Documento 2494098

Ministero dell’Istruzione,dell’Università e della Ricerca
I.P.S.S.A.T.S.G.A. “L. Cossa”
Viale Necchi, 5 – 27100 Pavia
Tel: 0382 33422 – Fax: 0382 33421
email: [email protected]
Anno scolastico
2015 / 2016
MATEMATICA
OBIETTIVI RELATIVI AI CONTENUTI ESSENZIALI E PROGRAMMA SVOLTO
COMPITI ESTIVI
PER IL RECUPERO DEL DEBITO FORMATIVO
CLASSI TERZE :
3^BRB - 3^DRC
DOCENTE: Pallini C.
Indirizzo : ENOGASTRONOMICO
1 - FUNZIONI E LORO CARATTERISTICHE
Saper : - classificare una funzione, individuare elementi del dominio e del codominio, riconoscere
le principali proprietà .
- riconoscere le funzioni di 1° e 2° grado e la funzione della proporzionalità inversa
- tracciare il grafico ( per punti) delle funzioni analizzate.
- ricavare le proprietà di una funzione dall’esame del suo grafico
- riconoscere i grafici che non rappresentano funzioni
2 - FUNZIONI LINEARI : LA RETTA
Saper : -
tracciare il grafico di una retta di cui è data l’equazione
determinare coefficiente angolare e ordinata all’origine e spiegarne il significato geometrico
verificare se un punto appartiene a una retta
scrivere le equazioni delle rette parallele agli assi cartesiani
scrivere l’equazione del fascio di rette passanti per un punto
scrivere l’equazione della retta passante per due punti
scrivere l’equazione di una retta parallela (o perpendicolare) a una retta data
verificare se due rette sono parallele (o perpendicolari) tra loro
calcolare le coordinate del punto di intersezione di due rette (metodo algebrico e grafico)
calcolare le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani
3 - FUNZIONI DI 2° GRADO : LA PARABOLA
Saper : - rappresentare una parabola dopo aver determinato la concavità, le eventuali intersezioni con gli
assi cartesiani,le coordinate del vertice e l’equazione dell’asse di simmetria.
- riconoscere i casi particolari di parabola e indicare la posizione di una parabola rispetto all’asse x
- determinare le coordinate dei punti di intersezione di una parabola con una retta
4 - DISEQUAZIONI
Saper :
- risolvere disequazioni di 1° grado intere, con procedimento algebrico e grafico
- scrivere le soluzioni di una disequazione con gli intervalli della retta reale
Pavia, 3 giugno 2016
Si allegano di seguito i compiti per il lavoro estivo
Ministero dell’Istruzione,dell’Università e della Ricerca
I.P.S.S.A.T.S.G.A. “L. Cossa”
Viale Necchi, 5 – 27100 Pavia
Tel: 0382 33422 – Fax: 0382 33421
email: [email protected]
Istituto “L.Cossa”
- classi 3^BRB - 3^DRC
a.s. 2015/2016
LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA
Da svolgere integralmente in caso di SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO o di STUDIO INDIVIDUALE
NB: Gli alunni senza debito svolgano almeno la metà di esercizi a scelta per tutte le esercitazioni
proposte per i vari argomenti.
FUNZIONI
A)
 Classificare le seguenti funzioni e calcolare le seguenti immagini come indicato di fianco:
1) y  3x 2
1
3
f  
3) y  x 2  4
f(0) ; f(- 2 )
5) y 
f(0) ;
7) y 
B)
f(0) ;
1x2
5
x 2
1
3
f  
f(3) ;
2)
4)
Y= 3 x
f(0) ; f(-1)
3
x
1
3
1
f(0) ; f  
2
y 
6) y = 4 x
f(3) ; f  
3
– 5 x2+ 2
f(- 3)

Per ognuna delle funzioni sopra elencate, verificare se i seguenti valori di x appartengono al dominio
: - 2 , - 1 , 0, + 1

Rappresentare graficamente per punti (compilare la tabella ) le funzioni:
3
1) y   6 ;
2) y 
;
3) Y= 3 x ; 4) Y= - 3x2 ; 5) y = 2 x
x
x

Dall’analisi del grafico indicare se le funzioni rappresentate sono pari o dispari o né l’uno né l’altro e
quali quadranti occupano.
GEOMETRIA ANALITICA
C)

Retta
1) Metti in forma esplicita (dove possibile) , determina il valore del coefficiente angolare (m) e dell’ordinata
all’origine (q) e rappresenta graficamente le rette di equazioni assegnate distinguendo le rette parallele
agli assi cartesiani:
a) 3x-2y+1=0
e) 2x+3y=0
b) 2x+6=0
f) 4x-3y-2=0
c) 5x-y+7=0
g) 3x-9=0
d) 3y-7=0
h) 1-y=0
2) Assegnato il punto A e l’equazione della retta r determina le equazioni della retta parallela e della
retta perpendicolare a r passanti per A nei seguenti casi (occorre prima scrivere la forma esplicita di r):
a)
A(-2;1)
r: 5x-y+2=0
b) A(0;-4)
r: 3x+2y-6=0
Ministero dell’Istruzione,dell’Università e della Ricerca
I.P.S.S.A.T.S.G.A. “L. Cossa”
Viale Necchi, 5 – 27100 Pavia
Tel: 0382 33422 – Fax: 0382 33421
email: [email protected]
c)
A(-3;-2)
r: x+4y=0
d) A(5;-1)
r: 2x+y-3=0
3) Determina l’equazione della retta passanti per i punti A e B nei seguenti casi:
a) A(-2;3) B(1;0)
b) A(4;-1) B(-2;-3)
c) A(3;-4) B(1; 4)
d) A(5;0) B(5;-2)
e) A(-3;3) B(-1;-5)
f) A(-4;3) B(1;3)
4) Determina se le rette r e s di equazioni assegnate si intersecano e in caso affermativo trova le
coordinate dei punti di intersezione (risolvi il problema sia algebricamente che graficamente):
D)
a) r: x-2y+4=0
s: 3x+y-9=0
b) r: 4x+3y+2=0
s: x+2y+3=0
c) r: 2x-y=0
s: 4x-2y+3=0
d) r: 3x+4y+4=0
s: 2x-y+10=0

