Un mercato in concorrenza perfetta ha una curva di domanda P= 160 – 4Q e una curva
d’ offerta : S= 4 Q.
1) Trovate la quantità e il prezzo di equilibrio.
2) Introduciamo un’ imposta pari a 10.
3) Trovate le nuove quantità e i nuovi prezzi di equilibrio.
4) Trovare il valore del gettito totale.
1) interseco le due curve:
160 – 4 Q= 4Q → 8Q
= 160
8
8
Q*= 20
Sostituisco questo valore a P= 160- 4 Q
P*= 160 – 4Q
P*= 160 – 80 = 80
P*= 80
Q* = 20
2) Introduco nel grafico un’ imposta pari a 10 e quindi sollevo la curva d’ offerta di un certo
tratto.
La nuova curva d’ offerta avrà un’ equazione di questo tipo : S = 4 Q + 10.
3) Metto ora sistema la vecchia curva di domanda con la nuova curva d’ offerta
S = 4 Q + 10
P= 160 – 4 Q
4 Q + 10 = 160 – 4 Q
8Q = 150
8
8
Q’ = 18,75
Sostituisco ora la nuova quantità all’ equazione P = 160 – 4 Q
P’ = 160 – 4 ∙ 18, 75 = 160 – 75 = 85
P’ = 85
Q’= 18,75
4) Il gettito totale è dato dall’ area del rettangolo P’,E’,B,C.
Quindi poiché A= b∙ h
Gettito totale = 18, 75 ∙ 10 = 187, 5
Il gettito totale = 187, 5
Il gettito dei consumatori è dato invece dall’ area del rettangolo P’, E’, P*,A
P’P*= P’ – P* = 85 – 80= 5
A= 18,75∙ 5 = 93,75
Il gettito degli imprenditori sarà dunque 187, 5 – 93, 75 = 93, 75
Un’ impresa in concorrenza perfetta nel breve periodo ha un costo marginale pari a CM = 5
Q ; il prezzo di mercato è 20.
Calcolate la quantità ottimale per un imprenditore.
Inoltre , per il livello ottimale di produzione , il CV dell’ impresa è pari a 65, mentre il CF è
25.
Quanto perde o guadagna complessivamente questa impresa?
Qual è la decisione ottimale di questo imprenditore nel breve periodo?
DATI:
CM = 5Q
P= 20
Q* =?
CV = 65
CF= 25
CT
π=?
CM = P
5 Q = 20
Q* = 4
π = RT -
RT
= CF + CV
CT = 25 + 65 = 90
π = 80 – 90 = -10
π = - 10
CMeV = CV = 65 = 16, 25
Q
4
CMeV = 16 ,25
Poiché il P è › dei CMeV
parte dei CMeF
l ‘ imprenditore non chiuderà , perché così facendo copre i CMeV e
CMeT = CT = 90 = 22,5
Q
4
Nel mercato di C. P. della produzione di patate il prezzo di equilibrio è 16.
Un’ impresa ha un CM = 4 Q
Il CV dell’ impresa , per il livello ottimale di produzione , è pari a 65.
Il costo fisso totale è 25.
Calcolate la quantità ottimale per l’ imprenditore.
Quanto perde o guadagna complessivamente questa impresa?
Qual’ è la decisione ottimale di questo imprenditore nel breve periodo?
DATI:
P* =16
CM = 4 Q
CV = 65
P* = CM
16 = 4 Q
4 Q* = 16
4
4
CF = 25
Q* =? π =?
Q* = 4
π = RT – CT
RT = P ∙ Q
RT = 16 ∙ 4 = 64
CT = CF + CV = 65 + 25 = 90
π = 64 – 90 = -26
π = - 26
CMeV = CV = 65 = 16, 25
Q
4
CMeT = CT = 90
Q
4
All’ imprenditore converrà chiudere perché il prezzo è inferiore al CMeV.
= 22,5
Un’ impresa in C. P. ha un CM = 25 Q , il prezzo di mercato è 50.
Trova la Q* per l’ imprenditore.
Dato poi che il CV = 25 e il CF = 75 , trovate il profitto di quest’ imprenditore e spiegare per
quale motivo si è giunti a questo risultato.
Determinare infine la decisione ottimale dell’ imprenditore nel breve periodo.
DATI:
CM = 25 Q
P* =50
CV = 25
CF = 75
π =?
