Microeconomia 2e
Douglas Bernheim, Michael Whinston
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Soluzioni degli esercizi di riepilogo
16.1
La definizione di un mercato dipende, almeno in parte, dai propositi della definizione stessa. Se siamo
interessati a discutere il grado di concorrenzialità o il potere di mercato, è bene prestare una maggiore
attenzione all’atto di definire il mercato. Potremmo infatti definire il mercato in modo da includere i
beni che sono sostituti prossimi tra loro, escludendo invece quelli che hanno un rapporto di
sostituibilità più blando. Più debole è tale rapporto, meno probabile è che una variazione di prezzo di
questi beni possa avere un impatto sul mercato che stiamo considerando.
In riferimento al mercato del tonno in scatola, è molto probabile che il tonno finemente tagliato e quello
in pezzi unici siano considerati sostituti così prossimi da creare una certa concorrenza fra i due generi
di prodotto. Lo stesso può dirsi del tonno all’olio di oliva e di quello all’acqua. Inoltre, il tonno in
scatola potrebbe venire incluso nello stesso mercato di altri prodotti in scatola, come il salmone. Tutto
dipende, in realtà, dalle elasticità di domanda incrociate: la loro stima ci consente di quantificare il
grado di sostituibilità fra i diversi beni e definire quindi i mercati in modo più accurato.
16.2
Se la domanda settimanale è data da D(P) = 500 – 4P, allora la domanda inversa si trova esprimendo
tale equazione in funzione di P: P(Q) = 125 – 0,25Q.
Data tale funzione, sappiamo che, in questo caso, ΔP/ΔQ è pari a –0,25. Usando la formula (1) scritta
ad inizio capitolo, troviamo che:
P
Q
MR P(Q)
Q
MR = 125 – 0,25Q + (–0,25)Q
MR = 125 – 0,5Q
Se la produzione ammonta a 100 panchine a settimana, il ricavo marginale risulta pari a 125 – 0,5(100)
= € 75. Il prezzo che andrebbe praticato per vendere tutte e 100 le unità prodotte è dato da:
P(100) = 125 – 0,25(100) = € 100.
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Lettering:
sull’asse verticale, scrivere Prezzo (€ per panchina)
sull’asse orizzontale, scrivere Panchine prodotte a settimana
16.3
Utilizzando l’Equazione (2) scritta nel Paragrafo 16.2:
1
MR P(Q)1 d
E
Affinché MR sia positivo, occorre verificare che:
1
P(Q)1 d 0
E
Siccome i prezzi sono sempre positivi, possiamo dividere entrambi i membri dell’equazione per P(Q)
senza compromettere la disuguaglianza:
1
1 d 0
E
1
1
Ed
Sappiamo che l’elasticità della domanda è sempre negativa; il suo opposto è quindi positivo, ragion per
cui possiamo moltiplicare ambo i membri dell’equazione per –Ed mantenendo i segni della
disuguaglianza:
–1 > Ed
Abbiamo allora dimostrato che Ed è minore di –1, quindi la domanda è elastica.
16.4
Nell’Esercizio svolto 16.1, abbiamo ricavato la funzione di domanda inversa: P(Q) = 80 – 0,005Q.
Abbiamo inoltre individuato la funzione del ricavo marginale: MR = 80 – 0,01Q.
Per sapere qual è la quantità di produzione che massimizza i profitti, dobbiamo innanzitutto soddisfare
la condizione MR = MC:
80 – 0,01Q = 20
60 = 0,01Q
Q = 6.000
L’impresa deve scegliere se produrre 6.000 unità oppure decidere di non produrre affatto. Se la
produzione venisse effettivamente azzerata, non vi sarebbero profitti: se la produzione di 6.000 metri
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cubi porta profitti positivi all’azienda, converrà allora produrre piuttosto che non produrre. I profitti in
corrispondenza di una produzione pari a 6.000 sono dati dal ricavo totale (P × Q) meno i costi di
produzione (i costo marginale di ciascuna dei metri cubi prodotti più i costi fissi). Utilizzando la
funzione di domanda inversa, scopriamo che il prezzo necessario per vendere tutte i 6.000 metri cubi
corrisponde a: 80 – 0,005(6.000) = € 50.
