ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE “G. e M.
MONTANI”
Agraria agroalimentare e agroindustria, Chimica materiali e biotecnologie, Elettronica ed
Elettrotecnica, Informatica e Telecomunicazioni, Meccanica meccatronica ed energia, Trasporti e
Logistica
CONVITTO ANNESSO E AZIENDA AGRARIA
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE 4° IN SEZ. B
PROF. TURCHI SIMONE
1.
DISEQUAZIONI
Definizione di disequazione. Intervalli di numeri reali. Disequazioni equivalenti. Risoluzione di
disequazioni di 1° grado o ad esse riconducibili. Disequazioni razionali intere di 2° grado.
Disequazioni di grado superiore al 2° grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni in valore assoluto. Disequazioni irrazionali. Potenze con esponente intero o razionale.
Potenze con esponente reale. Proprietà delle potenze con esponente reale. Funzione esponenziale e
sue proprietà. Grafico della funzione esponenziale. Grafico di funzioni esponenziali attraverso le
trasformazioni geometriche. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali. Definizione di
logaritmo. Logaritmo di un prodotto. Logaritmo di un quoziente. Logaritmo di una potenza.
Formula del cambiamento di base. Funzione logaritmica e sue proprietà. Grafico della funzione
logaritmica. Grafico di funzioni logaritmiche attraverso le trasformazioni geometriche. Equazioni
logaritmiche. Equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi. Disequazioni logaritmiche.
Disequazioni grafiche.
2.
FUNZIONI
Insieme dei numeri reali: intervalli, intorni, insiemi numerici limitati ed illimitati. Relazioni
fra punto ed insieme. Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali.
Definizione e classificazione di una funzione. Determinazione dell'insieme di esistenza di
una funzione. Intersezioni con gli assi di una funzione. Segno di una funzione.
Introduzione al concetto di limite di una funzione. Limite finito ed infinito di una funzione
in un punto. Limite destro e sinistro di una funzione in un punto. Limite finito ed infinito di
una funzione all'infinito. Teoremi fondamentali sui limiti. Teoremi sul calcolo dei limiti.
Limiti delle funzioni razionali. Limiti notevoli. Forme indeterminate. Infinitesimi ed
infiniti. Calcolo dei limiti.
Definizione di funzione continua. La continuità delle funzioni elementari. Punti di
discontinuità delle funzioni. Proprietà delle funzioni continue (Teorema di esistenza degli
zeri, Teorema di Weierstass, Teorema di Darboux). Ricerca degli asintoti di una funzione.
Grafico probabile di una funzione.
Definizioni e nozioni fondamentali sulle derivate. Derivate fondamentali. Teoremi sul
calcolo delle derivate. Derivata di una funzione di funzione. Derivata logaritmica. Derivata
di una funzione inversa.
Fermo, 29/05/15
Prof. Turchi Simone
