Programma provvisorio di Matematica con Esercitazioni
Corso di Laurea in Scienze Geologiche
A.A. 2007/08
(dr. R. Caserta)
Preliminari
Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali e retta
reale. Intervalli. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni
monotone. Funzioni lineari. Funzione valore assoluto. Le funzioni potenza,
esponenziale, logaritmo. Le funzioni goniometriche. Massimo, minimo, estremo
superiore ed estremo inferiore.
Richiami sulla teoria delle disequazioni
Disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni frazionarie.
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni
irrazionali. Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche. Disequazioni
goniometriche.
Limiti e continuità
Limiti di funzioni. Regole per il calcolo dei limiti. Limiti unilaterali. Limiti all’infinito e
limiti infiniti. Teorema di compressione. Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi
sulle funzioni continue: teorema della permanenza del segno, teorema dell’esistenza
degli zeri, teorema dell’esistenza dei valori intermedi, teorema di Weierstrass.
Continuità delle funzioni monotòne e delle funzioni inverse.
Calcolo differenziale in una variabile
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e
delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della
derivata. Retta tangente. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi.
Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Funzioni crescenti e
decrescenti. Funzioni convesse e concave. Il teorema di L’Hôpital. Studio grafico di una
funzione.
Calcolo integrale
Integrale definito: definizioni e notazioni. Proprietà degli integrali definiti. Il teorema
della media. Integrabilità delle funzioni continue. Funzione integrale. Il teorema
fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo
integrale. Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati. Metodi di integrazione:
per decomposizione in somma, per parti, integrazione per sostituzione. Integrazione
delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
Geometria analitica
Richiami di geometria analitica nel piano: equazione della retta, equazione della
circonferenza, della parabola, dell’ellisse e dell’iperbole.
Testi consigliati
Robert A. Adams, Calcolo Differenziale 1, Casa Editrice Ambrosiana, 1999
Paolo Marcellini – Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica Uno, Liguori
Editore, 2002