П = ricavi – costi
П = (€ 50 × 6.000) – [(€ 20 × 6.000) + € 100.000]
П = € 300.000 – € 220.000
П = € 80.000
Produrre 6.000 metri cubi porta ad incamerare € 80.000 di profitti (quindi ben più di € 0); per vendere
tutte le unità prodotte sarà necessario praticare un prezzo di € 50.
Se i costi fissi evitabili fossero di € 200.000, la migliore scelta coinciderebbe invece con la chiusura.
L’incremento di € 100.000 nei costi fissi causerebbe infatti una riduzione dei profitti, in caso di
produzione, di questa portata: € 80.000 – € 100.000 = – € 20.000.
Se i costi fissi fossero invece sommersi, il profitto derivante all'impresa dalla decisione di produrre
sarebbe di – € 20.000, mentre quello in caso di chiusura sarebbe di – € 200.000. In tali situazioni,
quindi, la cosa migliore sarebbe quella di produrre 6.000 unità, piuttosto che non produrre.
16.5
Se la domanda è D(P) = 5.000 – 50P, riscrivendo tale equazione per P è possibile scrivere la funzione
di domanda inversa: P(Q) = 100 – 0,02Q. Secondo tale funzione, ΔP/ΔQ è uguale a – 0,02. Utilizzando
la formula (1) del Paragrafo 16.2:
P
Q
MR P(Q)
Q
MR = 100 – 0,02Q + (–0,02)Q
MR = 100 – 0,04Q
Per determinare l'output che massimizza i profitti, imponiamo la condizione MR = MC:
100 – 0,04Q = 40
60 = 0,04Q
Q = 1.500
L'impresa deve quindi decidere se produrre 1.500 unità di output o astenersi dalla produzione. Se non si
produce, il profitto risulta nullo. Se, producendo 1.500 metri cubi, i profitti risultano positivi, allora è
chiaro che la migliore scelta è quella di attivare la produzione. Calcoliamo i profitti in corrispondenza
di una produzione di 1.500 metri cubi, attraverso la solita formula (i ricavi meno il costo marginale per
ciascuna unità prodotta e i costi fissi). Utilizzando la funzione di domanda inversa, per prima cosa
calcoliamo il prezzo al quale è possibile vendere tutti i 1.500 metri cubi: 100 – 0,02(1.500) = € 70.
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П = ricavi – costi
П = (€ 70 × 1.500) – [(€ 40 × 1.500) + € 40.000]
П = € 105.000 – € 100.000
П = € 5.000
La decisione di produrre 1.500 metri cubi l'anno genera profitti per € 5.000: meglio produrre, quindi,
piuttosto che chiudere (5.000 è chiaramente maggiore di 0). Il prezzo che verrà praticato per vendere
tutta la produzione sarà pari a € 70.
16.6
Nell'Esercizio svolto 16.1, abbiamo trovato che la funzione di domanda inversa è P(Q) = 80 – 0,005Q
mentre la funzione del ricavo marginale è MR = 80 – 0,01Q.
Per determinare la quantità ottima per l'impresa, imponiamo, come sempre, MR = MC:
80 – 0,01Q = 20 + 0,02Q
60 = 0,03Q
Q = 2.000
L'impresa deve scegliere se produrre 2.000 unità o rimanere chiusa (nel qual caso, il profitto è nullo).
Se il profitto, in corrispondenza di una produzione paria a 2.000 metri cubi, risulta positivo, per
l'impresa la scelta migliore sarà quella di avviare la produzione. Calcoliamo allora il profitto,
procedendo come negli esercizi precedenti. Utilizzando la funzione di domanda inversa, scopriamo che
il prezzo al quale è possibile collocare sul mercato l'intera produzione (paria 2.000 unità) è:
80 – 0.005(2.000) = € 70.
Per calcolare il costo variabile, calcoliamo l'area al di sotto della curva dei costi marginali. Dato che
tale curva è lineare ed inclinata verso il basso, l'area di nostro interesse è, in realtà, un trapezio. Le due
basi sono rappresentate dal costo marginale quando Q = 0 e dal costo marginale quando Q = 2.000.
L'altezza è invece data dalla quantità, ovvero da 2000. Il costo variabile risulta quindi:
CV (2.000) = (½) [MC(0) + MC(2.000)] (2.000)
CV (2.000) = (1.000)(20 + 60)
CV (2.000) = 80.000
П = ricavi – costi
П = (€ 70 × 2.000) – (€ 80.000 + € 48.000)
П = € 140.000 – € 128.000
П = € 12.000
Siccome produrre 2.000 metri cubi genera profitti per € 12.000, la miglior scelta è quella di avviare la
produzione; in tal caso, il prezzo praticato per collocare l'intera produzione sarà di € 70.