CM = P
25 Q = 50
Q*= 2
π = RT – CT
RT= P∙ Q = 50 ∙2 =100
CT = CF + CV = 75 + 25 = 100
π=0
Siamo giunti a questo risultato perchè ci troviamo dinnanzi ad un punto di pareggio , punto cioè
nel quale il produttore non ha né profitti né perdite.
Al produttore converrà aprire perché il prezzo si trova al di sopra del CMeV.
Inoltre aprendo riesce a coprire i CMeV, i CMeT ,e i CMeF.
Un mercato di C.P. ha una curva di domanda pari a d: 200 – 5 Q e una curva d’ offerta pari a
o: 20Q + 10.
a) trova la Q* e il P*
b) aggiungi un’ imposta pari a 5
c) trova la nuova Q* e il nuovo P*
d) trova ( anche graficamente) il gettito totale , l’ imposta che grava sui consumatori e quella
che grava sugli imprenditori.
Dati:
d: 200 – 5 Q
o: 20 Q + 10
Q* = ? P* =?
I=5
Q’ = ? P’ = ?
Gettito totale = ?
Gettito dei produttori = ?
Gettito dei consumatori = ?
D: 200 – 5 Q
O: 20 Q + 10
200 – 5 Q = 20 Q + 10
25 Q
25
= 190
25
= 7.6
Q* = 7.6
D : 200 – 5 ∙ 7.6 = 162
P* = 162
O : 20 Q + 10 ( + 5 I)
20 Q + 10 + 5
20 Q + 15
Q’ : 20 Q + 15
200 – 5 Q = 20 Q + 15
25 Q = 185 = 7.4
25
25
Q’ = 7.4
O’ : 20 Q + 15
20 ∙ 7.4 + 15 = 163
P’ = 163
Il gettito totale è uguale all’ area del rettangolo P’ABC
Gettito totale = I ∙ Q? = 5 ∙ 7.4 = 37
GETTITO TOTALE = 37
L’ imposta che cade sui consumatori è data dall’ area del rettangolo P’ADP*
Gettito dei consumatori = Q’ ∙ P’P*
P’P* = 163 – 162 = 1
Gettito dei consumatori = 7, 4 ∙ 1 = 7.4
GETTITO DEI CONSUMATORI = 7, 4
Gettito degli imprenditori = gettito totale – gettito dei consumatori
Gettito degli imprenditori = 37 – 7,4 = 29,6
GETTITO DEGLI MPRENDITORI = 29,6
Un ‘ impresa di C.P. nel breve periodo produce un televisore a 600 euro e il CMa = 120.
Qual’ è Q*?
Il CMeV =30 e il CMeF = 40.
Qual’ è il suo RT e il suo π ?
DATI:
P = 600
CMa = 120
Q* =?
CMeV = 30
CMeF = 40
RT =? π =?
P = CMa
600 = 120
120 Q = 600
120
120
Q* = 5
RT = P ∙ Q
RT = 600∙ 5 = 3000
RT = 3000
π = RT – CT
CMeT = 30 + 40 = 70
CT = CMeT ∙ Q = 70 ∙5 = 350
π = 3000 – 350 = 2650
π = 2650
In un mercato di C.P. il P* = 40.
L’impresa ha un CM = 4 Q.
Dopo aver trovato la Q* ricava e disegna i π medi , considerato che il CT = 17.
Determinare infine la decisione ottimale dell’ imprenditore nel breve periodo.
DATI:
P* = 40
CM = 4 Q
Q* = ?
CT = 17
Profitti medi ?
CF = 4
CM = P*
4 Q = 40
4
4
Q* = 10
π medi = RMe – CMeT
CMeT = CT = 17 = 1,7
Q
10
π medi = 40 – 1,7 = 38,3
π medi = 38,3
CV = 17 – 4 = 13
CMeV = CV = 13 = 1,3
Q
10
RMe = P
L’ imprenditore razionale deciderà di aprire perché il P è superiore al CMeV.
Supponiamo di essere in una situazione in cui P0 =7.000 e la Q0 = 100.000.
Ipotizziamo che ad un certo punto il prezzo diminuisca da 7.000 a 6.800 e la Q0 aumenti da
100.000 a 140.000.
Calcolare l’ Elasticità al prezzo della domanda e si dica se all’ imprenditore è convenuto
abbassare il prezzo.
