matematica 5AG

ISTITUTO TECNICO STATALE
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
”ARGENTIA”
PROGRAMMA: MATEMATICA a.s. 2011/2012
CLASSE 5^ A
INDIRIZZO GEOM.
PROF. OLGA CAMBRIA
Testo adottato: “Lineamenti di matematica vol.B” – N. Dodero, P. Baroncini, R.
Manfredi - Ghisetti e Corvi Editori
Ripasso sulle derivate e sugli elementi essenziali relativi allo studio di una funzione.
Differenziale di una funzione.
L’INTEGRALE INDEFINITO ED I METODI DI INTEGRAZIONE:
L’integrale indefinito e le sue proprietà. Integrali immediati:
 dx  x  k ;
n
 x dx 
x n 1
1
 k ;  dx  ln x  k ;
n 1
x
x
x
x
 e dx  e  k ;  a dx 
1
ax
ln a
1
 senxdx   cos xdx  k ;  cos xdx  senxdx  k ;  sen x dx   cot gx  k ;  cos
2


1
dx  arcsenx  k ; 
2
1
dx  arctgx  k ;
1 x2
1 x2
f ' ( x)
dx  ln f ( x)  k ;  e f ( x ) f ' ( x)dx  e f ( x )  k ;
f ( x)
n 1

f ( x)
k
  f ( x) f ' ( x)dx 
n
n 1
 k;
con n ≠-1;
 senf ( x) f ' ( x)dx   cos f ( x)  k ;  cos f ( x) f ' ( x)dx  senf ( x)  k ;
x
dx  tgx  k ;

f ' ( x)
dx   cot gf ( x)  k ;
sen 2 f ( x)

f ' ( x)
dx  tgf ( x)  k ;
cos 2 f ( x)

f ' ( x)
1  f 2 ( x)
f ' ( x)
 1  f 2 ( x) dx  arctgf ( x);
dx  arcsenf ( x)  k ;
Calcolo dei seguenti integrali

1  x 2 dx;
 sen
2
xdx;
 sen
2
1
dx.
x cos 2 x
Integrali di funzioni razionali fratte aventi il numeratore di grado maggiore o uguale
al grado del denominatore.
Integrale di una funzione razionale fratta avente per numeratore una costante e per
denominatore un trinomio di secondo grado non scomponibile in fattori di primo
grado, oppure uguale al quadrato di un binomio, oppure scomponibile in fattori di
primo grado.
Integrale di una funzione razionale fratta in cui uno dei fattori del denominatore è la
potenza di un binomio di primo grado con esponente maggiore o uguale a due,
oppure uno dei fattori del denominatore è un trinomio di secondo grado irriducibile.
Integrazione per sostituzione.
Regola di integrazione per parti e relative applicazioni.
INTEGRALE DEFINITO:
Area del trapezoide. Concetto di integrale definito. Funzioni continue e relative
proprietà. Teorema della media. Teorema di Torricelli. Primitive di una funzione;
determinazione della funzione integrale e dell’integrale definito.
Calcolo del valore di un integrale definito.
APPLICAZIONI DEL CALCOLO INTEGRALE
Calcolo dell’area di una superficie piana.
Teorema di Archimede.
Area di un cerchio il cui raggio misura r.
Calcolo del volume di un solido di rotazione.
Volume del cono.
Volume della sfera.
Esempi di calcolo di aree col metodo dei rettangoli e dei trapezi (formula di Bezout).
Formula di Cavalieri-Sympson .
Gli alunni
L’insegnante