16.7
Nell'Esercizio 16.4, la quantità venduta risultava pari a 6.000 metri cubi per un prezzo pari a € 50. Il
costo marginale era invece di € 20. In un mercato concorrenziale, sappiamo che P = MC; il prezzo di
mercato sarebbe quindi dovuto essere di € 20, con una quantità complessivamente scambiata pari a
Q(20) = 16.000 – 200(20) = 12.000 metri cubi.
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La perdita secca è rappresentata da un triangolo, la cui prima dimensione è data dalla differenza fra il
prezzo pagato dai consumatori e il costo marginale; la seconda, invece, è rappresentata dalla differenza
tra le quantità scambiate in caso di monopolio e quelle scambiate in concorrenza perfetta. La perdita
secca (DWL) risulta quindi:
DWL = ½ (prezzo – costo marginale )(quantità in concorrenza – quantità venduta)
DWL = ½ (€ 50 – € 20)(12.000 – 6.000)
DWL = ½ (€ 30)(6.000)
DWL = € 90.000
Nell'Esercizio 16.5, la quantità venduta risultava pari a 1.500 metri cubi, per un prezzo pari a € 70. Il
costo marginale era invece di € 40. Come detto in precedenza, in un mercato concorrenziale, P = MC; i
prezzo di mercato sarebbe quindi di € 40 e la quantità scambiata in equilibrio ammonterebbe a Q(20) =
5.000 – 50(40) = 3.000 metri cubi.
Procediamo come prima:
DWL = ½ (prezzo – costo marginale )(quantità in concorrenza – quantità venduta)
DWL = ½ (€ 70 – € 40)(3.000 – 1.500)
DWL = ½ (€ 30)(1.500)
DWL = € 22.500
16.8
Nell'Esercizio 16.6 la quantità venduta era pari a 2.000 metri cubi. Il prezzo risultava di € 70, a fronte
di un costo marginale di € 60. In un contesto di concorrenza perfetta, avremmo verificato la condizione
P = MC. Troviamo la quantità di equilibrio in concorrenza imponendo che il MC eguagli la funzione
di domanda inversa:
20 + 0,02Q = 80 – 0,005Q
0,025Q = 60
Q = 2.400
In un mercato concorrenziale, la quantità scambiata sarebbe stata pari a 2.400 metri cubi.
Procediamo come negli esercizi precedenti: la perdita secca è rappresentata da un triangolo, la cui
prima dimensione è data dalla differenza fra il prezzo pagato dai consumatori e il costo marginale,
mentre la seconda è rappresentata dalla differenza tra le quantità scambiate in caso di monopolio e
quelle scambiate in concorrenza perfetta. La perdita secca (DWL) si calcola quindi come segue:
DWL = ½ (prezzo – costo marginale )(quantità in concorrenza – quantità venduta)
DWL = ½ (€ 70 – € 60)(2.400 – 2.000)
DWL = ½ (€10)(400)
DWL = € 2.000
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16.9
Per massimizzare il profitto, la regola è quella di produrre la quantità per cui MR = MC. Supponiamo
che MC aumenti; a questo punto, in corrispondenza della quantità ottima, anche MR deve aumentare.
La curva MR è inclinata verso il basso, indicando come il monopolista, in corrispondenza di un MR
più elevato, debba vendere una quantità minore del suo prodotto. Siccome il monopolista fronteggia
una curva di domanda inclinata verso il basso, per vendere di più dovrà praticare prezzi più contenuti.
Dal punto di vista grafico, la quantità è determinata dall'intersezione fra MR e MC, mentre il prezzo si
legge sulla curva di domanda, in corrispondenza della quantità individuata.