DATI:
P0 = 7.000
Q0 = 100.000
P1 = 6.800
Q1 = 140.000
ΔQD
QD
E=
ΔP
P
ΔQD = Q1 – Q 0 = 140.000 – 100.000 = 40.000
100.000 + 140.000
Q=
2
= 120.000
2
ΔP = P1- P0 = 6.800 – 7.000 = - 200
6.800 + 7.000
P=
240.000
=
=
6.900
2
40.000
120.000
E=-
0, 33
=
- 200
6.900
= 11 , 5
0, 028
All’ imprenditore è convenuto abbassare il prezzo perché l’ E è maggiore di uno
Un mercato di monopolio ha una curva di domanda P = 88 – 4 Q e di ricavo
marginale
RM = 88 – 8Q .
I costi marginali e unitari sono costanti : CM = CU = 48.
Calcolate i prezzi , le quantità ottimali e i profitti totali del monopolista.
Illustrate con precisione in un grafico tutte le funzioni e i punti di equilibrio di questo
monopolista e le aree relative ai costi totali , ricavi totali e profitti.
DATI:
domanda : P = 88 – 4Q
RMa = 88 – 8 Q
CMa = 48 = CMeT
P* =? Q* =? π =?
RMa = CMa
88 – 8Q = 48
8Q = 88 – 48
8Q = 40
Q* = 40
Q* = 5
8
P = 88 – 4Q
Q=5
P = 88 – 4 ∙ (5)
P= 88 – 20 = 68
P* = 68
π medi = RMe – CmeT
RMe = P
π medi = 68 – 48 = 20
π = π medi ∙ Q*
π = 20 ∙ 5 = 100
π = 100
π = RT – CT
CT = RT – π
Un mercato di monopolio ha una curva di domanda P = 120 – 3 Q e di RMa = 120 –
6 Q.
I costi marginali e unitari sono costanti : CM = CU = 54.
Calcolate i prezzi , le quantità ottimali e i profitti totali del monopolista.
Illustrate con precisione in un grafico tutte le funzioni e i punti di equilibrio di questo
monopolista e le aree relative ai punti CT , RT , e π .
Per trovare la Q* → RMa = CMa
120 – 6 Q = 54
6Q
6
= 66
6
Q* = 11
P = 120 – 3 ∙ (11)
P = 120 – 33 = 87
P* = 87
π = RT – CT
RT = P*∙ Q* = 87 ∙ 11 = 957
CT = CMeT ∙ Q* = 54 ∙ 11 = 594
π = RT – CT = 957 – 594 = 363
π = 363
RT è dato da π + CT
Definite il monopolio naturale e illustrate con l’ ausilio di un grafico, i meccanismi di
regolamentazione del monopolio naturale.
Il monopolio naturale è quel particolare tipo di monopolio per il quale l’ imprenditore
monopolista deve affrontare dei costi fissi enormi prima di poter produrre la prima unità del
bene.
Esempio tipico di monopolio naturale sono le ferrovie dello Stato.
Essendo un fallimento del mercato , il monopolio naturale va regolamentato.
Non si deve perٍ regolamentare aumentando la concorrenza (come si diceva per l’ altro tipo di
monopolio), perché se per esempio si introducesse un altro imprenditore in quel mercato,
accadrebbe che entrambi dovrebbero pagare gli stessi costi fissi enormi, ma con i profitti
dimezzati (perché sono in due ) e quindi entrambi uscirebbero dal mercato.
L’ unica soluzione è quella di imporre al monopolista naturale un P= CMa, ( cioè quello che si
avrebbe in C.P.) e di coprire poi le perdite che il monopolista naturale ha a causa di questa
imposizione.
Infatti imponendo solo un P= CMa ,il monopolista naturale non riuscirebbe neanche a coprire i
suoi CMe , perché questi come si vede dal grafico fino al punto 1 sono maggiori del CMa .
Bisogna pertanto imporre un P = CMa, ma poi coprire le perdite che il monopolista naturale ha a
causa di questa imposizione.
Questa soluzione ha perٍ difficili problemi di applicazione, perché ci sarà sicuramente un forte
incentivo a “ imbrogliare” e a dichiarare pertanto perdite maggiori rispetto a quelle effettive, in
modo da guadagnare di più.
Illustrate la relazione esistente tra l’ inclinazione del vincolo di bilancio e il prezzo relativo
dei beni.
Due persone con gusti diversi possono avere lo stesso vincolo di bilancio?
La relazione esistente tra l’ inclinazione del vincolo di bilancio e il prezzo relativo dei beni è
questa
m = PB
PA
Questo perché il vincolo di bilancio vale : Y = Pa ∙ Qa + PB ∙ QB .
