Anno scolastico 2012 / 2013 - "L. Cossa"

Istituto Professionale “L. COSSA”
Anno scolastico
2013 / 2014
OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA
per il recupero del debito formativo
Classe:
3^FR
Indirizzo: ENOGASTRONOMICO
1. Funzioni e loro caratteristiche
Saper : - classificare una funzione, individuarne dominio ed eventuali simmetrie rispetto all’asse y o rispetto all’origine.
- tracciare il grafico ( per punti) delle funzioni analizzate.
- ricavare le proprietà di una funzione dall’esame del suo grafico: f (k )  .... oppure f (....)  k
2. Funzioni lineari: la retta
Saper : -
tracciare il grafico di una retta di cui è data l’equazione
determinare coefficiente angolare e ordinata all’origine e spiegarne il significato geometrico
verificare se un punto appartiene a una retta
scrivere le equazioni delle rette parallele agli assi cartesiani
scrivere l’equazione del fascio di rette passanti per un punto
scrivere l’equazione della retta passante per due punti
scrivere l’equazione di una retta parallela (o perpendicolare) a una retta data
verificare se due rette sono parallele (o perpendicolari) tra loro
scrivere l’equazione dell’asse di un segmento
calcolare le coordinate del punto di intersezione di due rette (metodo algebrico e grafico)
calcolare le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani
3. Funzioni di 2° grado la parabola
Saper : - rappresentare una parabola dopo aver determinato la concavità, le intersezioni con gli assi,
le coordinate del vertice e l’equazione dell’asse di simmetria.
- determinare le coordinate dei punti di intersezione di una parabola con una retta
Pavia , 31 maggio 2014
L’ INSEGNANTE : Prof. Antonio Galazzi
Di seguito si allegano gli esercizi consigliati per tutti gli studenti
COMPITI DELLE VACANZE
CLASSE 3^FR
1) Osserva i diagrammi delle seguenti figure. Quali fra le relazioni rappresentate sono funzioni? Motivare la risposta.
a)
b)
c)
d)
È una funzione?
È una funzione?
È una funzione?
È una funzione?

Sì, perché ….

Sì, perché ….

Sì, perché ….

Sì, perché ….

No, perché ….

No, perché ….

No, perché ….

No, perché ….
4) Considerare la funzione rappresentata dal grafico seguente e trovare:
5) Data la funzione f : D  C che associa ad ogni valore di
f .....  1
f 1 
f 1 
f  2 
x il valore di y risultante dall’equazione
y   x 2  5 x  6 , completare:
f .....  0
f  2 
f 1 
f .....  3
f 1 
f .....  2
6) Data la funzione di equazione y  3 x  2 , completare:
f .....  4
f 2 
 5 
; 3  appartiene al grafico della funzione.
 3 
Verificare analiticamente se il punto  
Infine, sfruttando i calcoli svolti, rappresentare il suo grafico.
7) Considerare la funzione rappresentata dal grafico seguente e trovare:
f 1 
f 1 
f .....  1
f  2 
8) Data la funzione f : D  C che associa ad ogni valore di
x il valore di y risultante dall’equazione
y   x 2  8 x  7 , completare:
f .....  10
f  2 
f 1 
f .....  0
f 1 
f .....  2
9) Data la funzione di equazione y  2 x  5 , completare:
f .....  4
f 2 
 3 
; 1 appartiene al grafico della funzione.
 2 
Verificare analiticamente se il punto  
Infine, sfruttando i calcoli svolti, rappresentare il suo grafico.
10) Completa, se è possibile, osservando la figura.
11) Rappresentare i grafici delle seguenti funzioni, dopo aver calcolato le coordinate di almeno 3 punti:
a.
y  3x  1
12) Considerare la retta di equazione
b.
x  2y  3  0 :
a.
scriverne l’equazione in forma esplicita
b.
determinare l’equazione della perpendicolare passante per il punto
c.
rappresentare i grafici delle due rette sullo stesso piano cartesiano
13) Considerare i punti
1
2
y  x
3
3
P3; 1
A3; 2 e B 1; 1 :
a.
scrivere l’equazione della retta passante per i 2 punti
b.
determinare l’equazione della parallela passante per il punto
c.
rappresentare i grafici delle due rette
P 3;  5
14) Rappresentare i grafici delle seguenti funzioni, dopo aver calcolato le coordinate di almeno 3 punti:
a.
y  3x  2
b.
15) Considerare la retta di equazione 2 x  3 y  2  0 :
a.
scriverne l’equazione in forma esplicita
b.
determinare l’equazione della parallela passante per il punto
c.
rappresentare i grafici delle due rette sullo stesso piano cartesiano
P1;  1
1
1
y  x
2
2
16) Considerare i punti
A  2 ;  2 e B 1; 7 :
a.
scrivere l’equazione della retta passante per i 2 punti
b.
determinare l’equazione della perpendicolare passante per il punto
c.
rappresentare i grafici delle due rette
P 1; 3
17) Scrivi le equazioni delle rette che hanno i seguenti grafici:
a)
b)
18) Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti coppie di rette:
a)
3x  2 y  1  0
b)
 6x  4 y  7  0
c)
3x  y  2  0
d)
2x  6 y  1  0
e)
2x  3y  3  0
f)
2x  5 y  2  0
19) Rappresentare i grafici delle rette e) ed f) dell’es. n.2
20) a) Determina l’equazione dell’asse del segmento avente per estremi i seguenti punti:
A  3; 3 e B 1;  5 . Rappresenta il suo grafico.
21) Scrivi le equazioni delle rette che hanno i seguenti grafici:




