Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell`elettrone

Dalla struttura fine delle transizioni
atomiche allo spin dell’elettrone
Evidenze sperimentali
Struttura fine delle transizioni atomiche (doppietto del sodio)
Esperimento di Stern-Gerlach
Effetto Zeeman anomalo
Modelli e teorie
Spin dell’elettrone [Uhlenbeck e Goudsmith, 1925]
Meccanica ondulatoria relativisticamente invariante [Dirac, 1928]
Il doppietto del sodio
Magnetismo orbitale e di spin. Struttura fine.
Spin dell‘elettrone
Momento angolare classico:
Momento angolare orbitale
Momento angolare interno
Momento angolare intrinseco (SPIN) dell‘elettrone
Particella puntiforme!!
Non possiede una
struttura interna
Dato sperimentale: struttura fine (sdoppiamento, in
questo caso) della riga Hα della serie di Balmer
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit
„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“
Gli elettroni hanno un
“momento
angolare intrinseco”
Asse di
quantizzazione z
+1/2 h
0
ms=+1/2 h
-1/2 h
Numero quantico associato allo spin: ms
n,l,ml,ms
1) L‘orbita circolare
da‘ origine a un
momento di dipolo
magnetico
2) Energia potenziale
del momento di dipolo
magnetico in
un campo magnetico
B
corrente I
area A
S
N
Momento di
dipolo magnetico
µ= IA
perpendicolare ad A
3) Particelle cariche
su un’orbita generano
un campo magnetico
Momento
angolare l
Momento angolare l
1) L‘orbita circolare
da‘ origine a un
momento di dipolo
magnetico
Corrente I =
Corrente I
Area A
Momento di
dipolo magnetico
µ= IA
perpendicolare ad A
Periodo T
r
π r2
q eω
=
T
2π
con l = mvr = mωr
2
=5.79x10-5eV/T
Magnetone di Bohr
momento magnetico di un
elettrone con l=1
g: fattore g dell’ elettrone
gs=2,0023
Per la particella sull’orbita circolare: g=1
Teoria di Dirac (QM relativistica) g=2
QED: interazione con il campo di radiazione
Modello semiclassico della struttura fine
Nel sistema di riferimento
dell’elettrone:
e-
Campo B generato dal
moto orbitale del nucleo
attorno all’elettrone
Legge di Biot-Savart + def. momento angolare
Bl =
µ0 idl × r
ZeL
1 Zev × r
=
−
=
4π r3
4πε0 c 2 me r 3
4 πε 0c 2 r3
 e

Ze 2 gs
ZeL
∆E = − µ ⋅ Bl = − −
gs S  ⋅
2
3 =
2
2
8πε0 c me r
 2me
 4 πε 0c me r
valore medio
quantistico
3 L⋅S
Momento angolare totale j
s
Dal prodotto scalare j•j …
j
l
1 Ze2 gs
Ze 2
−3
−3
∆E =
r
L
⋅
S
=
r
L⋅S
2
2
2
2
2 8πε0 c me
8πε0 c me
precessione di Thomas
(effetto relativistico)
Stato 2p atomo idrogenoide:
idrogenoide
-3
3
3
<r >=Z /24(a0) con a0=4πε0h2/mee2
E= Z2e2 /32πε0 a0
2


