Matematica 5A GEO

ISTITUTO TECNICO STATALE
COMMERCIALE E PER GEOMETRI
”ARGENTIA”
ANNO SCOLASTICO
2012 /2013
PROGRAMMA: MATEMATICA
PROF. Daniele Stoduto
CLASSE 4^A GEO
Testo adottato: “Lineamenti di matematica vol.B” – N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi Ghisetti e Corvi Editori
Ripasso sulle derivate e sugli elementi essenziali relativi allo studio di una funzione.
Differenziale di una funzione.
INTEGRALE INDEFINITO E METODI DI INTEGRAZIONE
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Primitiva di una funzione
Integrale indefinito
Gli integrali indefiniti immediati
Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrazione di funzioni razionali fratte
INTEGRALE DEFINITO
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Integrali di funzioni razionali fratte aventi il numeratore di grado maggiore o uguale al grado del
denominatore.
Integrale di una funzione razionale fratta avente per numeratore una costante e per denominatore un
trinomio di secondo grado non scomponibile in fattori di primo grado, oppure uguale al quadrato di
un binomio, oppure scomponibile in fattori di primo grado.
Integrale di una funzione razionale fratta in cui uno dei fattori del denominatore è la potenza di un
binomio di primo grado con esponente maggiore o uguale a due, oppure uno dei fattori del
denominatore è un trinomio di secondo grado irriducibile.
Integrazione per sostituzione.
Regola di integrazione per parti e relative applicazioni.
INTEGRALE DEFINITO:
Area del trapezoide. Concetto di integrale definito. Funzioni continue e relative proprietà. Teorema
della media. Teorema di Torricelli. Primitive di una funzione; determinazione della funzione
integrale e dell’integrale definito.
Calcolo del valore di un integrale definito.
APPLICAZIONI DEL CALCOLO INTEGRALE
Calcolo dell’area di una superficie piana.
Teorema di Archimede.
Area di un cerchio il cui raggio misura r.
Calcolo del volume di un solido di rotazione.
Volume del cono.
Volume della sfera.
Esempi di calcolo di aree col metodo dei rettangoli e dei trapezi (formula di Bezout).
Formula di Cavalieri-Sympson .
Gli alunni
L’insegnante