Analisi Numerica - Matematica e Informatica

Programma del corso di:
Analisi Numerica
Corso di laurea in Matematica
Corso di laurea in Matematica per l’Informatica e la Comunicazione Scientifica
a.a. 2005-06 (6 CFU)
Calogero Vetro
Rappresentazione dei numeri
Introduzione; Insieme dei numeri macchina e approssimazione dei numeri; Definizione di errore;
Precisione di macchina; Errore analitico, algoritmico ed inerente; Calcolo dell’errore nelle operazioni
elementari; Condizionamento di un problema; Propagazione dell’errore e stabilità del metodo di
calcolo.
Approssimazione di funzione
Cenni sull’impiego di modelli matematici per la rappresentazione dei fenomeni reali; Interpolazione di
funzioni mediante polinomi algebrici; Teorema di esistenza ed unicità del polinomio di interpolazione;
Interpolazione di tipo Lagrange e calcolo dei coefficienti di Lagrange; Interpolazione polinomiale
secondo Newton; Proprietà delle differenze divise: Teorema di indipendenza dalla permutazione della
base di interpolazione, forma tabulare e ampliamento della base di interpolazione; Studio dell’errore
nell’interpolazione; Il problema della convergenza del polinomio interpolatore; Stima dell’errore;
Interpolazione sovradimensionata e vettore degli scarti; Approssimazione di dati sperimentali e
validazione di modelli ai minimi quadrati; Metodo di calcolo dell’approssimazione ai minimi quadrati;
Cenni sull’approssimazione ai minimi quadrati non lineare e sui metodi linearizzanti.
Integrazione numerica
Introduzione; Formule esatte elementari; Ordine polinomiale e ordine di precisione di una formula di
quadratura; Formule di tipo interpolatorio; Formula del trapezio: costruzione, significato geometrico e
stima dell’errore; Formula di Simpson: costruzione, significato geometrico e stima dell’errore; Formula
di Newton e stima dell’errore; Considerazioni sulle formule di Newton-Cotes di ordine superiore;
Formule composte: regola dei trapezi e regola delle parabole; Osservazioni sulla precisione delle
formule composte e scelta del passo d’interpolazione; Metodo del calcolo effettuato due volte; Principio
di Runge; La funzione peso nelle formule di quadratura; Polinomi di Legendre; Costruzione della
formula di quadratura di Gauss-Legendre e stima dell’errore; Osservazioni sulla convergenza delle
formule di quadratura; Nozioni sulle formule di cubatura.
Equazioni non lineari
Introduzione; Metodo di bisezione; Regula Falsi; Metodo delle Secanti; Metodo di Newton.
Matlab
Rappresentazione dei numeri e struttura dell’insieme dei numeri macchina; Uso delle funzioni poly,
polyval, polyfit per costruire, valutare ed interpolare un polinomio; Fattorizzazione di Horner –Ruffini;
Generazione di una matrice di Vandermonde; Calcolo dei coefficienti dei polinomi elementari di
Lagrange; Implementazione dei polinomi interpolatori di Lagrange e di Newton; Proprietà della
funzione spline; Implementazione delle formule composite di Simpson e dei trapezi; La funzione quad di
Matlab; Implementazione della formula di Gauss-Legendre; Implementazione del metodo di bisezione.
Materiale consigliato
− C. Vetro, “Dispense del corso”, http://math.unipa.it/~cvetro;
− V. Comincioli, “Analisi Numerica”, McGraw-Hill, Milano, 1995.