel suo complesso? Se agli estremi viene stabilita una differenza di potenziale di 5 V, quanto vale la
carica sulle armature? E la densità superficiale di carica ? E quanto vale il campo elettrico all’interno dei
condensatori?
La superficie delle armature vale πR2 = 1.26 10-3 m2. Usando la formula data nel testo si trova dunque
una capacità pari a 2.23 pF. Quando i condensatori sono in serie, la capacità è data dalla formula C-1 =
(C1-1 + C2-1)=(2C-1), quindi C = 1.12 pF. La carica sulle armature, in queste nuove condizioni vale Q =
CV = 5.58 10-12 C. La densità superficiale è  = Q/S = 4.43 10-9 Cm-2. E il campo elettrico vale / ε0 =
500 V/m. Il campo è perpendicolare alle armature.
5) Si consideri una spira rettangolare di lati rispettivamente pari a 10 cm e 4 cm. Un campo magnetico, che
è perpendicolare al piano della spira, e vale inizialmente 1 T, viene variato per 10 secondi in maniera
che ogni secondo aumenti di 0.1 T. Quanto vale la forza elettromotrice indotta nella spira ? Se si vuole
che venga generata una corrente di 4 mA, quanto deve valere la resistenza della spira ?
Se il campo magnetico aumenta di 0.1 T in 1 s, uniformemente, dB/dt=0.1 Weber/m2. La variazione di
flusso è d/dt = S dB/dt, dove S è la superficie della spira, pari a 4 10-3 m2, dunque 4 10-4 Weber/s. Per
la legge di Faraday, questa è la forza elettromotrice nella spira, espressa in Volt (dato che Weber =
Volt·s). Per la legge di Ohm, V=RI, quindi R=V/I=0.4 mV/4 mA=0.1 Ohm.