Cerchio inscritto - Zanichelli online per la scuola

Cerchio inscritto
UNITÀ
Considerando le proprietà di ciascuna delle tre coppie di triangoli definiti nella
FIGURA 1 dalle tre bisettrici e dai tre raggi del cerchio inscritto; dalla geometria si ha:
AH = AG = f
BG = BL = g
CH = CL = m
(II) b = m + f
(III) c = f + g
È poi evidente che:
(I) a = m + g
A2
e conseguentemente, sommando membro a membro:
m+g+f=p
Da quest’ultima si ottiene:
m = p - (f + g)
g = p - (m + f ) e per la (II) risulta:
e per la (III) risulta:
g = p - b
f = p - (m + g)
f = p - a
e per la (I) risulta:
m=p-c
FAQ
PDa che cosa è definito
il centro del cerchio inscritto
a un triangolo?
Infine dai triangoli rettangoli AOG, BOG e COH, si ha:
R = (p - a ) tg
a
R = (p - b) tg
2
b
R = (p - c) tg
2
c
2
Dalla intersezione delle bisettrici dei tre angoli. A esso viene
assegnato il nome di incentro.
γ / 2 γ/ 2 m
m
c
p–
–
b
a
L
H
R
a
R
b
O
β /2
R
α /2
α /2
A
–
g
f
p
p–
p
c
C
β /2
f
G
g
B
p–b
p–a
c
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Questo file è una estensione online del corso Cannarozzo, Cucchiarini, Meschieri, Misure, rilievo, progetto
1 Cerchio inscritto
in un triangolo. Esso possiede
importanti proprietà geometriche,
molto utili in ambito topografico.
FIGURA
1