Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell’elettrone Evidenze sperimentali Struttura fine delle transizioni atomiche (doppietto del sodio) Esperimento di Stern-Gerlach Effetto Zeeman anomalo Modelli e teorie Spin dell’elettrone [Uhlenbeck e Goudsmith, 1925] Meccanica ondulatoria relativisticamente invariante [Dirac, 1928] Il doppietto del sodio Magnetismo orbitale e di spin. Struttura fine. Spin dell‘elettrone Momento angolare classico: Momento angolare orbitale Momento angolare interno Momento angolare intrinseco (SPIN) dell‘elettrone Particella puntiforme!! Non possiede una struttura interna Dato sperimentale: struttura fine (sdoppiamento, in questo caso) della riga Hα della serie di Balmer 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ Gli elettroni hanno un “momento angolare intrinseco” Asse di quantizzazione z +1/2 h 0 ms=+1/2 h -1/2 h Numero quantico associato allo spin: ms n,l,ml,ms 1) L‘orbita circolare da‘ origine a un momento di dipolo magnetico 2) Energia potenziale del momento di dipolo magnetico in un campo magnetico B corrente I area A S N Momento di dipolo magnetico µ= IA perpendicolare ad A 3) Particelle cariche su un’orbita generano un campo magnetico Momento angolare l Momento angolare l 1) L‘orbita circolare da‘ origine a un momento di dipolo magnetico Corrente I = Corrente I Area A Momento di dipolo magnetico µ= IA perpendicolare ad A Periodo T r π r2 q eω = T 2π con l = mvr = mωr 2 =5.79x10-5eV/T Magnetone di Bohr momento magnetico di un elettrone con l=1 g: fattore g dell’ elettrone gs=2,0023 Per la particella sull’orbita circolare: g=1 Teoria di Dirac (QM relativistica) g=2 QED: interazione con il campo di radiazione Modello semiclassico della struttura fine Nel sistema di riferimento dell’elettrone: e- Campo B generato dal moto orbitale del nucleo attorno all’elettrone Legge di Biot-Savart + def. momento angolare Bl = µ0 idl × r ZeL 1 Zev × r = − = 4π r3 4πε0 c 2 me r 3 4 πε 0c 2 r3 e Ze 2 gs ZeL ∆E = − µ ⋅ Bl = − − gs S ⋅ 2 3 = 2 2 8πε0 c me r 2me 4 πε 0c me r valore medio quantistico 3 L⋅S Momento angolare totale j s Dal prodotto scalare j•j … j l 1 Ze2 gs Ze 2 −3 −3 ∆E = r L ⋅ S = r L⋅S 2 2 2 2 2 8πε0 c me 8πε0 c me precessione di Thomas (effetto relativistico) Stato 2p atomo idrogenoide: idrogenoide -3 3 3 <r >=Z /24(a0) con a0=4πε0h2/mee2 E= Z2e2 /32πε0 a0 2 ∆E 1 1 2 L ⋅ S = Z h2 E 6 4 πε 0 hc 1 1 α= = 4πε 0 hc 137 [ Costante di struttura fine ] ∆E LS 1 2 (L ⋅ S )3 / 2 − (L ⋅ S)1/ 2 Atomo di idrogeno = α 2 E h 6 1 L ⋅ S = [j ( j + 1) − l (l + 1) − s(s + 1)]h 2 2 1 3 3 1 1 2 3 2 (L ⋅ S )3 / 2 − (L ⋅ S )1/ 2 = 2 2 2 + 1 − 2 2 + 1h = 2 h Per emissione nel visibile (E=3.2 eV) ordine di grandezza per ∆ ELS„10-5 eV Fotoemissione XPS su film sottile di Ni Ni 2p Ni 3s Ni 3p Ni VB Auger Ni O 1s Energia cinetica (eV) La distribuzione energetica dei fotoelettroni corrisponde, in prima approssimazione alla distribuzione energetica degli stati elettronici nella superficie del solido. Esempio: s=1/2 l=1 s j=1+1/2 = 3/2 j l j=3/2 s j l l=1 j=1-1/2 =1/2 j=1/2 In generale: Ze 2 −3 ∆E = r L ⋅ S = ξ (r)L ⋅ S 2 2 8πε0 c me Ze 2 1 Ze2 Z3 −3 3 3 ξ (r ) = = 2 r 2 2 2 2me c 4πε0 a0 n l (l + 1 2)(l + 1) 8πε0 c me Z4 ∆E ≈ 3 n l (l + 1 2)(l + 1) Intensità del campo magnetico e- Campo B generato dal moto orbitale del nucleo attorno all’elettrone 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss In assenza di interazione s ed l rimarrebbero indipendenti nello spazio. s l Campi magnetici e precessione dei momenti angolari Momento magnetico orbitale µl posto in un campo esterno B0 Elettroni orbitanti = giroscopi ->precessione attorno alla direzione del campo Frequenza di precessione ωLarm di un giroscopio sotto l’azione di una coppia Γ=µx B0 B0 ωLarm ω∆t lll sina l α ∆l = (ll l sinα) (ω∆t) ω= (∆l /∆t) / (lll sinα) e l g Γ gµB µB0 sinα 2me ω Larm. = = = B0 = B0 l sinα l sin α l h ∆l l+∆l Intensità del campo magnetico e- Campo Bl generato dal moto orbitale del nucleo attorno all’elettrone 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss l ed s sono accoppiati attraverso il campo magnetico Bl L’interazione spin orbita dipende dalla orientazione relativa di l ed s: ELS = a s . l Quando l’energia potenziale dipende dall’angolo, si manifesta una coppia (torque) perpendicolare all’angolo. Quindi l ed s precedono a causa di tale coppia. j=1+1/2 = 3/2 l s l Tuttavia se non viene applicata una coppia dall’esterno, il momento angolare totale j=l+s è costante. Visualizziamo questa situazione concludendo che a causa del termine ELS = a s . L, l ed s precedono attorno alla risultante j=l+s l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s ∆En=10eV ∆EFS=10-4eV Eq. Schroed. senza spin Struttura fine (LS) Effetti relativistici + spin orbita l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 E FS E nα 2 =− n 1 3 − j + 1 2 4n 1s1/2 Notazione: nlj n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 ∆En=10eV ∆EFS=10-4eV ∆Erel=10-4eV Eq. Schroed. senza spin Struttura fine (LS) Effetti relativistici n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2 l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 1s1/2 ∆En=10eV ∆EFS=10-4eV ∆Erel=10-4eV Eq. Schroed. senza spin Struttura fine LS Effetti relativistici 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sono separati da 4 10-6 eV (!!!) l=1, j=3/2 n=2, l=0,1 l=0, j=s l=1, j=1/2 n=1 l=0 l=0 j=s 2p3/2 2p1/2,2s1/2 -8 2p3/2 +4.6 10 eV 2s1/2 +4.3 10-6eV 2p1/2 1s1/2 ∆En=10eV ∆EFS=10-4eV ∆Erel=10-4eV Eq. Schroed. Senza spin Struttura fine LS Effetti relativistici Lamb shift QED ∆ ELamb =4 10-6eV -6 10-8eV