1
LICEO SCIENTIFICO STATALE “L. MASCHERONI”
VIA ALBERIGO DA ROSCIATE 21/A
24124 BERGAMO
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto al 15 Maggio 2014
CLASSE V
PROFESSORE: TORCHITTI ANGELO
TOPOLOGIA
Principali proprietà dell’insieme dei numeri reali, maggiorante, minorante, estremo inferiore
e superiore, relazioni associate. Intorno di un punto. Punti di accumulazione, teorema di
Bolzano-Weierstrass. Limite di una successione numerica.
Successioni numeriche particolari: successioni aritmetiche e geometriche, calcolo della
somma e del valore limite.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI
Classificazione delle funzioni, calcolo dell’insieme di esistenza, della parità o disparità,
della periodicità. Funzioni inverse delle goniometriche.
Definizione di limite finito e infinito; verifica di limiti.
Teoremi fondamentali sui limiti: unicità del limite [D], somma di limiti [D], permanenza del
segno, teorema del confronto [D]
Calcolo di limiti: forme di indeterminazione [0/0], [ / ] , [0* ], [ 1 ].
log a x 1
senx
a x 1
( x 1) k 1
[D] , lim
[D], lim
[D] , lim
[D]
x 0
x 0
x 0
x 0
x
x
x
x
Razionalizzazione di forme irrazionali.
Definizione di ordine di infinito e infinitesimo: proprietà degli infiniti e infinitesimi, somma,
differenza, prodotto e quoziente. Calcolo dei limiti con gli infinitesimi. Rapporti tra ordini di
infinitesimo e infinito con la rappresentazione grafica di una funzione.
Asintoti obliqui. Rappresentazione grafica preliminare di una funzione.
Definizione e proprietà delle funzioni continue: tipi di discontinuità. Teoremi sulle funzioni
continue: teorema di Weierstrass, teorema di annullamento, di Darboux.
Limiti notevoli, lim
DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE
Rapporto incrementale di una funzione, sua interpretazione geometrica. Definizione di
derivata di una funzione e interpretazione geometrica. Calcolo della derivata di funzioni
elementari. Teoremi sulle derivate: somma [D], prodotto [D], quoziente [D], derivazione di
funzioni composte [D], derivazione di funzioni inverse [D].
Crescenza e decrescenza di una curva, definizione di punto di massimo e minimo relativo:
utilizzo della derivata prima per il calcolo dei punti estremanti.
Definizione di concavità di una curva, definizione di punti di flesso, applicazione della
derivata seconda per il calcolo dei flessi.
Teoremi sul calcolo differenziale: il teorema di Rolle [D], di Lagrange [D], di l’Hospital.
Rappresentazione di una funzione in serie di potenze con la formula di Mac Laurin.
Punti singolari per una funzione: flessi verticali, cuspidi, punti angolosi.
Il concetto di differenziale di una funzione, sua interpretazione geometrica
Programma matematica – Anno scolastico 2013-2014
1
2
INTEGRAZIONE
Calcolo dell’area di un trapezoide: definizione di integrale indefinito e sue proprietà
principali: teorema di annullamento, somma e inversione degli intervalli di integrazione,
teorema del valor medio. Definizione di funzione integrale, teorema di Torricelli [D],
teorema fondamentale del calcolo integrale [D].
Definizione di integrale indefinito e di primitiva. Calcolo dell’integrale di funzioni elementari.
Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, integrazione per
sostituzione, integrazione per parti. Funzioni integrabili con opportune sostituzioni.
Applicazione del calcolo integrale al calcolo di aree, volumi dei solidi di rotazione e
lunghezze di archi. I teoremi di Guldino.
Integrazione impropria: integrali di prima e seconda specie, condizioni necessarie per
l’integrazione impropria; condizioni sufficienti per l’integrazione impropria.
Studio di funzioni integrali.
CALCOLO NUMERICO
Calcolo delle soluzioni di un’equazione: il metodo di Newton: analisi geometrica . Il metodo
dicotomico.
Metodi di integrazione numerica: il metodo dei rettangoli e il metodo dei trapezi: analisi
geometrica.
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Calcolo combinatorio
Definizione di probabilità classica. Eventi, probabilità di eventi somma e prodotto.
Probabilità condizionata. Teorema delle probabilità totali e teorema di Bayes.
Distribuzioni di probabilità discrete: variabili aleatorie discrete e funzione di distribuzione di
probabilità, significato e principali proprietà; la distribuzione di Bernoulli e la distribuzione
di Poisson. Calcolo di media, varianza e scarto quadratico medio.
Variabili aleatorie continue: funzione densità di probabilità. Significato e proprietà.
Legge di distribuzione normale.
Firma rappresentanti studenti
Bergamo, 15-05-2014
2
Programma matematica – Anno scolastico 2013-2014
Firma docente
