prodotti notevoli

Risolvi le seguenti espressioni usando i prodotti notevoli per rendere il calcolo più rapido possibile:
x
 x  y  z x  y  z    y  z  x  y  z  x   2 y  z  ;
x  2 y   x  2 y x  2 y  :  8xy; a  ba  b  a  ba  b : a b :  ab  a ;
2b  1  22b  12b  1  2b  1  b  2b  2;
2


 


2
 2 x2  2 x4  4  x4  4  8 x4  4 ;
3
2
2
n
2
n
2
n
2
n
n
2




3
3
3
n
3

3
21
21

  1  
 1  0.3  3 1  0.3   1  3 1  0.3   1    1 

3 
 3   3  

2

0
Tenendo presente i prodotti notevoli, scomponi i seguenti polinomi:
25 2 1
1
1
2
8
x 
 x; a 6  a 4 b  a 2 b 2  b 3 ; 9 x 2 m  12 x m y n  4 y 2 n
4
25
8
2
3
27
2 2
2
2
2
2 2
2 2
x y  2 xy z  2 x yz  2 xyz  x z  y z .
9 x 2  49 y 2 ; x 2 m4  y 6 n ; 9a 2  6a  1;
Risolvi le seguenti espressioni:
a  2b 4 a  2b 4  16a 2 b 2 6a 2 b 2  a 4  16b 4    4b 2 4 ; 2 x  3 y 3  2 x  3 y 3 : 3  2 y 2  3  2 y 2 ;
a  b 2 a  b 2 a 2  b 2 2  b 8 :  a 2   a 3 b  2b 2 a 3 b  2b 2 :  b 2 ;
a  ba  b2  a  ba  b2 : a 2 b3 :  ab3  a 3 ; a  13  3a  12 a  1  3a  1a  12  a  13  80 ;


2a  3b  b
4
2



 
 2 2a  3b  b 2  2  2a  3b  b 2  2
4
2
2
1
1  1

 1

 2    1    2 2   1    4
2
2
2 
2



;
1
 1 
1  1  
2 
2


a
2



 2 b 2  2 2a  3b  2  b 2 ;
n 1
 :  2 
a : 1  1  a a  1
a
  a
2
n 1
a
2
2
2
n
n2
.
Riconosci nei seguenti polinomi l’applicazione dei prodotti notevoli studiati:
1
25 2 4 2 4
10
9
8 x 3 y 3   1.5 xy  6 x 2 y 2 ;
a  b  b  ab 
 3a;
8
4
9
5
3
25
25a 2 b 4  9 x 4 y 2 ; a 6  8a 3b 2  16b 4 .
0.01  9 x 2 y 2 ;
Risolvi le seguenti espressioni applicando le strategie di calcolo più rapide che conosci:
9 2
a  b 2  3ab;
4
Risolvi le seguenti espressioni:
x
4 x  y 2  3x  y 3x  y   5x  y  12   y  9 x  2 y ;
n



 
 y n xn  y n  xn 2xn  y n  xn  y n
z 
z

 z  z 
2
 6 y  2 x    2 x  6 y     2 x  6 y     1  1;
2 
2

 2  2 
2
2



1 
1
1 
1


2
2
 2 x    2 x    4 x  x  1 4 x  x  1   x   x  ;
2 
2
4 
4


3
2
1
 1
 1 2  1
  1
2
2
 x  3 y    x  y   x   x  y    x x  4 xy  38 y ;
3
 2
  4
2
  4

x
2
 4 xy  3 y 2

  x  y x  3 y x  y x  3 y   4xy2x
2
2

 7 xy  6 y 2 ;
Riconosci nei seguenti polinomi l’applicazione dei prodotti notevoli studiati:
 8 xyz  x 2 y 2  16 y 2 ; 12ab 2  a 3  8b 3  6a 2 b;
x 4 m y 6 m  8x 2 m n y 3m  16 x 2 n
 0.25  a 2b 4 ;
:
x 1
1 2
x ;
4
4 6 4 25 2
x y 
z ;
9
49
4a 2  2ab  8ac 
Risolvi nel modo più rapido possibile:
1 2
3 2
4
2 6
b  2bc  4c 2 ;  2ab c  4c  0.25a b ;
4
a  2b 3  3a  2b 2 a  b   3a  2b a  b 2  a  b 3  2b4b 2  a 2 ; 3x  y 3x  y 2  3x  y 3 ;
2
 7  2
 7  3   3  
1


2
1

1


1




 
 

 5  5   5  
 5 
3

2