LICEO SCIENTIFICO STATALE “C. MIRANDA”
FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2015/2016
PROF. SSA: DI BIASE ANNUNZIATA
CLASSE II
SEZ. E - F
1
ALGEBRA
DISEQUAZIONI LINEARI
Intervalli. Disuguaglianze. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni tipiche di primo
grado ad una incognita. Dominio e insieme delle soluzioni di una disequazione. Segno di un binomio.
Disequazioni numeriche intere e fratte. Disequazioni ridotte in forma normale implicita contenenti fattori con
esponenti pari e dispari. Disequazioni intere e fratte di grado superiore al primo riconducibili a fattori di primo
grado. Sistemi di disequazioni intere, fratte e di grado superiore al primo riconducibili a fattori di primo grado.
Moduli o valori assoluti: definizione e proprietà e risoluzione di valori assoluti contenenti funzioni intere, fratte e
di grado superiore. Risoluzione immediata di semplici equazioni e disequazioni con un valore assoluto.
Risoluzione di equazioni e disequazioni intere e fratte contenenti uno o più valori assoluti. Risoluzione di
equazioni e disequazioni intere e fratte contenente uno solo valore assoluto (metodo veloce). Sistemi contenenti
equazioni e/o disequazioni con valori assoluti.
SISTEMI LINEARI
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite: definizioni e principi di
equivalenza. Dominio e insieme delle soluzioni di un sistema. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili.
Metodo di sostituzione, confronto, riduzione. Verifica di un sistema lineare. Concetto di matrice quadrata e di
determinante del secondo, terzo ordine e quarto ordine. Risoluzione di determinanti mediante la regola di
Sarrus e Laplace. Metodo di Cramer. Risoluzione di sistemi contenenti equazioni numeriche intere e fratte.
Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in n incognite con il metodo di sostituzione, riduzione e Cramer.
Problemi algebrici e geometrici relativi.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Cenni sui numeri immaginari e complessi. Ampliamento insiemi algebrici da Z a C. Equazioni di secondo grado in
una incognita: generalità. Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete numeriche intere e fratte.
Segno del delta, natura delle radici e posizione della curva rispetto all’asse X o Y. Risoluzione delle equazioni di
secondo grado complete (formula risolutiva (con dim.)) numeriche intere e fratte. Formula risolutiva ridotta e
ridottissima. Equazioni parametriche. Problemi di secondo grado algebrici e geometrici.
SISTEMI NUMERICI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di sistemi di 2° grado numerici interi e fratti.
RADICALI NUMERICI IN R+ ED IN R
C. E. di un radicale numerico. Proprietà invariantiva. Semplificazione di radicali. Trasporto di un fattore fuori
radice. m. c. i. Moltiplicazione e divisione tra radicali ed espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore
esterno sotto radice. Potenza di radicali. Radice di radice. Radicali simili e somma algebrica. Razionalizzazione
del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Risoluzione di equazioni, sistemi e disequazioni intere e fratte
a coefficienti irrazionali.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado e problemi relativi. Regola di Cartesio
in equazioni intere e letterali. Scomposizione in fattori di un trinomio di 2° grado. Semplificazione di frazioni
algebriche. Equazioni parametriche. Risoluzione di equazioni di secondo grado complete ed incomplete a
coefficienti irrazionali.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni numeriche di grado superiore al secondo riconducibili ad equazioni di secondo e primo grado
mediante le scomposizioni, binomie, biquadratiche, trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie.
RADICALI LETTERALI IN R+ ED IN R
Funzioni irrazionali. C. E. ed intervallo di esistenza. Dominio di una funzione irrazionale intera e fratta.
Semplificazione di radicali. Trasporto di un fattore fuori radice. m. c. i. Moltiplicazione e divisione tra radicali ed
espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore esterno sotto radice. Potenza di radicali. Radice di radice.
Radicali simili e somma algebrica. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni a coefficienti
razionali o irrazionali numeriche intere, fratte e di grado superiore al secondo riconducibili a disequazioni di
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grado inferiore mediante scomposizione. Sistemi di disequazioni. Risoluzione equazioni e disequazioni di
secondo grado intere e fratte contenenti uno o più valori assoluti.
DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE
Disequazioni numeriche a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo riconducibili a
disequazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie, biquadratiche, trinomie, reciproche
di 3° di 1° e 2° specie.
EQUAZIONI IRRAZIONALI
Equazioni irrazionali contenenti: un solo radicale quadratico, un solo radicale a indice dispari, due o più radicali
quadratici, due o più radicali cubici.
GEOMETRIA
CIRCONFERENZA
Circonferenza: definizione e generalità. Proprietà delle corde (con dim.). Circonferenza per tre punti (con dim.).