Y
PB
QB
Portando Qa a sinistra si avrà : Qa =
Pa
Pa
PB
Y
Dove Qa è l’ equazione di una retta con ___ come pendenza e ____ come termine noto.
Pa
Pa
Infine due persone con gusti diversi possono avere lo stesso vincolo di bilancio, perché questo ha
a che fare con quello che i consumatori possono fare o meno dato il loro reddito , non con quello
che desiderano fare.
Nel 1850 Sir Robert Giffen osservٍ che i contadini irlandesi consumavano maggiori quantità di
patate ogni volta che il prezzo di queste ultime aumentava.
Usate i concetti di effetto di reddito e quello di sostituzione per spiegare questo fenomeno.
I beni di Giffen sono un caso estremo e particolare di beni inferiori.
Solitamente infatti parlando di beni inferiori ci riferiamo a quei beni di qualità molto bassa , il
cui consumo aumenta al diminuire del reddito.
Generalmente la curva di domanda dei beni inferiori ha una pendenza negativa , perché l’ effetto
di reddito e quello di sostituzione vanno in direzioni opposte , ma generalmente prevale l’ effetto
di sostituzione.
La curva di domanda dei beni di Giffen ha invece una pendenza positiva , perché l’ effetto di
reddito e quello si sostituzione vanno in direzioni opposte , ma in questo caso prevale l’ effetto di
reddito.
Un imprenditore produce un bene la cui domanda è descritta dalla seguente retta : P = 100 – 5Q ;
la retta del ricavo marginale è RMa = 100 – 10 Q .
Se il costo marginale è CMa = 0 per qualunque livello di produzione , qual’ è la quantità che
massimizza il profitto di questo imprenditore ?
DATI:
d : P = 100 – 5Q
RMa = 100 – 10 Q
CMa =0
Q* = ?
P = RMa
100 – 5Q = 100 – 10 Q
5Q=0
Q* = 0
In che modo l’ impresa in CP nel breve periodo decide se e quanto produrre?
Deciderà di produrre solo se il prezzo è maggiore dei CMeV , se è cos ىdeciderà di produrre la
quantità corrispondente all’ intersezione della retta del prezzo con la curva del CMa.
Un’ impresa in C.P. ha i seguenti costi di breve periodo : CMeV = 11 , CF = 25 , CMa = 2Q.
Il P* = 10.
Calcolate la Q* nel caso che l’ impresa decidesse di produrre ; e quanto perderebbe
complessivamente in questo caso.
Concludete decidendo se produrre o chiudere.
DATI:
CMeV = 11
CF = 25
CMa = 2Q
P* = 10
Q* = ? π = ?
CMa = P
2 Q = 10 = 5
2
2
Q* = 5
π = RT – CT
RT = P ∙ Q = 10 ∙ 5 = 50
CMeF = CF = 25 = 5
Q
5
CMeT = CMeT + CMeV = 5 +11 = 16
CT = CMeT ∙ Q = 16 + 5 = 80
π = 50 – 80 = - 30
π = - 30
Decido di chiudere perché il P* è al di sotto dei CMeV e aprendo dovrebbe pagare i CMeV e i
CMeF , mentre chiudendo paga solo i CMeF.
Calcolate l’ elasticità della domanda rispetto al prezzo in un tratto della curva di domanda in cui
una riduzione del prezzo da 100 a 90 determina un aumento della quantità da 1.000 a 1.099.
Dopo aver calcolato l’ elasticità rispetto ai valori iniziali , valutate se l’ imprenditore ha
migliorato o peggiorato i propri conti attraverso la riduzione del P.
Potete rispondere anche se non conoscete i costi d’ impresa ?
DATI:
P0 = 100 P1 = 90
Q0 = 1.000 Q1 = 1.099
E=
ΔQD
QD
_
ΔP
P
ΔQD = 1.099 – 1.000 = 99
D=
Q
1.099 + 1.000
= 1.049,5
2
Δ P = P’ – P0 = 90 – 100 = - 10
90+100
P = = 95
2
E=
99
1.049,5
0,09433
= __________ = 0,896
_
10
- 0,10526
95
E = 0,896
S ى, si puٍ rispondere , l’ imprenditore ha peggiorato la propria situazione perché l’ E < 1
L’ ANTI- TRUST italiano è intervenuto per multare alcune società di assicurazioni accusate di
collusione .
Spiegate perché le imprese oligopoliste hanno incentivi a colludere e quali difficoltà incontrano
nel raggiungere accordi stabili.
