Problema 1

Problema 1
In un cerchio, il cui raggio è lungo r, è condotta una corda AB la cui distanza dal centro O della
circonferenza è
r
.
2
Inscrivere un triangolo ABC, nel segmento circolare che non contiene il centro del cerchio, in modo
che i lati AC e CB, soddisfino la relazione seguente:
2 AC  3CB  2kr
essendo k un numero positivo assegnato.
Problema 2
La parabola di equazione y  2 x 
x2
interseca l’asse x nell’origine O ed in un punto A; i punti A,
2
B, C, D, E ed O sono i vertici consecutivi di un esagono convesso, inscritto nel settore parabolico di
base OA, il quale ha la diagonale EB ed il lato CD paralleli ad OA, le diagonali OB ed EC, parallele
tra loro, inclinate su OA di un angolo la cui tangente trigonometrica è k. Si determinino le
coordinate dei vertici A, B, C, D ed E; si stabilisca fra quali limiti può variare k; si determini l’area
dell’esagono OABCDE e si trovi il valore di k per cui essa assume valore massimo: