Programma di Matematica con Esercitazioni
Corso di Laurea in Scienze Geologiche
a.a. 2006/2007
(docente: dott.ssa F. Benanti)
Preliminari
Cenni di teoria degli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Numeri reali e retta reale.
Intervalli. Funzioni e rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotone.
Funzioni lineari. Funzione valore assoluto. Le funzioni potenza, esponenziale, logaritmo. Le
funzioni goniometriche. Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore.
Richiami sulla teoria delle disequazioni
Disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni frazionarie. Disequazioni di
secondo grado. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali. Disequazioni
esponenziali. Disequazioni logaritmiche. Disequazioni goniometriche.
Limiti e continuità
Limiti di funzioni. Regole per il calcolo dei limiti. Limiti unilaterali. Limiti all’infinito e limiti
infiniti. Teorema di compressione. Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi sulle funzioni
continue: teorema della permanenza del segno, teorema dell’esistenza degli zeri, teorema
dell’esistenza dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Continuità delle funzioni monotòne
e delle funzioni inverse.
Calcolo differenziale in una variabile
Definizione di derivata. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle
funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della derivata. Retta
tangente. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema
di Rolle. Teorema di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni convesse e concave.
Il teorema di L’Hôpital. Studio grafico di una funzione.
Calcolo integrale
Integrale definito: definizioni e notazioni. Proprietà degli integrali definiti. Il teorema della
media. Integrabilità delle funzioni continue. Funzione integrale. Il teorema fondamentale del
calcolo integrale. Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito.
Integrali indefiniti immediati. Metodi di integrazione: per decomposizione in somma, per parti,
integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure
piane.
Geometria analitica
Richiami di geometria analitica nel piano: equazione della retta, equazione della circonferenza,
della parabola, dell’ellisse e dell’iperbole.
