Cerchio inscritto UNITÀ Considerando le proprietà di ciascuna delle tre coppie di triangoli definiti nella FIGURA 1 dalle tre bisettrici e dai tre raggi del cerchio inscritto; dalla geometria si ha: AH = AG = f BG = BL = g CH = CL = m (II) b = m + f (III) c = f + g È poi evidente che: (I) a = m + g A2 e conseguentemente, sommando membro a membro: m+g+f=p Da quest’ultima si ottiene: m = p - (f + g) g = p - (m + f ) e per la (II) risulta: e per la (III) risulta: g = p - b f = p - (m + g) f = p - a e per la (I) risulta: m=p-c FAQ PDa che cosa è definito il centro del cerchio inscritto a un triangolo? Infine dai triangoli rettangoli AOG, BOG e COH, si ha: R = (p - a ) tg a R = (p - b) tg 2 b R = (p - c) tg 2 c 2 Dalla intersezione delle bisettrici dei tre angoli. A esso viene assegnato il nome di incentro. γ / 2 γ/ 2 m m c p– – b a L H R a R b O β /2 R α /2 α /2 A – g f p p– p c C β /2 f G g B p–b p–a c Copyright © 2012 Zanichelli editore S.p.A., Bologna [5927] Questo file è una estensione online del corso Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri, Misure, rilievo, progetto 1 Cerchio inscritto in un triangolo. Esso possiede importanti proprietà geometriche, molto utili in ambito topografico. FIGURA 1