LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” - FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE PRIMA - A.S. 2012-13
PROF. SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
COMPENDIO DI ARITMETICA
Successione dei numeri naturali. I simboli di relazione tra numeri. Le quattro principali operazioni
aritmetiche. Le quattro principali operazioni aritmetiche con i numeri decimali. Le operazioni di elevamento
a potenza e di estrazione di radice. Potenze ad esponente intero e frazionario e relative proprietà. La
scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri. Le frazioni e le loro proprietà.
Relazioni di confronto e operazioni con frazioni. Le frazioni interpretate come numeri. La percentuale.
TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione. Sottoinsiemi di un insieme, insiemi uguali, disuguali e disgiunti. Insiemi
finiti ed infiniti. L’insieme delle parti. L’insieme universale. L’insieme complementare. Le operazioni di
unione e intersezione tra insiemi. Differenza e prodotto cartesiano tra due insiemi. Rappresentazione di
insiemi numerici mediante il diagramma di Eulero – Venn. Ampliamento da N a R ed operazioni interne ed
esterne ad essi, numeri razionali, irrazionali e reali.
I NUMERI RELATIVI
Numeri relativi e loro valore assoluto. Relazioni di confronto tra numeri relativi. Operazioni con i numeri
relativi. Espressioni con i numeri relativi.
ESPRESSIONI LETTERALI
L’impiego delle lettere al posto dei numeri: espressioni letterali intere e fratte. C.E. Valore numerico di
un’espressione letterale per valori assegnati.
MONOMI
Definizione di monomio e sue caratteristiche. Operazioni con i monomi. Espressioni con i monomi. m.c.m.
e M.C.D. di due o più monomi.
POLINOMI
Definizione di polinomio e sue caratteristiche. Operazioni con i polinomi. addizione algebrica,
moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di due o più polinomi. Prodotti notevoli:
quadrato di un binomio e di un polinomio, cubo di un binomio, moltiplicazione della somma per la
differenza di due stessi monomi, potenza n-sima di un binomio. Divisione di un polinomio per un monomio.
Divisione di due polinomi e prova relativa. Espressioni con i polinomi.
FATTORIZZAZIONE DI UN POLINOMIO
Scomposizioni di polinomi in fattori: definizione e messa in evidenza totale, differenza di due quadrati,
somma e differenza di due cubi, somma e differenza di un binomio con esponenti pari e dispari, trinomio
come quadrato di binomio, trinomio di secondo grado con a =1, scomposizione di un quadrinomio come
cubo di un binomio, messa in evidenza parziale, zero di un polinomio, scomposizione di un polinomio con
la regola di Ruffini, schema riassuntivo per le scomposizioni.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione e proprietà. Frazioni equivalenti. C.E. e Dominio. Operazioni con le frazioni algebriche.
Espressioni con le frazioni algebriche.
IDENTITA’ ALGEBRICHE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Identità. Equazioni: definizione e classificazione. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza. Forma
normale di un’equazione e grado relativo. Risoluzione di un’equazione di primo grado numerica intera e
fratta. Risoluzione di equazioni intere letterali con un parametro. Verifica della soluzione. Risoluzione di
equazioni di grado superiore al primo riconducibili ad equazioni di primo grado mediante le scomposizioni.
Risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere che compaiono in esse. Risoluzione di problemi algebrici e
geometrici con l’utilizzo di equazioni.
GEOMETRIA
CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Significato e caratteristiche degli assiomi. Gli enti geometrici primitivi. Un primo gruppo di assiomi. Alcune
definizioni: semirette, segmenti, semipiani, angoli. Il movimento rigido e la congruenza delle figure
geometriche. Confronto e somma di segmenti convessi. Un approccio al concetto di classe di grandezza. La
classe dei segmenti e la classe degli angoli. Problemi relativi .
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze omogenee ed eterogenee.
I POLIGONI
I poligoni. Il triangolo. Il concetto di teorema. I primi due criteri di congruenza dei triangoli. Il triangolo
isoscele e le sue proprietà Il 3° criterio di congruenza dei triangoli. Il 1° teorema dell’angolo esterno e la
classificazione dei triangoli. Disuguaglianza tra gli elementi di un triangolo. Relazioni tra i lati di un
poligono. Esistenza e natura di un triangolo. Area, perimetro, misura delle tre altezze di un triangolo.
Formula di Erone. Problemi relativi.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
Rette perpendicolari e teoremi relativi. Distanza di un punto da una retta. Altezza di un triangolo. Asse di un
triangolo. Rette parallele. Il 5° postulato di Euclide. Un criterio di parallelismo. Il 2° teorema dell’angolo
esterno . Somma degli angoli interni di un triangolo. Il 2° criterio di congruenza dei triangoli in forma
generalizzata. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli. Il 5° criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Teorema di Pitagora. Teorema inverso di
Pitagora. Perpendicolari ed oblique ad una retta: proiezione ortogonale. Teorema relativo ai segmenti che
uniscono un punto con i punti di una retta. Alcuni luoghi geometrici. Esempi di luoghi geometrici. asse e
bisettrice come luoghi geometrici. I punti notevoli di un triangolo. Problemi relativi.
QUADRILATERI PARTICOLARI
I quadrilateri. Il trapezio e proprietà relative. Area, perimetro e lunghezza di una diagonale di un trapezio. Il
parallelogrammo e proprietà relative. Criteri per riconoscere parallelogrammi. Area, perimetro e misura
dell’altezza di un parallelogrammo. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e proprietà
caratteristiche , criterio per riconoscere un rettangolo, un rombo, un quadrato. Area e perimetro dei
parallelogrammi particolari. Trasversali di un fascio di rette parallele. Teorema relativo al fascio di rette
parallele e corollario. La corda dei punti medi di due lati di un triangolo. Mediana relativa all’ipotenusa di
un triangolo rettangolo. I punti notevoli di un triangolo. Problemi relativi.
INFORMATICA
Geogebra: Scheda 1: 1° criterio di congruenza dei triangoli. - Scheda 2: 2° criterio di congruenza dei
triangoli. : Scheda 3: 3° criterio di congruenza dei triangoli. - Scheda 4: teorema angolo esterno.
PROVE INVALSI
Verso le prove invalsi di algebra: numeri razionali – monomi e polinomi – equazioni.
Verso le prove invalsi di geometria: enti geometrici fondamentali – triangoli.
Insegnante
Alunni