Parabola
 Rappresentare graficamente le seguenti parabole dopo averne determinato il vertice e gli eventuali
punti di intersezione con gli assi cartesiani (o per punti in caso di delta negativo o di parabola con
vertice nell’origine)
1] y  x 2  6x  5
2] y  x 2  4
3] y  x 2  4x  3
4] y  x 2  8x
5] y  x 2  4x  4
6] y  3x 2
7] y  3x 2 + 2
 Di ognuna scrivere l’equazione dell’asse di simmetria.
 Di ognuna dire se è secante, tangente all’asse x o se non interseca l’asse x..
 Di ognuna specificare la concavità e particolari caratteristiche.
DISEQUAZIONI

Risolvere le seguenti disequazioni di primo grado intere e scrivere le soluzioni anche con gli intervalli
della retta reale:
1] 3x  1  2  5x  1
4x  3x  3  2x  5  36
2x  1 3x  5

3] 1 
2
3
2]
2
4]
5]
per qualsiasi x
6]
7]
Buone vacanze…… ma anche buon lavoro.
Si allega di seguito il programma svolto
Ministero dell’Istruzione,dell’Università e della Ricerca
I.P.S.S.A.T.S.G.A. “L. Cossa”
Viale Necchi, 5 – 27100 Pavia
Tel: 0382 33422 – Fax: 0382 33421
email: [email protected]
Anno scolastico 2015 / 2016
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
DOCENTE : PALLINI Cristina
CLASSE 3^BRB - 3^DRC
indirizzo: ALBERGHIERO
Ripasso
Calcolo algebrico letterale
Equazioni di 1° grado intere .
Equazioni lineari in 2 variabili : forma implicita ed esplicita e grafico
Sistemi di equazioni lineari : metodo algebrico e grafico .
Equazioni di 2° grado intere complete ed incomplete
Introduzione alle funzioni
Definizione di funzione e rappresentazione sagittale.
Simbologia riguardante le funzioni; cenni sul dominio ,sul codominio e concetto di immagine.
Classificazione delle funzioni matematiche ed esempi ; verifica dell’appartenenza di valori al dominio di una
funzione e calcolo delle immagini per funzioni matematiche assegnati alcuni valori del dominio.
Grafico per punti di semplici funzioni matematiche.
Simmetrie rispetto agli assi cartesiani e rispetto all’origine ed esempi grafici di “non funzioni", di funzioni
pari e di funzioni dispari.
Definizione ed esempi grafici di funzioni monotone.
Funzioni razionali intere: lineari e quadratiche (equazioni e grafici)
Funzioni razionali fratte e grafico della funzione y = k/x
Cenni ed esempi riguardanti le funzioni trascendenti.
Geometria analitica : segmenti, retta , parabola
Segmenti
Punto medio di un segmento.
Lunghezza di un segmento e semplici applicazioni nel calcolo di aree e perimetri di poligoni nel piano
individuati da rette incidenti (casi semplici per triangoli e quadrilateri)
Retta
La retta come grafico della funzione lineare. Coefficiente angolare e ordinata all’origine.
Casi particolari di rette: assi cartesiani , rette parallele agli assi, rette per l’origine, bisettrici dei quadranti.
Intersezione di rette e intersezione di una retta con gli assi cartesiani.
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità.
Condizione di appartenenza di un punto ad una retta.
Equazione della retta passante per un punto .
Coefficiente angolare ed equazione della retta passante per due punti.
Problemi riguardanti la retta nel piano cartesiano. Analisi di grafici di rette.
Parabola
Equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse Y .
La parabola come grafico della funzione quadratica.
Coordinate del vertice. Equazione dell’asse di simmetria. Concavità.
Intersezione con gli assi (casi  > 0,  = 0 ,  < 0 )
Ministero dell’Istruzione,dell’Università e della Ricerca
I.P.S.S.A.T.S.G.A. “L. Cossa”
Viale Necchi, 5 – 27100 Pavia
Tel: 0382 33422 – Fax: 0382 33421
email: [email protected]
Rappresentazione grafica della parabola : per punti e/o mediante la ricerca dei punti di intersezione con
l’asse x.
Condizione di appartenenza di un punto ad una parabola.
Casi particolari di parabole e loro caratteristiche.
Intersezioni di una parabola con una retta.
Disuguaglianze e disequazioni
Proprietà delle disuguaglianze e regole pratiche per la risoluzione.
Disequazioni di 1° grado intere: risoluzione algebrica e significato grafico.
Intervalli della retta reale (limitati ed illimitati) .
Scrittura dell’insieme delle soluzioni delle disequazioni mediante gli intervalli.
Pavia, 27 maggio 2016
L’insegnante:
Cristina Pallini