Corso di Laurea in Matematica - A.A. 2002/03
Programma di CALCOLO NUMERICO - I Modulo
Docente: Prof. A. Papini
Rappresentazione di numeri reali all'interno di un elaboratore: errori di arrotondamento,
overflow e underflow; precisione di macchina. Aritmetica floating-point: cancellazione
numerica e propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche. Definizione di
algoritmo; stabilita' e costo computazionale di un algoritmo; algoritmo di Horner.
Condizionamento di un problema. Stabilita’ e condizionamento del calcolo delle radici di
un polinomio di secondo grado. Concetto di stabilita’ all’indietro.
Interpolazione polinomiale: studio del condizionamento; polinomio interpolante di Newton
e di Lagrange; tavola delle differenze divise; rappresentazione dell'errore di
interpolazione.
Funzioni spline: generalita’ e spline cubiche interpolanti nei nodi.
Regressione lineare ai minimi quadrati.
Formule di derivazione numerica: approssimazioni alle differenze per la derivata prima di
una funzione. Formule di quadratura: formule interpolatorie; regola dei trapezi e regola di
Simpson; formule di Newton-Cotes; formule composite; rappresentazione e stima
dell'errore per le formule composite; estrapolazione di Richardson.
Metodi iterativi per equazioni non lineari: metodo di bisezione; metodo delle secanti;
metodo di Newton; ordine di convergenza dei metodi iterativi; teorema di convergenza
delle iterazioni di punto fisso; studio della convergenza del metodo di Newton; criteri di
arresto e algoritmi basati su procedimenti iterativi. Studio del condizionamento per radici
semplici.
Metodi diretti per sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; fattorizzazione LU di
una matrice; pivoting parziale; fattorizzazione di Cholesky. Norme di vettori e matrici.
Studio del condizionamento di un sistema lineare; risultati di stabilita’ all’indietro; vettore
residuo e analisi a posteriori dell’errore.
Elementi di Matlab: regole sintattiche e funzioni matematiche di base; definizione di file di
comandi e di funzioni; funzioni grafiche principali.
Testi consigliati.
Monegato, "Fondamenti di Calcolo Numerico", Edizioni C.L.U.T., Torino, 1998.
Quarteroni, Sacco, Saleri, "Matematica Numerica", II Ed., Springer-Verlag Italia, Milano,
2000.
Modalita' d'esame.
Per superare l'esame gli studenti dovranno preparare un elaborato su un esercizio
MATLAB assegnato dal docente e sostenere un colloquio sul programma svolto.