Lettering:
sull’asse verticale, scrivere prezzo (€ per unità)
sull’asse orizzontale, scrivere quantità
16.10
Dato un punto e data l'inclinazione di una retta, il modo più facile per determinare l'equazione della
stessa è quella di ricorrere alla seguente forma: (y – y0) = m(x – x0). Di conseguenza:
(P – P0) = (–0,01125)(Q – Q0)
(P – 56) = (–0,01125)(Q – 4.800)
P – 56 = –0,01125Q + 54
P(Q) = 110 – 0,01125Q
Data questa funzione di domanda inversa, ΔP/ΔQ è pari a –0,01125. Utilizzando la formula (1) scritta
nella Sezione 16.2, otteniamo:
P
Q
MR P(Q)
Q
MR = 110 – 0,01125Q + (–0,01125)Q
MR = 110 – 0,0225Q
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L'impresa massimizza il profitto scegliendo la quantità per cui MR = MC:
20 + 0,0025Q = 110 – 0,0225Q
0,025Q = 90
Q = 3.600
Il prezzo al quale è possibile vendere tutte le 3.600 unità prodotte è dato da P(Q) = 110 –
0,01125(3.600) = € 69,50. Tale prezzo è superiore a quello calcolato nell'Esercizio svolto 16.2, e la
quantità scambiata risulta, di conseguenza, minore. Tutto ciò è però coerente con quanto detto nella
Sezione 16.4, dal momento che la curva di domanda diventa più ripida (l'inclinazione della precedente
funzione di domanda inversa era infatti pari a –0,005): ne risulta quindi un prezzo più alto e una minor
quantità venduta. In altre parole, la domanda diviene meno elastica, ragion per cui i è meno probabile
che i consumatori lascino il mercato e il monopolista ha quindi la possibilità di maggiori ricarichi sul
prezzo.
16.11
Dall'Equazione (4) scritta nel Paragrafo 16.2, sappiamo che l'ampiezza del markup praticato dal
monopolista è uguale al reciproco dell'elasticità di domanda. Se aumenta l'elasticità della domanda di
telefonini standard, l'opposto del reciproco di tale valore si riduce: se il mercato dei telefonini
convenzionali fosse un monopolio, in risposta dell'aumento dell'elasticità di domanda, il markup
praticato dal produttore dovrebbe quindi ridursi, anziché aumentare. Le dinamiche di monopolio non
sono quindi sufficienti a spiegare l'incremento di prezzo.
16.12
Esempi validi riguardano le imprese che realizzano prodotti sostenendo per lo più costi fissi (quindi
con costi variabili molto modisti). Alcuni esempi in tal senso possono essere costituiti dalle compagnie
operanti nel settore delle utilities (acqua, elettricità, gas naturale,...) oppure le compagnie che si
occupano della perforazione e dell'estrazione in campo petrolifero.
16.13
Nell'Esercizio 16.4, il costo marginale era di € 20. In un mercato concorrenziale (dove si massimizza il
surplus sociale), il prezzo avrebbe eguagliato il costo marginale e, al prezzo di equilibrio (€ 20), la
quantità globalmente scambiata sarebbe risultata pari a 12.000 unità (si veda l'Esercizio16.7 per i
calcoli). In tale situazione,
il profitto dell'impresa sarebbe quindi:
П = ricavi – costi
П = (€ 20 × 12.000) – [(€ 20 × 12.000) + € 40.000]
П = € 240.000 – € 280.000
П = – € 40.000
Per assicurare che l'impresa non operi in perdita, il Governo deve scegliere il più basso prezzo ( ola più
alta quantità) per il quale il profitto non è negativo. Il profitto dell'impresa finirà per essere pari a € 0:
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П = ricavi – costi
0 = [P × Q(P)] – [(€ 20 × Q(P)) + € 100.000]
0 = (P – 20) × Q(P) – 100.000
100.000 = (P – 20)(16.000 – 200P)
100.000 = 16.000P – 200P2 – 320.000 + 4.000P
200P2 – 20.000P + 420.000 = 0
P2 – 100P + 2.100 = 0
Tale equazione, fattorizzando, si può riscrivere in questi termini:
(P – 30)(P – 70) = 0
Il prezzo può quindi essere di € 30 o di € 70. Siccome il Governo non vuole fissare un prezzo
superiore a quello che, autonomamente, si avrebbe in situazione di monopolio (€ 50), il livello di
prezzo scelto dal regolatore sarà, ovviamente, pari a € 30.
16.14
Nell'Esercizio svolto 16.2, il costo variabile di produzione era dato da 20Q + 0.00125Q2. Se non vi
fossero costi fissi, questa sarebbe anche la funzione dei costi totali. La quantità in corrispondenza della
quale l'impresa ha profitti nulli è la quantità in corrispondenza della quale il costo medio raggiunge il
suo minimo.
Il costo medio è 20 + 0.00125Q. Il valore di minimo di tale funzione (€ 20) è raggiunto quando Q = 0:
questo significa che l'impresa deciderà di produrre e vendere (con profitto) solo se il prezzo risulta
maggiore di € 20.
