Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
CORSO DI LAUREA IN CHIMICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TORINO
Modulo 15
Scheda programmi corsi
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Mod.15
Corso di laurea in CHIMICA
Insegnamento di CALCOLO NUMERICO
1. Docenza
Docente: prof. CARLA GIORDANO
Dipartimento di Matematica
Tel.: 011 670 2837 ; Fax: 011 670 2878
e-mail: [email protected]
2. Finalità ed obiettivi dell’insegnamento
Finalità
Il corso si propone di fornire agli studenti :
-le nozioni numeriche sulla propagazione degli errori nel calcolo in precisione finita,
- i metodi numerici di base dell’algebra lineare,
- i concetti fondamentali per l’uso di metodi iterativi,
-la conoscenza di alcune tecniche di approssimazione .
Obiettivi
L’allievo dovrà essere in grado di:
usare i metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari, di approssimare dati e funzioni mediante
interpolazione, di approssimare gli zeri di una funzione, di calcolare numericamente integrali con formule
di quadratura, di risolvere numericamente le equazioni differenziali con metodi di discretizzazione
elementari, confrontando in modo critico i risultati.
3. Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Calcolo differenziale e integrale, elementi di algebra lineare
Insegnamenti fornitori
Matematica A, Matematica B, Laboratorio
di programmazione e calcolo per le
applicazioni chimiche
Competenze minime (in uscita)
Capacità di risolvere problemi elementari di algebra lineare
numerica, di usare tecniche di approssimazione con valutazione
dell’errore, di applicare metodi iterativi e tecniche di
discretizzazione .
Insegnamenti fruitori
Corsi di laboratorio a carattere chimiconumerico, corsi di chimica in cui si usino
modelli matematici.
Data di emissione: 05-03-2004
Rev. 00
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4. Metodologia didattica
La metodologia didattica impiegata consiste in:
Lezioni frontali (N.32 ore)
Esercitazioni (N.12 ore):
Ogni argomento viene introdotto con un concreto problema da risolvere, a cui segue l’esposizione e
l’applicazione del metodo numerico. Si suggeriscono agli studenti altre applicazioni da eseguire
possibilmente in gruppo, dopo ogni lezione. Si verificano i risultati ottenuti nelle ore di esercitazione in cui
vengono inoltre risolti problemi sotto la guida del docente.
5. Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezioni
Analisi degli errori
Metodi Numerici per la risoluzione di sistemi
lineari
Approssimazione di dati e di funzioni
Ricerca delle radici di una equazione
Calcolo numerico degli integrali.
Risoluzione numerica delle equazioni differenziali
Ore
tutorato.
Totale Ore
6
6
4
4
2
6
2
4
6
2
2
Totale 32
12
44
Programma dettagliato del corso
Analisi degli errori. Le fasi di risoluzione di un modello matematico. Sorgenti di
errori. Rappresentazione floating-point dei numeri in un calcolatore. Calcolo in
precisione finita e sue conseguenze. Propagazione degli errori. Stabilità degli
algoritmi. Algoritmi instabili. Problemi mal condizionati. Indice di
condizionamento di un problema.
Data di emissione: 05-03-2004
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Risoluzione dei sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Matrici di
permutazione. Tecniche di pivoting. Fattorizzazione LU. Calcolo del determinante
e della matrice inversa. Matrici malcondizionate.
Approssimazione di dati e di funzioni. Approssimazione con il polinomio di
Taylor. Interpolazione con il polinomio di Lagrange. Resto.Valutazione
dell’errore. Nodi equidistanti. Interpolazione lineare composita.
Calcolo delle radici di una equazione. Metodo di bisezione. Metodi iterativi.
Metodo delle secanti e delle tangenti. Convergenza. Valutazione dell’errore.
Calcolo numerico degli integrali. Formule di quadratura. Nodi e pesi. Grado di
precisione. Formule del trapezio, di Simpson e del punto medio. Resto. Formule
composte corrispondenti e valutazione dell’errore. Formule di Gauss-Legendre.
Risoluzione numerica delle equazioni differenziali. Il problema di Cauchy. Metodi
espliciti e impliciti ad un passo. Metodo di Eulero e sue modifiche, metodo di
Heun. Metodo Runge-Kutta RK4.
6. Materiale didattico
I testi base consigliati per il corso sono:
James F. Epperson, Introduzione all’analisi numerica, Teoria, metodi, algoritmi, McGraw-Hill (2003)
Fotocopie dei lucidi proiettati durante le lezioni.
7. Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge , di norma, come segue :
Prova scritta in cui verranno richieste applicazioni numeriche e conoscenze sui metodi.
La prova scritta si articola in più quesiti a ciascuno dei quali viene dato un punteggio. La somma delle
valutazioni costituirà il voto finale.
Chi nella valutazione sarà vicino alla sufficienza piena potrà sostenere un colloquio orale.
Chi supera la prova scritta potrà, a sua richiesta, sostenere anche un colloquio orale la cui valutazione farà
media con il voto del compito scritto.
Data di emissione: 05-03-2004
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