Autore: Stefan Heusler, Annette Lorke
E-mail: [email protected]
Video: QED – Materia, luce e vuoto
Clip dal video: Capitolo 4d, Parte tecnica
Regia: Stefan Heusler
Produzione: Sciencemotion, www.sciencemotion.de
Advanced level – Spiegazione per ragazzi 14-18 anni
Cos’è il momento angolare? E’ la rotazione di un oggetto relativa ad un certo punto di
riferimento. Per esempio, una trottola che ruota attorno al proprio asse è legata
all’asse stesso tramite il momento angolare. Più velocemente ruota, più grande è il
suo momento angolare. Per una trottola la velocità di rotazione può aumentare
continuamente.
Questo non si applica per un elettrone nell’atomo. Qui, la velocità di rotazione non può
cambiare in maniera continua: il momento angolare è quantizzato, il che significa che
può aumentare o diminuire solo per livelli. La misura di questi livelli è data dalla
costante di Planck h/(2π) = 1.055·10-34 Js.
Introduciamo una scala come modello per il momento angolare quantizzato. Per
esempio se il momento angolare di un elettrone nell’atomo si riduce ad un livello
h/(2π), essa corrisponde nel nostro modello alla palla che salta un gradino in basso
nella scala.
Il numero totale di livelli è determinato dal valore assoluto del momento angolare
dell’elettrone. Se l’elettrone non ha affatto momento angolare, questo corrisponde alla
scala con un solo livello che ha numero zero.
Se il valore assoluto del momento angolare non è zero, l’elettrone può ruotare sia in
Modello della scala del momento angolare con l = 1
Modello della scala dello spin dell’elettrone
verso positivo che negativo. Il caso più semplice possibile nel nostro modello è una
scala con tre livelli: +1 h/(2π), 0 h/(2π), -1 h/(2π).
In generale, la scala che descrive il momento angolare ha un numero dispari di
livelli. Il numero totale (2 l + 1) di livelli del “momento angolare della scala” è
1
determinato dalla massima possible componente del momento angolare totale
proiettata su un dato asse l*h/(2π).
In generale, la scala che descrive lo spin ha un numero pari di livelli. Lo spin
dell’elettrone, proiettato in un dato asse, ha solo due possibili stati. Questo
corrisponde ad una scala con solo due livelli, con 2*S + 1 = 2 e S = ½.
Gli elettroni hanno sia momento angolare (con valore massimo l, che corrisponde ad
una scala con qualsiasi numero dispari di livelli 2*l +1) che spin (con valore massimo
S = ½, che corrisponde ad una scala con 2*S + 1 = 2 livelli). Per descrivere lo stato di
rotazione dell’elettrone nel nostro modello della scala, dobbiamo specificare la
posizione del livello dell’elettrone, sia nella scala del momento angolare, sia nella
scala dello spin.
Se il momento angolare massimo corrisponde a l, abbiamo 2(2*l + 1) possibilità di
combinazione del momento angolare e degli stati di spin.
Abbiamo già descritto le proprietà più importanti della tavola periodica degli elementi
con questo modello dello stato rotazionale dell’elettrone.
Group→
1
2 3 4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
14
15 16 17 18
↓Period
1
2
3
4
5
6
7
1
2
H
He
3 4
5 6 7 8 9 10
Li Be
B C N O F Ne
11 12
13 14 15 16 17 18
Na Mg
Al Si P S Cl Ar
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
55 56 * 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Cs Ba
Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
87 88 ** 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Fr Ra
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Uub Uut Uuq Uup Uuh Uus Uuo
L’ordine degli elementi corrisponde al numero totale degli elettroni nell’atomo:
L’idrogeno (H) ha un elettrone, l’elio (He) ha due elettroni, il litio (Li) ha tre elettroni, e
così via. Come altro esempio prendi l’oro (Au) con 79 elettroni. Come si sistemano
questi elettroni nell’atomo? I risultati sperimentali potrebbero sorprenderti, ma questi
elettroni occupano i gradini di due diversi tipi di scale, che corrispondono a diversi
livelli del momento angolare (numero dispari (2 l + 1) di gradini) e dello spin (due
possibili gradini). Wolfgang Pauli, uno dei padri della meccanica quantistica, scoprì
che due elettroni non occupano mai lo stesso livello. Questo è il famoso principio di
Pauli.
