Tema d`esame del 23-2-2016 Archivo - e-Learning

CORSO DI FISICA II
23 Febbraio 2016
Prima Prova Scritta
1) Intorno ad una sfera metallica di raggio r1, sulla quale è depositata una carica Q1, si trovano due
armature metalliche di spessore trascurabile, rispettivamente di raggi r2 e r3. Sull’armatura più
esterna è depositata una carica Q3 mentre l’armatura intermedia è connessa a massa.
a) Si determini la carica Q2 presente sull’armatura intermedia;
b) si scriva l’espressione del campo elettrico in tutto lo spazio e se ne faccia un grafico qualitativo;
c) si determini l’energia potenziale elettrostatica del sistema.
Siano r1 = 3 cm, Q1 = 2∙10-8 C, r2 = 5 cm, r3 = 8 cm, Q3 = 4∙10-8 C.
r
r
r
2) Un nastro conduttore non omogeneo indefinito di spessore trascurabile e larghezza d è percorso
da una corrente I distribuita non uniformemente sul nastro, con densità lineare di corrente data
dall’espressione J(x) = ax e diretta lungo y. La circuitazione del campo B0 lungo una linea chiusa C
concatenata con il nastro vale k. Determinare:
a) il valore della corrente I;
b) il valore della costante a;
c) l’espressione del campo B0 nel piano del nastro (nella regione x > d) in funzione della distanza r
dal bordo del nastro;
d) il valore della forza (specificando se attrattiva o repulsiva) che agisce su una spira quadrata di
lato l = d/2 percorsa da una corrente i circolante in senso orario e disposta sul piano del nastro ad
una distanza dal bordo r = d/2.
Siano d = 6 cm, k = 1.9∙10-5 T∙m, i = 2 A.
l
J(x)
r
C
y
x
i
i
CORSO DI FISICA II
23 Febbraio 2016
Seconda Prova Scritta
1) Due condensatori piani uguali con armature quadrate di lato l e aventi distanza tra le armature d
sono collegati come mostrato in figura. La differenza di potenziale tra i punti A e B vale V0.
Mantenendo il sistema dei due condensatori isolato, il condensatore 1 viene riempito
completamente con un materiale isolante a densità variabile lungo l’asse z indicato in figura. La
costante dielettrica dell’isolante varia secondo la legge r1 = 1 / (a+b∙z) dove a e b sono costanti
note.
a) Calcolare la capacità del condensatore 1 dopo l’inserimento del materiale isolante e la carica
presente sulle armature in queste condizioni.
b) Calcolare la densità superficiale e di volume delle cariche di polarizzazione per il condensatore
C1.
Siano l = 5 cm, d = 2 mm, V0 = 90 V, a = 0.08, b = 0.05 mm-1.
A
C2
C1
z
B
2) Un solenoide circolare di raggio r1e lunghezza d è costituito da N spire percorse dalla corrente i1.
Una spira circolare di raggio r2 e percorsa da corrente i2 (con verso concorde ad i1) ha centro
sull’asse del solenoide e la sua normale forma un angolo  rispetto a detto asse. Le correnti nei due
circuiti sono mantenute costanti da opportuni generatori. Nell’approssimazione di solenoide
indefinito, determinare:
a) il coefficiente di mutua induzione M tra i due circuiti;
b) il momento torcente  delle forze magnetiche (rispetto all’asse perpendicolare alla normale alla
spira e all’asse del solenoide) che agisce sulla spira circolare;
c) Detto J il momento d’inerzia della spira rispetto all’asse menzionato al punto b), determinare il
periodo delle piccole oscillazioni della spira attorno al suo punto di equilibrio.
Siano r1 = 1 cm, d = 100 cm, N = 10000, i1 = 2 A, r2 = 2 mm, i2 = 1 A,  = /6.
i1

i2