∆E 1  1  2 L ⋅ S
= 
Z

h2
E 6  4 πε 0 hc 
1
1
α=
=
4πε 0 hc 137
[
Costante di struttura fine
]
∆E LS 1 2 (L ⋅ S )3 / 2 − (L ⋅ S)1/ 2
Atomo di idrogeno
= α
2
E
h
6
1
L ⋅ S = [j ( j + 1) − l (l + 1) − s(s + 1)]h 2
2
1  3  3  1  1  2 3 2
(L ⋅ S )3 / 2 − (L ⋅ S )1/ 2 = 2 2  2 + 1 − 2  2 + 1h = 2 h
Per emissione nel visibile (E=3.2 eV)
ordine di grandezza per ∆ ELS„10-5 eV
Fotoemissione
XPS su film sottile di Ni
Ni 2p
Ni 3s
Ni 3p
Ni VB
Auger Ni
O 1s
Energia cinetica (eV)
La distribuzione energetica dei fotoelettroni corrisponde, in prima
approssimazione alla distribuzione energetica degli stati elettronici nella
superficie del solido.
Esempio: s=1/2 l=1
s
j=1+1/2 = 3/2
j
l
j=3/2
s
j
l
l=1
j=1-1/2 =1/2
j=1/2
In generale:
Ze 2
−3
∆E =
r
L ⋅ S = ξ (r)L ⋅ S
2
2
8πε0 c me
Ze 2
1  Ze2 
Z3
−3

 3 3
ξ (r ) =
=
2 r
2 2
2
2me c  4πε0  a0 n l (l + 1 2)(l + 1)
8πε0 c me
Z4
∆E ≈ 3
n l (l + 1 2)(l + 1)
Intensità del campo magnetico
e-
Campo B generato dal
moto orbitale del nucleo
attorno all’elettrone
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
In assenza di interazione s ed l rimarrebbero indipendenti nello spazio.
s
l
Campi magnetici e precessione dei momenti angolari
Momento magnetico orbitale µl posto
in un campo esterno B0
Elettroni orbitanti = giroscopi
->precessione attorno alla direzione del campo
Frequenza di precessione ωLarm di un giroscopio
sotto l’azione di una coppia Γ=µx B0
B0
ωLarm
ω∆t
lll sina
l
α
∆l = (ll l sinα) (ω∆t)
ω= (∆l /∆t) / (lll sinα)
e
l
g
Γ
gµB
µB0 sinα
2me
ω Larm. =
=
=
B0 =
B0
l sinα
l sin α
l
h
∆l
l+∆l
Intensità del campo magnetico
e-
Campo Bl generato dal
moto orbitale del nucleo
attorno all’elettrone
10-4eV
10-23 Am2
B = 1 Tesla = 104 Gauss
l ed s sono accoppiati attraverso il campo magnetico Bl
L’interazione spin orbita dipende dalla orientazione
relativa di l ed s: ELS = a s . l
Quando l’energia potenziale dipende dall’angolo, si
manifesta una coppia (torque) perpendicolare all’angolo.
Quindi l ed s precedono a causa di tale coppia.
j=1+1/2 = 3/2
l
s
l
Tuttavia se non viene applicata una coppia dall’esterno,
il momento angolare totale j=l+s è costante.
Visualizziamo questa situazione concludendo che a
causa del termine ELS = a s . L, l ed s precedono attorno
alla risultante j=l+s
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
∆En=10eV
∆EFS=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura fine
(LS)
Effetti relativistici +
spin orbita
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
E FS
E nα 2
=−
n
 1
3 

− 
 j + 1 2 4n 
1s1/2
Notazione: nlj
n=2, l=1, j=3/2
2p3/2
∆En=10eV
∆EFS=10-4eV
∆Erel=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura
fine (LS)
Effetti
relativistici
n=1, l=0, j=s=1/2
1s1/2
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
1s1/2
∆En=10eV
∆EFS=10-4eV
∆Erel=10-4eV
Eq. Schroed.
senza spin
Struttura fine
LS
Effetti relativistici
1947
W.Lamb, R. Retherford
2p1/2,2s1/2
sono separati da
4 10-6 eV (!!!)
l=1, j=3/2
n=2, l=0,1
l=0, j=s
l=1, j=1/2
n=1
l=0
l=0
j=s
2p3/2
2p1/2,2s1/2
-8
2p3/2 +4.6 10 eV
2s1/2 +4.3 10-6eV
2p1/2
1s1/2
∆En=10eV
∆EFS=10-4eV
∆Erel=10-4eV
Eq. Schroed.
Senza spin
Struttura fine
LS
Effetti relativistici Lamb shift
QED
∆ ELamb =4 10-6eV
-6 10-8eV