Corde e loro distanza di corde uguali e disuguali dal centro (teoremi diretti ed inversi con dim.). Angoli, archi e
corde (con dim.). Posizioni relative di una retta e di una circonferenza (senza dim.). Posizioni relative di due
circonferenze (senza dim.). Angoli alla circonferenza (con dim.). Corollari (con dim.). Tangenti ad una
circonferenza da un punto esterno ad essa (con dim.). Problemi da dimostrare relativi.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Lunghezza ed area di una circonferenza. Area settore circolare. Problemi relativi numerici.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa, ortocentro, excentri
(senza dim.). Rappresentazioni grafiche nei triangoli. Retta di Eulero nel triangolo scaleno, isoscele ed equilatero.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA. POLIGONI REGOLARI
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni. Criterio generale di inscrittibilità di un poligono.
Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza (teorema diretto ed inverso con dim.). Corollari. Criterio generale
di circoscrittibilità di un poligono. Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza (teorema diretto ed inverso
con dim.). Corollari. Triangolo rettangolo circoscritto ad una circonferenza (con dim.). Trapezio circoscritto ad
una semicirconferenza (con dim.). Trapezio isoscele circoscritto ad una semicirconferenza (con dim.). Poligoni
regolari. Teorema: il lato di un esagono è uguale al raggio della circonferenza circoscritta (con dim.).
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Poligoni inscritti in una circonferenza: raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo sia
quando si conosce un lato e l’altezza relativa a tale lato, sia quando si conoscono solo le misure dei tre lati.
Formula di Bramaghupta. Raggio e diametro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza. Raggio e diametro
di un rettangolo inscritto in una circonferenza. Area del trapezio rettangolo inscritto in una circonferenza.
Rapporto tra le diagonali, misura delle diagonali. Teorema di Tolomeo.
Poligoni circoscritti ad una circonferenza: raggio e diametro della circonferenza inscritta ed area del poligono
circoscritto.
Poligoni regolari: raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero, quadrato ed
esagono e determinazione della misura dei relativi lati (con dim.).
Problemi algebrici relativi numerici di 1° e 2° grado.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Concetti primitivi e postulati. Parallelogrammi equivalenti (con dim.). Triangoli (con dim.). Trapezio (con dim.).
Poligono circoscritto ad un cerchio (con dim.). Primo teorema di Euclide (con dim.). Teorema di Pitagora (con
dim.). Secondo teorema di Euclide (con dim.). Problemi algebrici relativi di 1° e 2° grado.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Grandezze omogenee ed eterogenee. Classi di grandezze e assiomi relativi. Multipli e sottomultipli di una
grandezza. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Rapporto di due grandezze. Misura di due
grandezze. Grandezze direttamente proporzionali. Costante di proporzionalità. Criterio generale di
proporzionalità diretta. Teorema di Talete (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2° grado. Teorema della bisettrice
dell’angolo interno (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2° grado.
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SIMILITUDINE
Triangoli simili: definizione. I tre criteri di similitudine dei triangoli (il 1° con dim., il 2° e 3° senza dim.).
Proprietà dei triangoli simili (con dim.). Similitudine nei triangolo rettangoli: il 1° e 2° teorema di Euclide (con
dim.). Poligoni simili e relative proprietà. Concetto generale di figure simili. Teoremi: delle corde, delle secanti, e
della secante e della tangente ad una circonferenza (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2° grado. Sezione aurea di
un segmento: definizione, costruzione e determinazione della misura sia geometricamente sia algebricamente.
Lato di un decagono regolare (con dim.) e relativa misura.
STATISTICA
Che cosa è la statistica. Statistica descrittiva ed inferenziale. L’indagine statistica e le sue fasi: la rilevazione.
Questionari. Caratteri e modalità statistiche. Lo spoglio. Frequenze statistiche: assoluta, relativa, percentuale.
Classi di frequenze, ampiezza, valore centrale, densità di frequenza. L’elaborazione. Rappresentazione grafica di
una distribuzione mediante: diagramma cartesiano, istogramma, ortogramma, diagramma a barre orizzontali,
aerogramma. Poligono delle frequenze. Indicatori di centralità: media aritmetica semplice e ponderata, mediana
e moda.
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: Altezze, mediane, bisettrici ed assi di un triangolo.
ES. 2: I punti notevoli di un triangolo: ortocentro, baricentro, circocentro,incentro, excentri e la retta di Eulero
nei triangoli scaleni, isosceli e rettangoli.
ES. 3: Circonferenza.
ES. 4: Poligoni inscritti e circoscritti.
ES.5: Equivalenze di figure piane.
Excel
ES. 1: Frequenze assolute, relative e percentuali.
ES. 2: Classi di frequenze, ampiezza, valore centrale, densità di frequenza.
ES. 3: Grafici: diagramma cartesiano, ortogramma, istogramma, diagramma a barre orizzontali, aerogramma.
ES. 4: Indicatori di centralità: media aritmetica, mediana e moda di una distribuzione di dati..
PROVE INVALSI
Prove da n. 6 a n. 11.
Alunni
IL DOCENTE
(prof.ssa Annunziata Di Biase)
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