VETRI DI SPIN
Si di tratta di magneti in stato disordinato.
Ciascuna particella ha un particolare “spin”, ossia
orientamento.
Potrebbero essere allineati, ma esistono forze addizionali
che li sforzano continuamente in altre direzioni (es. campo
esterno o effetti locali delle particelle circostanti).
Si dicono “frustrati” perchè il loro equilibrio è sempre
instabile e i magneti oscillano fra due posizioni di
equilibrio senza mai fermarsi in uno stato stabile definitivo.
Dunque ogni vetro di spin ha diverse posizioni di
equilibrio, che dipendono dalla quantità di energia
disponibile e quindi da T.
In ogni caso si comportano in modo collettivamente
organizzato.
Si chiamano vetri di spin perchè anche il vetro, che è
liquido ad alte T, raffreddandosi non cristallizza mai in una
forma solida definitiva, ma rimane amorfo.
Il processo di stabilizzazione degli spin dei magneti si
assesta nel miglior stato localmente compatibile, ma non
nel miglior stato possibile in assoluto.
Tecniche di meccanica statistica vengono utilizzate per
studiare il loro comportamento.
Il comportamento dei vetri di spin è simile a quello dei
neuroni di una rete di Hopfield, perchè si dimostra che
l’energia del sistema è
H = - wijij - hii
dove il primo termine corrisponde all’interazione fra coppie
di particelle, e il secondo l’effetto locale sulla singola
particella.
I due stati di un neurone di Hopfield +1 e -1 possono
essere interpretati con spin on e spin down.
L’input totale del singolo neurone è
Ui = wijxj,
l’output è
xi(t+1) = sign(Ui(t) – Ti)
La stabilità richiede che gli output siano uguali agli input,
in modo che
xi(t+1)=xi=costante
ossia
xi= sign( wijxii
La condizione per la stabilità del vetro di spin sarà invece
per ciascun i
i= sign ( wijj - hi)
che è evidentemente equivalente.
