L`effetto Zeeman è un fenomeno perturbativo che si manifesta

Effetto Zeeman
L’effetto, scoperto da P. Zeeman nel 1906, è un fenomeno perturbativo che si
manifesta nella suddivisione delle righe spettrali in più componenti quando la
sorgente luminosa è posta in un campo magnetico.
La perturbazione si verifica in quanto gli elettroni sono particelle cariche confinate
nei livelli energetici degli orbitali caratterizzati da un numero quantico di momento
angolare, inoltre come fermioni possiedono spin seminintero, questo fa sì che
possiedano momenti magnetici.
L’effetto dell’interazione si può esprimere nella comparsa di termini perturbativi
nell’Hamiltoniana del sistema, la cui forma è identica a quella classica per le
interazioni tra momento magnetico e campo B:

magnetone di Bohr elettronico:
e
me c
la conseguente Hamiltoniana di perturbazione si ottiene definendo gli operatori
seguenti, per il caso atomico:
ˆ l  
ˆ
l

z

Hˆ (1)   ˆ l B   lˆz B

per sistemi polielettronici si considera il momento angolare e lo spin totale:
Lz   l zi
da cui gli operatori:
ˆ L  


L̂z
Il corrispondente Operatore Perturbativo diviene quindi:

Hˆ (1)   ˆ L B   Lˆ z B

L’effetto produce una separazione in energia (splitting) di sottolivelli energetici che
in condizioni imperturbate risulterebbero degeneri, da un livello l si differenziano
2l+1 sottolivelli.
Questo effetto è noto come Zeeman normale e si verifica nella situazione in cui la
molteplicità del sistema sia di singoletto (2S+1=1) e mostra una struttura insolita
dello spettro di una specie emittente o in assorbimento, le transizioni sono comunque
soggette alla regola di selezione ΔLz = 0, ±1.
Nel caso in cui siano presenti elettroni spaiati e quindi spin totale non nullo, la
struttura si complica ulteriormente ed entriamo nel regime di Zeeman anomalo, tale
effetto si manifesta come un accoppiamento di spin e momento angolare elettronico
(altrimenti definito accoppiamento spin-orbita), tale da rendere il momento risultante
nullo ovunque eccetto che nella direzione della componente J (J = L+S, L+S-1,|L-S|);
la definizione degli operatori ne risulta di conseguenza modificata:
ˆ sj  
 ge

sˆ
fattore g:
ge = 2,002319304
Per il caso di un sistema polielettronico (in condizione in cui valga l’accoppiamento
LS di Russel-Saunders) gli operatori si modificano come segue:
L   li
S   si
ˆ SJ  
 ge ˆ
S
L’Hamiltoniana quindi risulta essere:

ˆ LJ  
 ˆ
L


Hˆ (1)   ( Lˆ  g e Sˆ ) B

che può essere ricondotto alla seguente espressione non equivalente ma
approssimabile come tale in prima approssimazione:

Hˆ (1)   g J JˆB

Come conseguenza una trattazione porta a definire un’espressione finale
dell’Hamiltoniana basata sul fatto che le sole componenti non nulle sono quelle
parallele a J:
noto che:
2LˆJˆ  Jˆ 2  Lˆ2  Sˆ 2
  Jˆ  Sˆ  Lˆ  ˆ
Hˆ (1)   1 
 JB

2 Jˆ

2SˆJˆ  Jˆ 2  Sˆ 2  Lˆ2
da cui infine risulta g J  1 
Jˆ  Sˆ  Lˆ
noto come fattore
2 Jˆ
di Landè.
Nel caso di S=1, gJ = 1 ci si riduce al caso di effetto Zeeman normale, in quanto, J =
L.
Nel caso anomalo vale una regola di selezione equivalente al caso normale ΔMJ = 0,
± 1 (dove MJ è al componente di J nello spazio in un asse di riferimento).
Nel caso dell’applicazione di un campo B particolarmente intenso, l’accoppiamento
tra L ed S può essere rotto, in favore di un diretto singolo accoppiamenti di S e L con
B che si comportano indipendentemente, la transizione a questo nuovo regime
normale è definita effetto Paschenback.
A livello astrofisico questo fenomeno è rilevante per determinare i campi magnetici
locali, come ad esempio quelli stellari o nelle nubi molecolari interstellari,
spettroscopicamente infatti l’effetto dello splitting produce delle transizioni con
particolari caratteristiche di polarizzazione, etichettate come σ e л.
Le σ sono associate a ΔMJ = ±1 e producono radiazione polarizzata
perpendicolarmente a B se rilevate ortogonalmente alle linee di B, mentre sono
polarizzate circolarmente lungo la direzione di B (rispettivamente con polarizzazione
destrorsa e sinistrorsa).
Le л presentano ΔMJ = 0 (notare che MJ = 0 a MJ = 0 è proibita) e sono polarizzate
linearmente parallelamente a B quando osservate perpendicolarmente a B, mentre
non sono osservate lungo le linee di forza di B.
Tutte le componenti laterali differiscono per energia di μB dalla riga imperturbata.
Nel caso di campi forti (Zeeman anomalo) come regole di selezione: ΔMS = 0, mentre
compaiono le stesse regole di selezione per ML come per MJ, riportando ad un caso
identico allo Zeeman normale.
La maggior parte delle stelle presenta delle condizioni fisiche tali da rientrare nel
regime normale.
La lunghezza d’onda associata alle transizioni σ risulta shiftata della seguente entità:
  4,67 *10 8 2 B[ g J '  M J g J '  g J  [nm] , B [T],
gJ’ è riferito a MJ +1
L’effetto Zeeman provoca un allargamento delle righe, ma per tipici campi magnetici
stellari l’allargamento è inferiore a quello Doppler, pertanto risulta difficile da
osservare.
Lo strumento per la rilevazione dell’effetto è il Magnetografo di Babcock, il quale
sfrutta un filtro polarizzatore elettro-ottico, che consente così di rilevare le proprietà
di polarizzazione della radiazione e quindi di determinare il campo locale solare.
Bibliografia
[1] Molecular quantum mechanics
University Press.
4th ed. Peter Atkins, Ronald Friedman. Oxford
[2] Physics of Atoms and Molecules H. Bransden, C.J. Joachian Ed. Longman
Scientific and Technical.
[3] Interpreting astronomical spectra D. Emerson, Wiley and sons.
Stefano Antonellini