Le imprese oligopoliste hanno incentivi a colludere , ossia a presentarsi sul mercato con un
prezzo alto che è uguale per tutte le imprese che partecipano al cartello , perché in tal modo
aumentano i loro ricavi.
Spesso perٍ l’ accordo di cartello non viene rispettato perché vi è un forte incentivo a tradire gli
altri partecipanti al cartello , presentandosi sul mercato con un prezzo più basso e attirando
pertanto a se maggiore clientela.
Affinché un cartello regga è sostanzialmente necessario che vi sia un coordinatore , o un leader ,
che sappia imporre una minaccia credibile agli altri partecipanti al cartello.
Considerate un’ impresa in C.P. nel breve periodo , che produce nelle seguenti condizioni :
CMa = 2Q , P = 100.
Trovate la quantità ottimale offerta all’ imprenditore per quel prezzo.
Ipotizzate poi che i CMeT sia , per quella quantità ottimale , pari a 105.
Qual’ è la perdita complessiva dell’ imprenditore ?
DATI:
CMa = 2 Q
P = 100
CMeT = 105
π=?
CMa = P
2Q = 100
2 2
Q* = 50
CT = CMeT ∙ Q
RT = P ∙ Q = 100 ∙ 50 = 5.000
CT = 105 ∙ 50 = 5.250
π = RT – CT
π = 5.000 – 5.250
π = - 250
Considerate un consumatore che deve allocare il suo reddito tra due beni : pizze e concerti.
Illustrate graficamente la retta di bilancio di questo consumatore ( mettete i concerti sull’ asse
orizzontale).
In base a quale regola il consumatore sceglie di consumare i due beni per massimizzare la sua
utilità ?
Illustrate , anche graficamente , come si modificano le scelte del consumatore , e perché , quando
il prezzo dei concerti aumenta.
B = concerti
A = pizze
Il consumatore per massimizzare la propria utilità sceglierà di consumare i due beni A e B in
base a questa regola : UMRA = UMRB , cioè l’ utilità marginale che egli ricava dall’ ultimo
euro speso
PA
PB
per acquistare il bene A deve essere uguale all’ utilità marginale che egli ricava dall’ ultimo
euro speso per acquistare il bene B.
Quando il prezzo di B aumenta il vincolo di bilancio ruoterà verso l’ interno facendo perno nel
termine noto.
Quindi complessivamente agli sarà più povero e tutte le combinazioni di A e di B che stanno
nella parte evidenziata ora non sono più accessibili per lui.
Egli dovrà dunque trovare sul nuovo vincolo di bilancio un nuovo punto H’ che soddisfi tale
equazione : UMRA = UMRB .
P A PB
Considerate la seguente situazione di un consumatore con reddito pari a Y : se acquista Qa’ e
Qb’, ottiene ( UMa’ / UMb ) < Pa / Pb.
Puٍ il consumatore migliorare il proprio benessere rispetto a questa situazione, dato Y ? Se s ى, in
che modo ? Quale equilibrio verrà raggiunto durante il processo di riallocazione della spesa ?
S ىil consumatore puٍ migliorare il proprio benessere spostando parte del consumo del bene A a
favore del bene B, bene che per l’ ultimo euro speso gli dà una UMa maggiore rispetto a quella
del bene B, fino a che no raggiungerà questa situazione di equilibrio : UMaA = UMaB
Pa
PB
Calcolate l’ elasticità della domanda rispetto al prezzo in un tratto della curva di domanda in cui
una riduzione del prezzo da 1.200 a 1.100 determina un aumento della quantità da 400 a 600.
Dopo aver calcolato l’ elasticità rispetto ai valori iniziali , valutate se l’ imprenditore ha
migliorato o peggiorato i propri conti attraverso la riduzione del p.
DATI :
P0 = 1.200
P1 = 1.100
Q0 = 400
Q1 = 600
E=
∆Q
QD
ΔP
P
ΔQD = Q1 – Q0 = 200
ΔP = P1 – P0 = - 100
Q1 + Q0
Q = = 500
2
D
P1 + P0
P= = 1.150
2
200
500
0,4
E = = _______
-100
1.150
= 4,65
- 0,086
E = 4.65
Poiché E > 1 all’ imprenditore è convenuto abbassare il prezzo .
La curva d’ offerta di un’ impresa in C.P. nel breve periodo coincide con l’ intero tratto
crescente della sua curva del CMa. Discutete questa affermazione.
Questa affermazione è falsa, infatti la curva d’ offerta di un’ impresa di C.P. coincide con la
curva del CMa solamente dal punto di chiusura in su.
