Programma Preliminare Calcolo Numerico

Programma Preliminare Calcolo Numerico (Corso B/C) a.a.2005/2006
Docente: Del Buono Nicoletta
N° ORE LEZIONI FRONTALI 32 N° CREDITI 4
N° ORE LABORATORIO
30 N° CREDITI 2
TOTALE CREDITI 6
OBIETTIVI FORMATIVI: Acquisizione di tecniche e metodi per la Programmazione numerica
finalizzata alla risoluzione di problemi reali.
PROGRAMMA:
1. Analisi dell'errore.Rappresentazione dei numeri. IEEE singola e doppia precisione. Troncamento
e Arrotondamento. Precisione di macchina. Errore assoluto e relativo. Operazioni con i numeri di
macchina. Cancellazione di cifre significative. Condizionamento di un problema. Stabilità degli
algoritmi. Propagazione degli errori.
2. Elementi di Algebra Lineare: Definizione di spazi vettoriali. Operazioni tra vettori. Matrici.
Operazioni tra matrici. Traccia e determinante di una matrice. Inversa di una matrice. Matrici
particolari. Prodotto matrice-vettore. Autovalori ed autovettori. Prodotto scalare tra vettori e norme
vettoriali. Norme matriciali. Matrici di permutazione e proprietà.
3. Algoritmi per la soluzione di sistemi lineari. Sistemi triangolari inferiori e superiori. Algoritmo di
eliminazione di Gauss. Problematiche di stabilità. Teorema di esistenza della fattorizzazione LU
con pivot. Studio del condizionamento di un sistema lineare. Studio del residuo. Fattorizzazione
QR, SVD e cenni al problema dei minimi quadrati.
4. Calcolo degli zeri di funzione: Metodo delle bisezioni. Convergenza. Criteri di arresto e stime
dell'errore. Ordine di convergenza. Iterazione funzionale. Teorema di contrazione. Metodo della
direzione costante. Metodo della falsa posizione. Metodo delle secanti. Il metodo di Newton.
Criteri di stop.
5. Interpolazione: Base delle potenze. Interpolazione con la base di Lagrange. Errore
nell'interpolazione polinomiale. Cenni sul fenomeno di Runge. Fitting di dati: metodo dei minimi
quadrati.
6. Integrazione numerica.Formule di quadratura interpolatorie. La formula del trapezio. La formula
di Simpson. Formula composte.
7: Matlab: linguaggio Matlab e le sue applicazioni al Calcolo Numerico. Esempi di codici relativi
ad alcuni algoritmi teorici.
TESTI DI RIFERIMENTO
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi numerici per l'algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 1988.
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi numerici, Zanichelli, Bologna, 1992.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Sprinter-Verlag, 1998.
M. Frontini, E. Soriani, Fondamenti di calcolo numerico. Problemi in laboratorio.2005
N.B. I testi di riferimento sono disponibili presso la biblioteca del Dip. di Matematica o presso lo
studio del docente titolare del corso.