y%%7-esame di stato di liceo scientifico

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Y557- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
CORSO SPERIMENTALE
Indirizzo:PIANO NAZIONALE INFORMATICA
Tema di :MATEMATICA
QUESTIONARIO
2. Una moneta da 1 euro (il suo diametro è 23,25mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto
con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10cm. Quale è la probabilità che la moneta vada a
finire internamente ad una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni ?).
Soluzione
Facciamo riferimento alla figura riportata.
L’esagono esterno ABCDEF rappresenta
il perimetro di una mattonella. All’interno di
detto esagono, con stile tratteggio, è indicato
il perimetro di un altro esagono
ABCDEF. I lati di quest’ultimo sono
paralleli ai corrispondenti lati del primo e la
distanza tra due lati paralleli che con le
circonferenze riportate individuano lo stesso
angolo al centro è pari al raggio r della
moneta da 1 euro. In figura sono anche
indicate tre possibili posizioni limite che la
moneta può assumere.
La moneta lanciata sulla mattonella non
intersecherà il perimetro della mattonella se
il suo centro sarà un punto dell’esagono
ABCDEF, nel senso che il entro della
moneta potrà essere interno all’esagono ABCDEF o appartenere al suo bordo.
La probabilità p che lanciando la moneta il suo centro occupi una delle posizioni utili della
mattonella è data dal rapporto tra l’area dell’esagono ABCDEF e quella dell’esagono
ABCDEF (metodo Montecarlo).
Con AB  l  10cm e 2r  2,325cm , operando con i triangoli equilateri OAB, OAB si ricava
successivamente
2
2
l 3
l 3
3
 l r
; OG  OH  r 
.
OH 
 r , OG  A ' B ' 
 A ' B '  OG 
2
2
2
3
3
l2 3
, possiamo
4
scrivere le aree S1, S2 rispettivamente degli esagoni ABCDEF, ABCDEF:
Ricordato che l’area di un triangolo equilatero il cui lato misura l è S 
2
3A ' B '
l2 3
3l 2 3
; S2 
S1  6 

2
4
2
Il valore della probabilità richiesta è
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
2 

3 l  r

3
3
 
2
2
3
Pagina 1
2 

3 l  r

S
3
p 2  
2
S1
2
3

2
3l 2
2
2
2r 

 2,325 
 1 
  1 
  0,7495...  75%
3  l 3
 10 3 
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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