giugno

Probabilità e Statistica
ESAME SCRITTO DEL 19 giugno
2002/2003
Cognome e Nome
Esercizio 1
Sia Ω={1,3,6,7,8,9,10,11} e P la probabilità uniforme .Determinare due eventi A
e B (effettuando le opportune verifiche) tali che
o P(AB)=0.5
A=
B=
o P(AB)=0.5
A=
B=
Esercizio 2
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=24 individui.
o Scrivere la formula della covarianza fra X e Y.
Cov(X,Y)=
o Cosa significa che la covarianza fra X e Y e’ negativa ?
Esercizio 4
Nella seguente tabella sono riportati i valori percentuali dei colori dei petali dei
fiori di due diverse specie .
Specie/Colore Rosso
A
B
8
Totale
Giallo
5
Rosa
10
Totale
10
20
100
1. Completare la tabella
2. Calcolare P(colore=Rossospecie=B)
3. Determinare P(colore=Rosso/specie=A).
4. Determinare P(specie=A/colore=Rosso).
Esercizio 5
Siano : X1 ~N(5,5) e X2~(-5,1)
 Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.

Determinare il valore di a tale che P(X1  a)=0.90.

Calcolare P(X2  -4)
Esercizio 6
Sia X una variabile aleatoria
x
-2
che assume i valori riportati in tabella :
-1
0
2
f(x)
1. Determinare una legge f(x) non uniforme per X completando la tabella.
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la probabilità che X sia minore o uguale a 0.
4. Determinare la probabilità che X sia dispari.
5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 2.
Esercizio 7
 Siano A e B eventi disgiunti su uno stesso spazio di probabilità con
P(A)=0.2 e P(B)=0.4 . Quanto vale P(AB) ?

Scrivere la formula della probabilita' condizionata P(A/B).

Sia X una variabile aleatoria di legge Binomiale di parametri n=121 e
p=0.75. Quanto vale P(X = 81) ? (solo la formula).