Se il prezzo minimo fosse stabilito fra € 56 e € 40, il monopolista deciderebbe allora di praticare un
prezzo pari a quello minimo, producendo la quantità indicata dalla curva di domanda: 16.000 – 200P.
Anche se il prezzo minimo fosse invece stabilito inferiore a € 40 (ma ancora superiore a € 20),
troverebbe applicazione la solita regola: l'impresa deciderebbe di praticare un prezzo pari a quello
minimo previsto. In tal caso, però, l'impresa non produrrebbe la quantità prevista per tale prezzo dalla
curva di domanda curve, ma produrrebbe in base alla sua curva del costo marginale. Se il costo
marginale nell'Esercizio svolto 16.2 era dato da 20 + 0,0025Q, la funzione inversa risulta allora Q =
400MC – 8.000. Con un prezzo minimo compreso fra € 20 e € 40, l'impresa produrrebbe quindi 400P
– 8.000 metri cubi.
Se il prezzo minimo fosse imposto al di sotto della soglia dei € 20, l'impresa troverebbe invece
conveniente uscire dal mercato.
16.15
Come nel caso di qualsiasi altra tassa, non importa chi sia tenuto formalmente a versare l'imposta. Se è
il monopolista a doverla pagare, la curva dei MC si sposta verso l'alto per un a distanza pari
all'ammontare della tassa, come riportato nel grafico sotto a sinistra. Se è invece il consumatore a
dover pagare la tassa, sarà la curva di domanda a spostarsi verso il basso per lo stesso ammontare,
come riportato nel grafico sotto a destra. Siccome gli spostamenti sono della stessa ampiezza, il
risultato è lo stesso in entrambe le situazioni: il prezzo aumenta e la quantità scambiata si riduce.
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Lettering:
sugli assi verticali, scrivere prezzo (€ per unità)
sugli assi orizzontali, scrivere quantità
sostituire "tax" con Tassa
titolo del primo grafico, quello in alto: La tassa è pagata dal monopolista
titolo del primo grafico, quello in basso: La tassa è pagata dal consumatore
16.16
Ci sono almeno due approcci utili per esaminare questa situazione. Innanzitutto, possiamo dire che, una
volta dato un buono per T euro, la disponibilità di ogni consumatore a pagare per il prodotto aumenta di
T euro (i consumatori sono infatti disposti a comprare il prodotto "scontato" ad un prezzo maggiore
rispetto a quanto non lo fossero prima). Graficamente, tutto ciò corrisponde ad uno spostamento
parallelo verso l'alto della curva di domanda, per una distanza pari a T.
Se consideriamo il ricavo marginale, il discorso non è così semplice. Se un bene ha un prezzo pari a X,
il produttore riceve ora solo più (X – T) euro per ogni unità venduta, dato che i consumatori fanno
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valere i loro coupon.
La curva dei ricavi marginali non si sposta affatto. In questo caso, la condizione MR = MC resta la
stessa, ragion per cui la quantità che massimizza i profitti rimane invariata. Il nuovo prezzo va quindi
letto sulla nuova curva di domanda, spostata verso l'alto esattamente di un ammontare pari a T rispetto
alla curva originaria. In buona sostanza, quindi, per massimizzare il proprio profitto, a maggio il
monopolista alza il prezzo di T euro, vendendo la stessa quantità e portando a casa gli stessi profitti.
Arriveremmo alle stesse conclusioni se immaginassimo il coupon come un rimborso: prima il
consumatore compra il bene, poi l'impresa gli restituisce T euro. In questo caso, la domanda aumenta
(esattamente come prima) ma aumentano anche il costo marginale ed il ricavo marginale. Tutte queste
grandezze aumentano di T euro, lasciando però invariata la quantità che massimizza i profitti: il prezzo
aumenta anch'essa di T euro.
Se il coupon consente al consumatore di acquistare il bene ad un prezzo scontato di T euro rispetto a
quello pagato in aprile, l'impresa venderà di più rispetto a prima (venderanno fintanto che c'è della
domanda da soddisfare, dato che il
MR è costantemente al di sopra della quantità per la quale MR interseca la curva di domanda) ma avrà
meno profitti. Il prezzo vero resterà lo stesso, ma il costo per il consumatore si ridurrà in misura pari a
T euro.
