Insiemi numerici e calcolo

Programma svolto
anno scolastico 2014-2015
DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE SECONDA Bsa
TESTI UTILIZZATI : Sasso
NUOVA MATEMATICA A COLORI
GEOMETRIA
Petrini
Sasso
NUOVA MATEMATICA A COLORI
ALGEBRA 1
Petrini
Sasso
NUOVA MATEMATICA A COLORI
ALGEBRA 2
Petrini
DOCENTE: VILLA LORELLA
Geometria del piano euclideo
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Ripasso dei criteri di congruenza dei triangoli, condizioni necessarie e sufficienti di parallelismo, condizioni
necessarie e sufficienti per i parallelogrammi , parallelogrammi particolari e loro proprietà , trapezi isosceli e
loro proprietà , teorema di Talete e suoi corollari
Circonferenza nel piano euclideo e sue proprietà, elementi fondamentali della circonferenza, mutua
posizione retta-circonferenza, mutua posizione di due circonferenze, relazione tra corda e diametro (*),
relazioni tra corde e distanze dal centro (*), diametri come assi di corde (*), relazione tra angoli alla
circonferenza ed angolo al centro corrispondenti (*), angoli alla circonferenza che insistono su archi congruenti
e sullo stesso arco (*), teorema delle tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza (*)
Inscrittibilità e circoscrittibilità: condizione necessaria e sufficiente di inscrittibilità di un quadrilatero (*),
condizione necessaria e sufficiente di circoscrittibilità di un quadrilatero(*), incentro e circocentro di un
triangolo, inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni
Equivalenza ed equiscomponibilità: equivalenza fra parallelogrammi (*), equivalenza tra triangolo e
parallelogramma (*), equivalenza tra triangoli (*), equivalenza tra trapezi e triangoli (*), equivalenza tra
poligoni apotemati e triangoli (*), misura delle aree, primo teorema di Euclide (*), secondo teorema di Euclide
(*), teorema di Pitagora (*), misura della diagonale di un quadrato (*), misura dell’altezza di un triangolo
equilatero (*), triangoli con gli angoli di 90°, 45°, 45°, triangoli con gli angoli di 90°, 30°, 60°
Figure simili e loro proprietà: primo, secondo e terzo criterio di similitudine, primo e secondo teorema di
Euclide (*), teorema delle corde (*), teorema delle secanti (*), teorema della secante e della tangente (*),
teorema di Talete (*)
Problemi di carattere geometrico che si risolvono con metodi algebrici.
Insiemi numerici e calcolo
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Equazioni: ripasso delle equazioni di primo grado numeriche intere e fratte, delle equazioni letterali ,problemi
che si risolvono con le equazioni di primo grado, equazioni numeriche di secondo grado pure, spurie, complete,
equazioni frazionarie di secondo grado, equazioni letterali di secondo grado, relazione tra soluzioni e
coefficienti (*), regola di Cartesio (*), equazioni parametriche, problemi che si risolvono con le equazioni di
secondo grado, equazioni di grado superiore al secondo monomie, binomie e trinomie, equazioni risolvibili
mediante scomposizione in fattori
 Disequazioni: proprietà delle disuguaglianze, principi di equivalenza delle disequazioni, disequazioni di
primo grado numeriche, disequazioni fratte, segno del trinomio di secondo grado (*), disequazioni di
secondo grado, disequazioni abbassabili di grado ed esprimibili come prodotto di fattori, sistemi di
disequazioni.
Sistemi: sistemi di equazioni primo grado, metodo di sostituzione, metodo di confronto, metodo di
riduzione, metodo di Cramer, risoluzione grafica di un sistema, condizioni necessarie e sufficienti per i
sistemi determinati, impossibili, indeterminati, sistemi di tre equazioni in tre incognite, risoluzione di
problemi con l’uso dei sistemi, discussione dei sistemi letterali, sistemi di secondo grado e grado superiore
al secondo.
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Radicali aritmetici ed operazioni con essi : proprietà invariantiva (*), riduzione allo stesso indice,
proprietà del portare fuori da una radice e del portare sotto radice, prodotto e quoziente di radicali (*),
potenza n-esima di un radicale (*), radice n-esima di un radicale (*), metodi di razionalizzazione dei
denominatori,espressioni con i radicali, equazioni e disequazioni con coefficienti irrazionali.
Elementi di geometria analitica
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Nozioni di base relative al piano cartesiano, distanza tra due punti (*), punto medio di un segmento (*),
coefficiente angolare di una retta per due punti (*), equazione di una retta per due punti (*), equazione
implicita ed esplicita di una retta, rappresentazione ed equazione di rette parallele agli assi, passanti per
l'origine, non passanti per l'origine, condizione analitica necessaria e sufficiente di parallelismo tra rette e di
perpendicolarità tra rette, fasci propri ed impropri di rette (*), equazioni parametriche di un fascio di rette,
distanza di un punto da una retta, problemi applicativi.
(*) Degli argomenti contrassegnati con asterisco sono state effettuate le dimostrazioni.
I rappresentanti degli studenti
Merate, 6 giugno 2015
La docente
Lorella Villa