ARITMETICA
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ARITMETICA SPAZIO GEOMETRIA 1ª • numero naturale • riferimento elem. • addizione e spaziale e sottrazione di relative classi trasformazione posizionali • valenza numerica • reperimento • struttura additiva spaziale del numero • classi di semplici forme piane e tridimensionali 2ª • numero naturale • reperimento elem. • struttura base 10 spaziale dei naturali • posizione, • calcolo scritto orientamento e additivo/sottrattivo mappe tra naturali • trasformazioni • addendo ripetuto di posizione e di • multiplo direzione • forme 3ª • piano, il punto, • ciclicità nei N elem • moltiplicazione e la linea. • semipiano, andivisione tra N golo, poligono. • divisore e resto • perimetro • frazione ope• concavità e ratrice convessità • commutatività • varianze e additiva invarianze trasformazionali ALGEBRA LOGICA STATISTICA PROBABILITA’ • classi di • classe statistica oggetti, di azioni semplice e e di attributi frequenze reali • tabella ed • serie in istogramma delle funzione di frequenze confronti • ordinamento dimensionali delle classi statistiche • classi con • pre-determinadoppia proprietà zione delle classi • sottoclasse statistiche • serie generale/ • istogramma e /particolare diagramma a • interpolazione barre delle ed extrapolazio- frequenze ne • la moda GRANDEZZE MISURA • grandezza come confrontabilità • confronti diretto e indiretto • regolo e campione • misura • lunghezza e distanza • azione come campione di tempo • misura della durata • misura di distanza con più campioni corporei (spanne e dita) • unione, inter- • classi • unità di misura, sezione e diffe- dimensionali sottomultiplo e renza insiemist. dall’insieme di multiplo •corrispondenza misure omogenee • grandezze lineari, • tabella a dop- • la classe di peso e di pia entrata per le dimensionale di capacità e sistemi corrispondenze moda metrici vari • eventi: certi, • misura come impossibili e n-pla di naturali possibili PROBLEMI • dati di un problema • solving per: azione diretta, grafica e aritmetica • posing di dati • solving con linguaggio simbolico • talking avendo il solving • classe di problemi con uguale solving • dati inutili, mancanti e contradditori • problema con più operazioni • posing con diagramma ad albero bottomup ARITMETICA 4ª • N: multiplo, elem divisore e primo • moltiplicazione combinatoria • decimali e loro operazioni • num. relativo (Z) come equidifferenze • invariantiva nelle differenze • “zero” relativo come uguaglianza. 5ª • frazione come elem rapporto • invariantiva e frazioni equivalenti • frazione unitaria e numero decimale • percentuale • numero relativo come vettore sulla rette delle ascisse SPAZIO GEOMETRIA • angolo come cambiamento di direzione • classificazioni degli angoli •perpendicolarità e parallelismo • altezza e bisettrice • classificazioni dei quadrilateri e dei triangoli • isoperimetria • equiestensione • ortocentro e baricentro dei triangoli • polig. regolare • equiestensione e calcolo aree • ampiezza • isometrie euclidee • piano e coordinate cartesiane ALGEBRA LOGICA • elemento algebrico ( N,op) •“0” el. neutro in ( N,+) •“1” el. neutro in ( N,x) •“0” el. assorbente in ( N,x) • relazione aritmetica fra insiemi numerici (il doppio, la metà, due in più,…) • piano cartesiano per le relazioni aritmetiche • relazione d’ordine fra decimali • divisori e multipli comuni di due naturali • proprietà associativa delle operazioni dirette • proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla addizione • ordine nei numeri relativi • ascisse e “0” per riferimento • equivalenze linguistiche fra tabelle, grafici e piano cartesiano STATISTICA PROBABILITA’ • indagine dimensionale: ordinamento dei dati in classi statistiche • valore medio (media artim.) • scarto relativo rispetto al dato medio • tricotomia: certo, impossibile, possibile • quantificatori probabilistici GRANDEZZE MISURA • sistema metrico decimale •estensione • area come ricoprimento • area del rettangolo come calcolo • sistema metrico centesimale • ampiezza: quantità di rotazione. • “ora” come unità angolare • distribuzione dei dati e mediana • valore percentuale delle classi statistiche • eventi possibili, eventi favorevoli • probabilità matematica • “grado” unità di misura angolare • sistema metrico sessagesimale per il tempo • misura relativa (temperatura, altezza, … ) PROBLEMI • terne dimensionali lordotara-netto e ricavo-costoguadagno • posing con diagramma ad albero topdown • scomposizione in sottoproblemi • diagrammi ad albero e di flusso per il posing • espressione numerica del solving • scelta condizionale nei diagrammi di flusso • testi dai diagrammi del posing/solving ARITMETICA 1ª med 2ª med • criteri di divisibilità dei N • potenza e radice • scomposizione in fattori di un N • mcm e MCD fra numeri N • confronto fra frazioni • somma e differenza fra frazioni e fra num. relativi •espressione numerica • num. razionali e le operazioni aritm. • decimale limitato, periodico e le frazioni generatrici • arrotondamento • proprietà delle potenze con esponente naturale >1 • moltiplicazione e divisione nei numeri relativi (Z) • potenza nei Z SPAZIO GEOMETRIA • relazione fra angoli (consecutivi, adiacenti, supplementari,..) • rapporti metrici nei poligoni reg., e nei triang. emiequilateri • simmetria, rotazione, omotetia • assi e centri di simmetria nelle figure • circonferenza e cerchio • il rapporto • inscrivere e circoscrivere • teorema di pitagora e sue verifiche • terne pitagoriche • superfici (base e laterale) dei solidi semplici ALGEBRA STATISTICA PROBABILITA’ • elementi • relazione di un • scelta delle classi statistiche algebrici (N,+) insieme in se (N,x) e (N,+,x) stesso: proprietà, • media aritmetica antiproprietà e e mediana • l’elemento • nessi linguistici algebrico (Z,+) non-proprietà • relazioni di fra: tabelle, istoe gli elementi parentela grammi e aeroopposti. • relazioni aritgrammi a torta, • elementi metiche (multi- • permutazione e algebrici (A,) plo di, diretta combinazione: riscontrabili proporzionalità loro costruzioni nella vita • grafici carte• probabilità macomune siani tematica • elementi opposti e inversi in (Q,+), (Q,x) e (Q,+ ,x) • inesistenza dell’inverso dello “0” • la proprietà distributiva • monomi e espressioni moltiplicative • geometria e monomi LOGICA •proporzionalità diretta e inversa • funzioni e loro grafico cartesiano • funzioni tipo y=ax y=a/x nel piano cartesiano • proporzioni e quarto incognito nel piano cartes. • campione statistico e la sua rappresentatività • inferenza • permutazione e combinazione: criteri per ottenerle • combinazioni con ripetizione • misurazioni e distribuzione gaussiana GRANDEZZE MISURA • prefissi per i multipli e sottomultipli di una unità • angolo e sistema sessagesimale • s.i. di misura • proporzionalità fra grandezze per misure indirette • stima e ordine di grandezza • approssimazione nelle misurazioni • misura approssimata di aree tramite: rapporti con altre grandezze, metodo stocastico • misura derivata: pressione, momento di una forza,… • strumenti di misura • misurazione ed errori • propagazione degli errori PROBLEMI • non equivocità nel problem talking (dati inutili mancanti o contradditori) • problem posing fatto con simboli (dei dati) e grafi • solving come svolgimento di espressioni tratte dal posing • variabili e classi di problemi • diagrammi con le variabili • l’incognita nel posing (4° incognito) • problemi non deterministici • verifica delle soluzioni 3ª med • gli irrazionali quadratici e la trascendenza del • ricorsione aritmietica per l’approssimazione di una radice • ordinamento dei numeri reali sulla retta delle ascisse • sviluppo piano delle superfici dei solidi • i solidi più comuni e il loro volume • relazioni tra rette e/o piani nello spazio • trasformazioni isometriche ricondotte alla simmetria assiale • l’incognita nelle forme proposizionali • operazioni inverse • risoluzioni di equazioni nel piano cartesiano • risoluzioni di equazioni con sequenze di op. inverse •proporz. quadratica y = ax² • logica dei circuiti delle classi, e delle proposiz. • gli operatori logici and, or, not, aut • i quantificatori esistenziale e universale come operatori logici ripetuti • eventi: possibili e favorevoli • probabilità: matematica e frequentista • dalla probabilità matematica a quella soggettiva • previsione probabilistica degli sviluppi di una situazione • l’incommensurabilità • misura attendibile e vero valore • distribuzione gaussiana delle misure di una grandezza fisica • volumi ed il sistema metrico millesimale • grandezze derivate dai volumi • posing di un problema con le equazioni • valutazione e eventuale inaccettabilità di risoluzioni • problemi con diversi posing e solving
