Matematica generale

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Matematica generale
GR. A-B: PROF. ANNA TORRIERO; GR. C-DE: PROF. ROSA ALBANESE; GR. DI-LA: PROF.
MONICA BIANCHI; GR. LE-O: PROF. FERNANDO BIGNAMI; GR. P-SA: PROF. ALVISE MERINI;
GR. SB-Z: PROF. SALVATORE VASSALLO
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si prefigge il duplice scopo di presentare alcuni strumenti matematici di
base per la trattazione di problemi economico-aziendali e di stimolare
l’acquisizione di un linguaggio rigoroso ed essenziale. L’obiettivo prioritario è
quello di sviluppare l’attitudine a riesaminare criticamente i concetti matematici
via via incontrati dallo studente nel suo percorso didattico-formativo e stimolare le
capacità di utilizzare, nei più svariati contesti applicativi, metodi, strumenti e
modelli matematici. In particolare si forniranno le basi dell’algebra lineare, del
calcolo differenziale e integrale e dell’ottimizzazione che costituiscono un efficace
strumento di analisi di fenomeni economico-aziendali.
PROGRAMMA DEL CORSO
PREREQUISITI (ripresi nel precorso)
Calcolo algebrico. Equazioni e sistemi di equazioni. Disequazioni e sistemi di
disequazioni in una incognita. Funzioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche.
Geometria analitica. Funzioni elementari.
PRELIMINARI
Insiemi numerici N, Z, Q, R. Cenni di logica e di teoria degli insiemi. Gli spazi R
ed R2.
ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE
Vettori e matrici e relative operazioni. Determinante. Matrice inversa. Rango di
una matrice. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite omogenei e non
omogenei. Teorema di Rouchè-Capelli, Teorema di Cramer.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
– Concetti introduttivi: Insieme di esistenza. Massimo, minimo, estremo
superiore ed inferiore. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni
composte, funzioni invertibili. Funzioni convesse.
– Limiti e continuità: Limiti e teoremi relativi. Operazioni sui limiti e forme di
indecisione. Funzioni continue e teoremi relativi. Asintoti orizzontali, verticali
e obliqui.
– Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Funzioni
differenziabili. Differenziale. Teorema sulla continuità delle funzioni
differenziabili. Operazioni sulle derivate. Derivata delle funzioni composte.
Teoremi del calcolo differenziale. Formula di Taylor. Punti di massimo e
minimo assoluti e relativi. Punti di flesso. Condizioni necessaria e/o sufficiente
per l’esistenza di punti di minimo e massimo relativi. Concavità, convessità.
– Calcolo integrale: Integrale secondo Riemann in [a,b]. Teorema della media.
Teorema di Torricelli - Barrow. Primitive ed integrale indefinito. Alcuni metodi
di integrazione.
FUNZIONI REALI DI DUE VARIABILI REALI
Insieme di esistenza. Curve di livello. Derivate parziali. Punti di massimo e
minimo assoluti e relativi. Punti di sella. Condizioni necessarie e/o sufficienti per
l’esistenza di punti di minimo e massimo relativi liberi. Ottimizzazione vincolata:
il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
BIBLIOGRAFIA
1.
2.
3.
4.
L. SCAGLIANTI-A.TORRIERO, Matematica: metodi ed applicazioni, CEDAM, 2002, 2a ed.
M. SCOVENNA-R.GRASSI, Matematica: esercitazioni e temi d’esame, CEDAM, 2002, 2a ed.
M. BIANCHI-L. SCAGLIANTI-M. SCOVENNA, Guida al precorso di Matematica, CEDAM, 1998.
F. BREGA-G. MESSINEO, Esercizi di matematica generale, Giappichelli, 2006, voll. I e II.
È previsto materiale di supporto reperibile in Blackboard.
DIDATTICA DEL CORSO
Precorso, lezioni, esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
L’esame consta di una prova scritta comprendente sia domande teoriche che esercizi
numerici.
La prova orale è facoltativa per gli studenti che hanno riportato nella prova scritta una
votazione non inferiore a 18/30 mentre è obbligatoria per coloro i quali hanno conseguito
una votazione pari a 16/30 o 17/30.
Sono previste inoltre prove parziali alle quali possono partecipare tutti gli studenti,
anche degli anni precedenti. Indicazioni dettagliate riguardo alle modalità delle suddette
prove saranno rese disponibili in Blackboard all’inizio del corso.
AVVERTENZE
Orario e luogo di ricevimento
I docenti ricevono gli studenti come da avviso affisso all’albo presso il Dipartimento di
Discipline matematiche, finanza matematica ed econometria. I docenti sono altresì
raggiungibili via e-mail.