20 Gennaio 2015 test

II Test in itinere
FISICA GENERALE 2
20 Gennaio 2015
1) In una regione di spazio è presente un campo magnetico uniforme, dipendente dal
tempo
B(t) = B0 (1 - exp ( - t / 
s, B(t) = B(t) uZ, B0 = 1.0 T
Nel piano xy, piano perpendicolare alle linee di campo di B, è posta una spira
conduttrice rigida di area A = 40 cm 2 e resistenza R = 0.5 Ω. Stabilire il verso della
corrente indotta nella spira e calcolare, dal tempo t = 0 al tempo t1 = 2s: a) La quantità
totale di calore Q che si sviluppa nella spira; b) La carica totale q che fluisce nella spira.
(Si trascuri l’induttanza della spira)
2) Un trasmettitore emette nel vuoto onde elettromagnetiche in un cono che copre un
angolo solido Ω = 0.02 sr. A una distanza L = 1.0 km dalla sorgente, l’ampiezza del
campo elettrico vale AE(L) = 10 V/m. Calcolare: a) L’ampiezza del campo magnetico
AB(L); b) La potenza media del trasmettitore; c) Il valor medio del vettore di Poynting a
una distanza R = 3L dal trasmettitore; d) L’intensità I(D) della radiazione a distanza D =
2L dal trasmettitore.
3) Un condensatore piano, con armature circolari di raggio R, è collegato a un generatore
che stabilisce fra le armature un campo elettrico E(t) = E0 sinωt. Derivare, per ogni istante
temporale t, l’espressione del modulo del campo magnetico all’interno e all’esterno del
condensatore in funzione della distanza r dall’asse. Dati R = 18 cm, E0 = 100 kV/m e ω =
100 rad/s, calcolare il valore massimo del modulo del campo magnetico e della corrente di
spostamento.
Si svolga a scelta uno dei seguenti temi:
A) Il Teorema di Gauss per il campo elettrostatico nel vuoto: il concetto di flusso,
dimostrazione del teorema, forma integrale, forma locale, commenti. Si applichi il
Teorema di Gauss per il calcolo del campo elettrostatico all’interno e all’esterno di una
sfera di raggio R, dotata di carica Q uniformemente distribuita nel suo volume.
B) Si ricavi l’espressione della densità di energia elettrostatica e della densità di energia
magnetostatica. Si scriva l’espressione della densità di energia trasportata da un’onda
elettromagnetica, giustificando l’uso delle relazioni statiche anche per campi dipendenti
dal tempo. Si introduca il vettore di Poynting S, discutendo il suo significato fisico. Si
ricavi l’espressione del valore istantaneo di S nel caso di un’onda piana, armonica,
polarizzata circolarmente (si suppone di operare sempre nel vuoto).