Prova di recupero ee..

Università della Calabria
Facoltà di Scienze M. F. N.
Elementi di Elettricità e Magnetismo
Prova di recupero - 17 settembre 2003
1.
In cinque dei sei vertici di un esagono regolare, di lato L=10 cm, sono disposte cinque cariche come in figura
(espresse in millicoulomb).
-2
-2
+2
-2
P
+2
Si calcoli il campo elettrico
a) nel centro dell’esagono (inteso come punto di incontro delle tre diagonali)
b) in un punto P posto come in figura sul prolungamento di una delle diagonali e distante dal centro
dell’esagono 2,4 m.
2.
Nel circuito mostrato, ai capi di C2 c’è una differenza di potenziale di 5 V. Trovare la carica e la differenza di
potenziale su ciascun capacitore e la differenza di potenziale fornita dalla batteria sapendo che C1=40.0µF,
C2=80.0µF, and C3=60.0µF.
3.
Un solenoide in aria ha 2000 spire. Il diametro e la lunghezza del solenoide sono rispettivamente 2cm e 30cm.
Qual è il valore dell’induttanza L del solenoide? Quante spire sarebbero necessarie per ottenere lo stesso valore
dell’induttanza L se il nucleo al suo interno fosse di ferro? (Per la permeabilità relativa del ferro assumere il
valore 1000).
4.
Si enunci la legge di Faraday.
Soluzioni:
1. Il campo elettrico al centro dell’esagono vale
Ex(0,0) = k·2·10-3·(2+cos60)/ 10-2 = 4,5 10+9 N/C
Ey(0,0) = k·2·10-3·(3·sin60)/ 10-2 = 5,2 10+8 N/C
Il campo elettrico a distanza d=2,4m dal centro dell’esagono può essere ricavato utilizzando
l’approx d >> rij (essendo rij la distanza tra due cariche i e j dell’esagono). In questo caso
Ex(0,d) = k· (+2-2-2-2+2)·10-3/ 2.42 = 3,125 10+6 N/C
Ey(0,d) = 0 N/C
2. I due condensatori sono in parallelo e sono quindi alla stessa ddp: V1=V2. Quindi
Q1=C1V1=200C, Q2=C2V2=400C. La capacità equivalente del parallelo vale
Ceq=C1+C2=120F. Perciò la carica immagazzinata sulla capacità equivalente vale
Qeq=CeqV1=600C (pari a Q1+Q2). Poiché la capacità parallelo è in serie a C3 si ha Q3=Qeq.
Infine
V= 26,3pC
3. Per un solenoide l’induttanza è data da L = 0∙N2∙A/l = 21mH. Se il nucleo fosse Fe, il
numero di spire di cui dovrebbe essere composto per avere un’induttanza di 21mH è:
N = √L∙l/∙A = 63 spire