FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria II compitino – 29 Novembre 2012 A) - Nel circuito in figura e’: V = 3 Volt, C1= 1 F, C2 = 2 mF, e tutte e due le resistenze hanno lo stesso valore R1 = R2 = 3 Ohm. Il punto O e’ a potenziale zero volt. R2 V C2 T1 R1 C1 O A 1-Calcolare a regime, cioe’ dopo un tempo sufficientemente lungo dalla chiusura del tasto T1, la tensione del punto A : VC1 2-Calcolare la corrente in R1 ed R2 per t =0 e per t → ∞. 3-Calcolare la costante di scarica del circuito cioe’ se viene aperto il contatto T1. B) 4 - Un protone (m = 1.67*10-27 kg) di carica q = 1+, accelerato da una tensione V = 50 MV , e’ immesso in un ciclotrone di campo magnetico B = 1 T. Calcolare il raggo r della traiettoria circolare. 5 – Un protone a cui e’ stato data una carica 1- ( essenzialmente 1H-) descrive in un ciclotrone di campo B=1T e raggio R una traiettoria circolare, attorno al centro del ciclotrone stesso, di raggio r = 0.7 m. Ad un certo istante la carica e’ fatta diventare 1+ (si tratta di un processo ben noto di stripping). Che tipo di traiettoria (quale figura geometrica) compie adesso ? Sulla base della traiettoria che e’ stata definita calcolare la dimensione massima possibile per il ciclotrone, e cioe’ il massimo raggio, affinche’ il protone possa scappare ciclotrone stesso (e quindi utilizzabile come proiettile per reazioni nucleari). 6 – Una particella alpha (m = 4* 1.67 * 10-27 kg, q = 2+) con energia E = 50 MeV (1 MeV = e * 1 MV) percorre in un campo magnetico costante una circonferenza di raggio r = 0.5 m. Ad un certo istante e’ fatta scindere in due particelle deuterio di carica q’ = 1+ (m = 2 * 1.67 * 10-27 kg). Che traiettoria percorre ogni particella di deuterio e con quale energia Edeuterio? FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria Soluzioni II compitino – 29 Novembre 2012 A) 1 – VC1 = V * C2/(C1+C2) ≈ V = 3 Volt. 2 – Su R1, i = V/R1= 1A sia per t=0 che per t→∞. Su R2, per t = 0, i = V/R2 = 1A, per t→∞, i = 0. 3 – = R serie * C serie = (R1+R2) * C1*C2 /(C1+C2) ≈ 2*R1*C1 = = 6 *10-6 = 6 microsec. B) 4 – Dalla relazione che consegue dalla forza di Lorenz: mv = qBr si ha anche: m * 2E = (qBr)2 m 2 q V = (qBr)2 e quindi r = 1 m 1 1.67 *10 27 2V = 2 * 50 *10 6 = 1.02 m B q 1 1.60 *10 19 5 – Il protone percorrera’ una circonferenza dello stesso raggio di 0.7 m ma in senso opposto dato che la carica ha cambiato di segno. Il diametro della nuova circonferenza + il raggio della vecchia = 2.1m e’ il raggio massimo che puo’ avere il ciclotrone affinche’ la particella possa scappare dal campo magnetico. Vedi anche la figura schematica di seguito. 1- . stessi 1+ . raggi Raggio max. del ciclotrone 6 – Ogni deuterio percorrera’ una circonferenza dello stesso raggio, r = 0.5 m, della particella alpha dato che ha lo stesso rapporto m/q di questa e la stessa velocita’ iniziale (n.b. tutte le particelle costituenti la particella alpha si muovono ovviamente con la stessa velocita’). Inoltre ogni deuterio, avendo massa meta’ della particella alpha, avra’ anche energia meta’ quindi Edeuterio = 25 MeV.