L’energia
Parmenide di Elea
Elea, 515 a.C. – 450 a.C.
Antoine-Laurent Lavoisier
Parigi, 26 agosto 1743
Parigi, 8 maggio 1794
Hermann L. von Helmholtz
Potsdam,31 agosto1821
Berlino, 8 settembre 1894
Storia del concetto di energia
Il libro dice che “l’energia è la capacità di un corpo di compiere lavoro” indipendentemente dal
fatto che poi esso lo compia o meno, aggiungo.
E’ una definizione quanto meno strana per un termine che si vorrebbe far diventare una
grandezza fisica!
Alla base del concetto di energia c’è la consapevolezza che quando si compie un lavoro c’è
contemporaneamente anche qualcosa che cambia: può essere la posizione dell’oggetto, la sua
velocità, il fatto che ci si sente stanchi, che si consuma benzina…. E che il lavoro che si fa può
mettere un oggetto in condizioni di compierne , ad esempio sollevando un peso questo è ora in
grado di cadere.
Questa consapevolezza porta all’intuizione che in realtà il lavoro è la manifestazione più
evidente, mediante trasformazione, di qualcos’altro che però è difficilmente definibile.
Discorsi di questo genere non sono nuovi: Il primo a parlarne fu Parmenide: egli sosteneva che
“la continua trasformazione delle cose che cadono sotto i nostri sensi non può che essere
illusoria, quasi un sogno ad occhi aperti, perchè la realtà di fondo rimane sempre identica a se
stessa: l'Essere." Affermando che “l’essere è e il non essere non è” in pratica ci dice che niente si
crea e niente si distrugge. E’ un primo passo, ma Parmenide non vede l’essere in
trasformazione: il suo essere è statico, immobile ed eterno.
L’idea dell’essere che si trasforma nasce con i cosiddetti “pluralisti”: Empedocle, con l’idea del
ciclo cosmico, Anassagora, che afferma che “insieme erano tutte le cose e l'intelletto le separò
e le pose in ordine”. In altre parole, il suo “nous” era la vera causa del divenire cosmico.
Questi, insieme a Democrito, sostengono che la materia che forma tutte le cose è da sempre
presente nell'universo ed è indistruttibile, non può essere generata e nemmeno distrutta, però
essa cambia aspetto, varia forma attraverso fenomeni di aggregazione e disgregazione,
attrazione e repulsione.
Passando attraverso Cartesio, che intuisce che la quantità mv², detta “vis motrix” ha in se’
qualcosa che deve essere svelato, anche se senza volerlo e con ben altri scopi, i concetti dei
filosofi greci vengono ripresi da Antoine Lavoisier: formulando la legge di conservazione della
massa in ogni reazione chimica, egli afferma testualmente che “nulla si crea, nulla si distrugge
e tutto si trasforma”. Lavoisier quando parla di “tutto” si riferisce alle cose e quindi, appunto,
alla massa. Ma la sua legge di conservazione è stata di fatto un altro passettino in avanti. Per
esempio per convincersi che Lavoro ed Energia, se erano due aspetti diversi della stessa cosa,
dovevano necessariamente avere la stessa unità di misura.
La storia si conclude con l’enunciazione del principio di conservazione dell’energia, che è stato
formulato da Helmholtz nel 1847. Secondo tale principio la capacità di compiere lavoro può
trasformarsi da una modalità all’altra senza mai cambiare il suo valore complessivo fino al
momento in cui questa capacità si trasforma effettivamente in lavoro.
“Esiste una quantità numerica che non cambia, qualunque cosa accada… Noi possiamo
calcolare un numero e se lo calcoliamo di nuovo dopo aver atteso che la natura abbia fatto il
suo corso, troviamo ancora lo stesso numero” (Richard Feynmann, “The Feynman Lectures on
Physics”, par 4.1 vol.1).
Il Lavoro da un punto di vista intuitivo
Che il lavoro in Fisica è pari a L = F s cosα è cosa nota a tutti. Il problema è capire il
significato di una grandezza fisica che non è certamente intuitiva: è una moltiplicazione tra due
grandezze. Si capiscono bene le grandezze fisiche che sono rapporti tra grandezze: densità =
massa / volume: quanto pesa un metro cubo di quella sostanza.
Ma le moltiplicazioni non sono chiare. Però si capisce che il lavoro è una cosa che aumenta se
aumentano F e s. Da un punto di vista esageratamente intuitivo potremmo dire che il lavoro è il
male che ti fa un oggetto quanto ti arriva addosso animato da quella forza F che l’ha spostato
di un tratto s. Una mela che ti arriva in testa cadendo da un’altezza di un metro ti fa un male
pari a circa 1 Joule: compie il lavoro di circa 1 Joule.
Il lavoro
lavoro può produrre energia
energia
Compiendo un lavoro è possibile dare ad un oggetto la possibilità di compierlo a sua volta.
Sollevando un oggetto esso potrà cadere e fare danni, spingendo un oggetto esso avrà una
velocità che gli permetterà di fare danni se andrà a sbattere contro qualcosa. Tirando l’elastico
di una fionda il sasso potrà essere lanciato e fare danni se andrà in faccia a qualcuno.
Esaminiamo alcune situazioni:
Lavoro compiuto su un corpo fermo da una forza orizzontale e conseguente produzione di
energia cinetica
Su un corpo fermo compio un lavoro spostandolo con una forza costante di un tratto s. Forza
costante significa accelerazione costante, e quindi moto uniformemente accelerato, in cui
s=
1
at ² e v = at
2
Quindi:
1
1 1
L = F ⋅ s = ma ⋅ s = ma at ² = ma²t ² = mv ²
2
2 2
Grazie al lavoro fatto il corpo ora ha preso velocità e grazie a questa potrà compiere lavoro..
La quantità ½mv² la chiamiamo Energia cinetica.
Lavoro compiuto da un corpo di massa m dotato di velocità v che cede parte della sua energia
cinetica.
Immaginiamo un corpo ha un’energia cinetica K1 e durante un evento diminuisce la sua
energia cinetica fino al valore K2
∆K = K 2 − k 1 =
(
)
1 2 1 2 1
1
mv 2 − mv 1 = m v 22 − v 12 = m(v 2 + v 1 )(v 2 − v 1 )
2
2
2
2
Moltiplicando numeratore e denominatore per ∆t, che rappresenta la durata dell’evento,
otteniamo
∆K = m
Il fattore
(v 2 + v 1 )
2
(v 2 + v 1 ) (v 2 − v 1 )
2
∆t
∆t
∆t rappresenta lo spostamento dell’oggetto in quanto
velocità media, mentre il fattore
(v 2 − v1)
∆t
(v 2 + v1)
2
è la sua
rappresenta l’accelerazione.
Quindi:
∆K = mas = Fs
La variazione di energia cinetica corrisponde alla produzione di lavoro da parte dell’oggetto
che si muove. E’ questo il cosiddetto Teorema dell’energia cinetica.
Lavoro compiuto sollevando un oggetto di massa m ad un’altezza h.
Sollevando un oggetto di massa m è necessario vincere la forza di gravità. Sollevandolo con
moto uniforme significa che la forza che si sviluppa è proprio uguale e contraria ad essa.
L’altezza h corrisponde allo spostamento del corpo.
Quindi:
L = Fs = mgh
La grandezza
Ug = mgh
si chiama energia potenziale gravitazionale. L’oggetto infatti ha ora la capacità di compiere
lavoro, sfruttando la forza di gravità. Partendo da fermo questo lavoro sarà proprio uguale a
mgh.
Lavoro compiuto tirando una molla di un tratto x
Senza fare i conti, che sono più complessi, si può dimostrare che tendendo (o comprimendo)
una molla di un tratto x, la molla acquisisce un’energia potenziale elastica pari a
Ue =
1
kx ²
2
L’energia potenziale, come si può notare, varia a seconda della forza che la genera, mentre
l’energia cinetica è sempre data da
1
K = mv ²
2
Indipendentemente da quale sia stata la forza che l’abbia generata.
