Insegnamento: Calcolo Numerico
Informazioni generali:
Docente: Giovanni Russo
Contatti: Dipartimento di Matematica e Informatica, stanza 307
e-mail [email protected] tel +39-095-7383039
Orario di ricevimento: Martedi 11-13, Giovedi 11-13, altri orari su appuntamento per email
Anno di corso: 2015/16
Settore scientifico-disciplinare: MAT/08 Analisi Numerica
CFU: 6, ore: 48
Prerequisiti ed eventuali propedeuticità: conoscenza dei concetti elementari di analisi (numeri reali e complessi,
limiti, derivate e integrali di funzioni di una variabile, funzioni di più variabili, serie) e di algebra lineare (spazi
vettoriali, algebra delle matrici)
Frequenza: fortemente consigliata
Orario delle lezioni: … Aula …
Obiettivi formativi
Il corso rappresenta una breve introduzione ai metodi numerici per la risoluzione di problemi di base. Indirizzato a
studenti del secondo anno di Matematica, ha l'obiettivo di presentare alcune idee fondamentali dell'arte
dell'approssimazione numerica, quali accuratezza, robustezza ed efficienza dei metodi, e le tecniche fondamentali per la
soluzione di sistemi lineari, interpolazione e approssimazione di funzioni, soluzione di equazioni non lineari e calcolo di
integrali. Durante il corso viene fornita un'introduzione all'uso di Python (in particolare la versione Enthought Canopy)
per il calcolo numerico. Gli aspetti implementativi dei metodi illustrati in parte durante il corso, ed in parte durante
l'attività integrativa pomeridiana (tutorato) legata al corso.
Risorse e testi
Attività didattica: L'attività didattica consiste principalmente in lezioni frontali tenute dal docente, durante le quali
vengono esposti gli argomenti del corso. Durante le ore di lezione il docente illustrerà implementazioni in Python di
alcuni dei metodi esposti a lezione. Il corso è complementato da attività integrative di tutorato, svolte dal Dott.
Sebastiano Boscarino il Lunedi pomeriggio. Durante tali ore vengono svolti in classe esercizi sugli argomenti del corso,
e vengono illustrati implementazioni al calcolatore dei metodi svolti a lezione.
Libri consigliati:
Il libro di testo consigliato per il corso di Calcolo Numerico è il seguente:
G.Naldi, L.Pareschi, G.Russo, Introduzione al calcolo scientifico, McGraw-Hill, 2001.
Ulteriori approfondimenti si trovano sui testi:
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V.Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill, Milano, 1990.
G. Monegato, Calcolo Numerico, Levrotto e Bella, Torino, 1985.
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A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, Milano, 1998.
Materiale didattico:
La maggior parte degli algoritmi illustrati durante il corso si trova in rete, nella cartella disponibile al seguente link:
Esempi di codici Python
Verifiche ed esami:
a) verifica durante il corso: una verifica informale sullo stato d'apprendimento degli studenti è effettuata dal
docente con frequenti domande rivolte dal docente durante lo svolgimento delle lezioni
b) Prova in itinere: Non è prevista alcuna prova in itinere
c) esame finale: l'esame finale consiste in una prova scritta ed una prova orale. Condizione necessaria per
accedere alla prova orale è il superamento della prova scritta con una votazione minima di 18/30. La prova
orale può essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta o anche in un appello successivo (entro un
tempo ragionevole di circa un anno dal superamento di tale prova scritta).
d) criteri per l’attribuzione del voto: il voto è stabilito sulla base dell'esito della prova orale, tenendo conto
anche del risultato della prova scritta.
e) calendario degli esami : Primo appello 21 Giugno 2016, secondo appello 11 Luglio 2016
http://web.dmi.unict.it/Didattica/Laurea Triennale in Matematica L-35/Calendario dEsami
Programma del corso
Introduzione all'uso del calcolatore.
Introduzione all'uso del linguaggio Python. Enthought Canopy. Variabili ed istruzioni elementari. Cicli. Strutture dati.
Moduli. Uso dei pacchetti matplotlib e numpy.
Rappresentazione in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento. Operazioni di macchina.
Cancellazione numerica. Ordine di accuratezza.
Algebra lineare numerica.
Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, determinanti, matrice inversa. Norme di vettore e norme di matrice.
Norme naturali e loro rappresentazione. Autovalori. Raggio spettrale e sue proprietà. Alcune matrici particolari.
Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari: sistemi triangolari, metodo di eliminazione di Gauss, pivoting.
Fattorizzazioni A=LU e PA=LU. Metodi compatti, fattorizzazione di Choleski e loro implementazione in python.
Condizionamento di un sistema lineare. Numeri di condizionamento. Matrici sparse e loro rappresentazione.
Autovalori ed autovettori: richiami. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari: metodi di Jacobi, metodo di
Gauss-Siedel e metodo SOR. Criteri d'arresto. Metodi per punti e per blocchi (cenni). Decomposizione in valori
singolari (cenni). Localizzazione degli autovalori: i teoremi di Gershgorin-Hadamard. Calcolo degli autovalori: il
metodo delle potenze, ed il metodo delle potenze inverse.
Approssimazione di funzioni e dati.
Interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange. Operatore lineare di interpolazione. Calcolo del polinomi di
interpolazione. Formula di Newton delle differenze divise. Il resto dell'interpolazione. Polinomi di Chebyshev: formula
ricorsiva, zeri, proprietà di minima norma. Teorema di Weierstrass sulla approssimazione di una funzione continua
mediante polinomi (enunciato). Polinomi di Bernstein. Problema della convergenza di una successione di schemi
interpolatori. Interpolazione mediante polinomi a tratti. Funzioni spline. Calcolo delle spline cubiche. Metodo dei
minimi quadrati e applicazioni. Equazioni normali e loro interpretazione geometrica.
Soluzione di equazioni non lineari.
Concetti generali. Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton. Teoria generale dei metodi iterativi per equazioni non
lineari e problemi di punto fisso. Ordine di convergenza. Criteri d'arresto. Metodo di Aitken per metodi di ordine di
convergenza uno e due.
Formule di quadratura.
Integrali pesati. Forma generale di una formula di quadratura. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Teorema
di convergenza. Formule di Newton-Cotes. Formule Gaussiane. Formule composite: trapezi e Simpson. Metodo di
Romberg. Quadratura adattiva (cenni).
Esempi di domande o di esercizi
Esempi di temi d'esame utilizzati negli anni precedenti si trovano in rete ai seguenti link:
Scritti Calcolo Numerico A.A. 2012-14
Scritti Calcolo Numerico A.A. 2014-15
