CORSO DI FISICA II 23 Febbraio 2016 Prima Prova Scritta 1) Intorno ad una sfera metallica di raggio r1, sulla quale è depositata una carica Q1, si trovano due armature metalliche di spessore trascurabile, rispettivamente di raggi r2 e r3. Sull’armatura più esterna è depositata una carica Q3 mentre l’armatura intermedia è connessa a massa. a) Si determini la carica Q2 presente sull’armatura intermedia; b) si scriva l’espressione del campo elettrico in tutto lo spazio e se ne faccia un grafico qualitativo; c) si determini l’energia potenziale elettrostatica del sistema. Siano r1 = 3 cm, Q1 = 2∙10-8 C, r2 = 5 cm, r3 = 8 cm, Q3 = 4∙10-8 C. r r r 2) Un nastro conduttore non omogeneo indefinito di spessore trascurabile e larghezza d è percorso da una corrente I distribuita non uniformemente sul nastro, con densità lineare di corrente data dall’espressione J(x) = ax e diretta lungo y. La circuitazione del campo B0 lungo una linea chiusa C concatenata con il nastro vale k. Determinare: a) il valore della corrente I; b) il valore della costante a; c) l’espressione del campo B0 nel piano del nastro (nella regione x > d) in funzione della distanza r dal bordo del nastro; d) il valore della forza (specificando se attrattiva o repulsiva) che agisce su una spira quadrata di lato l = d/2 percorsa da una corrente i circolante in senso orario e disposta sul piano del nastro ad una distanza dal bordo r = d/2. Siano d = 6 cm, k = 1.9∙10-5 T∙m, i = 2 A. l J(x) r C y x i i CORSO DI FISICA II 23 Febbraio 2016 Seconda Prova Scritta 1) Due condensatori piani uguali con armature quadrate di lato l e aventi distanza tra le armature d sono collegati come mostrato in figura. La differenza di potenziale tra i punti A e B vale V0. Mantenendo il sistema dei due condensatori isolato, il condensatore 1 viene riempito completamente con un materiale isolante a densità variabile lungo l’asse z indicato in figura. La costante dielettrica dell’isolante varia secondo la legge r1 = 1 / (a+b∙z) dove a e b sono costanti note. a) Calcolare la capacità del condensatore 1 dopo l’inserimento del materiale isolante e la carica presente sulle armature in queste condizioni. b) Calcolare la densità superficiale e di volume delle cariche di polarizzazione per il condensatore C1. Siano l = 5 cm, d = 2 mm, V0 = 90 V, a = 0.08, b = 0.05 mm-1. A C2 C1 z B 2) Un solenoide circolare di raggio r1e lunghezza d è costituito da N spire percorse dalla corrente i1. Una spira circolare di raggio r2 e percorsa da corrente i2 (con verso concorde ad i1) ha centro sull’asse del solenoide e la sua normale forma un angolo rispetto a detto asse. Le correnti nei due circuiti sono mantenute costanti da opportuni generatori. Nell’approssimazione di solenoide indefinito, determinare: a) il coefficiente di mutua induzione M tra i due circuiti; b) il momento torcente delle forze magnetiche (rispetto all’asse perpendicolare alla normale alla spira e all’asse del solenoide) che agisce sulla spira circolare; c) Detto J il momento d’inerzia della spira rispetto all’asse menzionato al punto b), determinare il periodo delle piccole oscillazioni della spira attorno al suo punto di equilibrio. Siano r1 = 1 cm, d = 100 cm, N = 10000, i1 = 2 A, r2 = 2 mm, i2 = 1 A, = /6. i1 i2