Corso di Laurea in Matematica - A.A. 2001/02
Programma di CALCOLO NUMERICO - I Modulo
Docente: Prof. A. Papini
Rappresentazione di numeri reali all'interno di un elaboratore: errori di arrotondamento,
overflow e underflow; precisione di macchina. Aritmetica floating-point: cancellazione
numerica e propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche. Definizione di
algoritmo; stabilita' e costo computazionale di un algoritmo; algoritmo di Horner e sue
varianti. Condizionamento di un problema. Stabilita’ e condizionamento del calcolo delle
radici di un polinomio di secondo grado.
Metodi iterativi per equazioni non lineari: metodo di bisezione; metodo di Newton; ordine
di convergenza dei metodi iterativi; studio della convergenza del metodo di Newton; criteri
di arresto e algoritmi basati su procedimenti iterativi.
Norme di vettori e matrici; matrici convergenti e teoremi connessi. Studio del
condizionamento di un sistema lineare; analisi a priori e a posteriori dell’errore. Metodo di
eliminazione di Gauss; fattorizzazione LU di una matrice; pivoting parziale; fattorizzazione
di Cholesky.
Metodi iterativi per sistemi lineari. Metodo di Jacobi e metodo di Gauss-Seidel; studio
della convergenza dei metodi di splitting.
Interpolazione polinomiale: polinomio interpolante di Newton e di Lagrange; tavola delle
differenze divise; rappresentazione dell'errore di interpolazione; stabilita’ e
condizionamento.
Regressione lineare ai minimi quadrati.
Formule di derivazione numerica: approssimazioni alle differenze per la derivata prima di
una funzione. Formule di quadratura: formule interpolatorie; regola dei trapezi e regola di
Simpson; formule di Newton-Cotes; formule composite; rappresentazione e stima
dell'errore per le formule composite; estrapolazione di Richardson.
Calcolo di autovalori: localizzazione degli autovalori di una matrice; teoremi di
Gerschgorin; metodo delle potenze e sue varianti; metodo della successione di Sturm per
matrici tridiagonali simmetriche.
Elementi di Matlab: regole sintattiche e funzioni matematiche di base; definizione di file di
comandi e di funzioni; funzioni grafiche principali.
Solo per l'indirizzo applicativo: metodo delle secanti; metodi di rilassamento JOR e SOR;
funzioni spline: generalita’ e spline cubiche interpolanti nei nodi.
Testi consigliati.
Monegato, "Fondamenti di Calcolo Numerico", Edizioni C.L.U.T., Torino, 1998.
Quarteroni, Sacco, Saleri, "Matematica Numerica", II Ed., Springer-Verlag Italia, Milano,
2000.
Fontanella, Pasquali, "Calcolo Numerico: Metodi e Algoritmi", Voll. I e II, Ed. Pitagora,
Bologna 1982.
Palm, "Matlab 6 per l'ingegneria e le scienze", McGraw-Hill, Milano,2001.
Modalita' d'esame.
Per superare l'esame gli studenti dovranno preparare un elaborato su un esercizio
MATLAB assegnato dal docente e sostenere un colloquio sul programma svolto.