L’elettrone nell’atomo può essere descritto dai numeri quantici (n, l, m, S=½, s). Ad
eccezione del numero quantico principale n, che è legato al periodo n=1, 2, 3, ... nella
tavola periodica degli elementi, tutti gli altri numeri quantici (l, m) e (S=½, s) sono
legati alla scala del momento angolare e alla scala dello spin nel nostro modello. I
numeri quantici descrivono lo stato rotazionale dell’elettrone.
I numeri (l, m) descrivono il momento angolare dell’elettrone. Il numero quantico l
del momento angolare totale corrisponde alla scala con (2*l + 1) livelli. Il famoso
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numero quantico magnetico m descrive la posizione del livello dell’elettrone nella
scala (m = - l, ..., -1, 0, 1, l).
I numeri (S=½, s) descrivono lo spin dell’elettrone. Lo spin totale S dell’elettrone è
sempre S=½, così la scala dello spin ha sempre due livelli. Il numero quantico di
spin s descrive la posizione del livello dell’elettrone su questa scala con due gradini
ed è s = - ½ o s= ½.
Vediamo come il nostro modello della scala funzioni con gli elementi del primo
periodo, n=1. Qui, l’elettrone non ha momento angolare, l=0. Nell’atomo di idrogeno,
c’è solo un elettrone che ha numero quantico principale n=1, numeri quantici del
momento angolare (l=0, m=0) e numeri quantici di spin (S=½, s=+½).
Consideriamo, poi, l’elio. Nell’atomo di elio ci sono due elettroni. In accordo con il
principio di Pauli i due elettroni devono occupare due livelli diversi. Tuttavia la scala
del momento angolare per l=0 ha solo 2*l + 1 = 1 livelli. Perciò, ciascun elettrone deve
avere uno spin diverso: un elettrone occuperà il livello (s=+½), l’altro il livello (s=-½).
Quanti stati esistono con numero principale n=2? Per rispondere a questa domanda,
hai bisogno di ulteriori informazioni provenienti dalla meccanica quantistica: in
generale per un dato periodo n, il momento angolare totale può avere solo i valori l=0,
1, ..., n-1.
Per n=2, il momento angolare totale può essere o l=0 o l=1. Per l=0, sono possibili i
due stati di spin.
Per l=1, il momento angolare totale corrisponde alla scala con tre livelli:
m=-1, 0, 1. Di nuovo ci sono due possibili stati di spin di questa scala del momento
angolare.
In totale, otteniamo 2(1 + 3) = 8 diversi numeri quantici per l’elettrone nel periodo n=2.
Questi otto stati corrispondono ad otto atomi (Li, Be, B, C, N, O, F, Ne).
In ciascun periodo c’è una configurazione elettronica in cui tutte le scale sono o
completamente piene o completamente vuote. Questi atomi sono chimicamente stabili
e sono chiamati gas nobili. Gli atomi che non sono gas nobili hanno una scala in cui
alcuni livelli sono riempiti ed alcuni sono vuoti. Per raggiungere una configurazione
elettronica stabile, questi atomi tendono a reagire tra loro e a formare molecole con
scale di momento angolare e spin completamente occupate. Il più semplice esempio è
l’idrogeno gassoso H2.
Siti web sulla tavola periodica e sulla chimica quantistica
http://en.wikipedia.org/wiki/Periodic_table (in inglese);
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_periodica (in italiano)
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_chemistry (in inglese);
http://it.wikipedia.org/wiki/Chimica_quantistica (in italiano)
http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_exclusion_principle (in inglese);
http://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_esclusione_di_Pauli (In italiano)
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