1)
2)
22) Stabilisci la posizione reciproca delle seguenti coppie di rette:
a)
x  2y  4  0
b)
2x  4 y  1  0
c)
2x  3y  1  0
d)
6x  4 y  1  0
e)
x  3 y  15  0
f)
4x  2 y  1  0
23) Rappresentare i grafici delle rette e) ed f) dell’es. n.2
24) Determina l’equazione dell’asse del segmento avente per estremi i seguenti punti:
A 3;  1 e B  3; 3
Rappresenta il suo grafico.




25) Data la parabola di equazione
y   x 2  2 x  8 , determinare le coordinate del vertice e dei punti d’intersezione con gli assi
cartesiani; infine tracciare il suo grafico.
26) Determinare le coordinate degli eventuali punti d’intersezione della parabola di equazione
y  x 2  4 x con la retta di equazione
y  6 x  1 ; infine tracciare il grafico di entrambe le curve.
27) Determinare le coordinate degli eventuali punti d’intersezione della parabola di equazione y  
1 2
x  1 con la retta di equazione
4
y  x  1 .
Infine tracciare il grafico di entrambe le curve.
28) Data la parabola di equazione
y   x 2  2 x  3 , determinare le coordinate del vertice e dei punti d’intersezione con gli assi
cartesiani; infine tracciare il suo grafico.
29) Determinare le coordinate degli eventuali punti d’intersezione della parabola di equazione
y  x 2  2 x  7 con la retta di
equazione y  2 x  1 .
Tracciare il grafico di entrambe le curve.
30) Determinare le coordinate degli eventuali punti d’intersezione della parabola di equazione y 
1 2
x  1 con la retta di equazione
4
y  x  1 ; infine tracciare il grafico di entrambe le curve.
31. La parabola di equazione
1
y   x 2  4 x  10 :
2
a) incontra l’asse x in due punti distinti
c) è tangente all’asse x
b) non incontra l’asse x
d) non incontra l’asse y
Giustifica la risposta con considerazioni opportune e/o calcoli.
32. L’equazione della parabola rappresentata nel grafico è:
a) y= – x2 + 1
b) y= x2 – 1
c) y= – x2 + x + 4
d) y = – 4x2 + 4
Giustifica la risposta con considerazioni opportune e/o calcoli.
4
-1
1
x
33. Quale delle seguenti parabole ha il vertice sull’asse x ?
a) y= – x2 – 4x
b) y= x2+2x – 4
c) y= –  x2+2x –2
d) y = x2 + 6
Giustifica la risposta con considerazioni opportune e/o calcoli.
34. Data la funzione lineare di equazione
:
a) Determina le coordinate del punto d’intersezione del suo grafico con l’asse x e con l’asse y.
b) La funzione è crescente o decrescente? Perché?
35. Associa ad ognuno dei seguenti grafici la funzione corrispondente, scegliendola tra quelle sotto riportate e giustifica le risposte con
considerazioni opportune e/o calcoli:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
y  x2  2
y  x 2  4x  4
y  x 2  2x  4
y  x 2  3x  2
y  2x  2
y
2
x2
3
36. Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni:
a)
y
x
1 x2
b) y 
1
x  3x  4
2
c) y 
x 1
2x  3
37. Spiega cosa si intende per funzione pari e dispari; poi indica quali fra i seguenti grafici rappresentano funzioni pari, quali dispari e
quali né pari né dispari:
a)
b)
c)
d)
e)
f)