Le analogie in Fisica
la legge di Ohm (mettendo assieme la prima e seconda) somiglia molto
all’equazione di Fourier della trasmissione del calore,
e anche alla legge che governa il flusso di un liquido in un condotto
collegando, rispettivamente, “grandezze ai capi”, come
differenza di potenziale elettrico, differenza di
temperatura e differenza di pressione
con “grandezze attraverso”, come
intensità di corrente, flusso di calore e portata
attraverso le proprietà fisiche e geometriche
di un opportuno “conduttore”
grandezza
“attraverso”
| grandezza “ai capi” |
E ci sono vari altri casi, che mettono in relazione fenomeni che
appartengono a capitoli della Fisica assai diversi,
ma che hanno aspetti e significati intuitivi comuni
aiutando a creare collegamenti mentali
e capire l’unità della Fisica,
al di là della suddivisione in tanti capitoli separati
E il discorso si potrebbe estendere alla discussione di principi
generali, validi in qualsiasi campo della Fisica.......
(i principi della termodinamica valgono soltanto per la
termodinamica?). Cosa sono le superleggi?
o di nozioni generalissime, come quella di energia o onda
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(25 Febbraio 2008)
1
Il discorso sulle analogie è stato formalizzato da
James Clerk Maxwell
esaminando in particolare l’oscillatore armonico
meccanico e l’oscillatore armonico elettrico (cioè il
circuito RLC)
Il circuito RLC serie è descritto dall’equazione
d 2q
v(t ) L dt 2 R
dq
dt
Cq
dove v è la differenza di potenziale ai capi del circuito e
q = di/dt è la carica elettrica
L’oscillatore armonico meccanico smorzato (massa e molla
con attrito) è descritto dall’equazione
f (t ) m
d 2x
dt 2
A
dx
dt
kx
dove f è la forza, x lo spostamento della massa, A l’attrito
k la costante elastica
e
Le equazioni derivano da condizioni di equilibrio (fra cosa?)
e sono formalmente identiche
In entrambi i sistemi si ha
- scambio fra energia cinetica (magnetica) e potenziale
(elettrostatica)
- il fenomeno della risonanza,
- smorzamento dovuto all’attrito (o alla resistenza
elettrica) con trasformazione dell’energia in calore
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(22 Febbraio 2008)
2
Vediamo le corrispondenze fra le grandezze nei due casi
secondo la prima analogia di Maxwell
differenza di potenziale
carica elettrica
corrente elettrica
induttanza
resistenza elettrica
capacità elettrica
energia elettrostatica
energia magnetica
irraggiamento di onde e.m.
forza
spostamento
velocità di spostamento
massa
attrito
elasticità
energia potenziale
energia cinetica
???
Questo ci consente di creare un “analogo” elettrico di
un sistema meccanico
(ragionare sui circuiti è di solito assai più intuitivo),
o anche un analogo meccanico di un sistema elettrico
Esempio: due oscillatori accoppiati (quelli usati in un rivelatore
gravitazionale o quelli che costituiscono uno stadio di un comune
ricevitore radio)
Ma c’è pure la seconda analogia di Maxwell,
che lega le grandezze meccaniche a quelle elettriche “duali”
(scambiando correnti con tensioni, capacità con induttanze, ........)
Trovate questo materiale, per esempio, in
“Appunti di Elettronica” Capitolo 3, nella sezione Dualità e Analogie
a pag. 20 e seguenti
http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/CD2a_web.html
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(22 Febbraio 2008)
3
Ma c’è una interessante analogia anche fra
sistemi termici e circuiti elettrici
temperatura
quantità di calore (Q)
potenza termica (dQ/dt)
resistenza termica
capacità termica
???
tensione
carica elettrica
corrente elettrica
resistenza elettrica
capacità elettrica
induttanza
Usiamola per costruire
il circuito elettrico equivalente di questa stanza
Semplificando all’osso, abbiamo:
- delle sorgenti di calore (siamo noi, quanto per ognuno?) con
potenza complessiva p(t)
- una stanza con una certa capacità termica Ct
- finestre (e muri) che conducono calore verso l’esterno
- una temperatura interna T(t) e una esterna Text (supposta
fissa)
Il bilancio termico è dunque:
dT
t dt
C
p (t )
e il circuito è
Text
Rt
T (t )
Rt
T(t)
Rt
p(t)
“generatore
di corrente”
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(22 Febbraio 2008)
Ct
Text
“generatore
di tensione”
4
Usiamo questa tecnica per creare un modello della
dinamica della temperatura interna di una abitazione
quando d’estate fa caldo,
e allora per tener fresca la casa
chiudiamo le finestre di giorno e le apriamo di notte
Come rappresentiamo i vari oggetti e processi in gioco?
-
le finestre che si aprono e si chiudono (usiamo dei diodi?)
l’andamento della temperatura esterna (fissa o variabile?)
l’azionamento di un elettrodomestico
e l’effetto del frigorifero?
Individuiamo
le diverse valenze didattiche di questo esercizio
collegamenti fra diversi settori della Fisica
argomento di interesse diretto, pratico (vita
comune)
formalizzazione e modellizzazione di un problema
ma anche alcuni problemi concettuali sottostanti
per esempio, stiamo trattando con equazioni differenziali
ordinarie problemi trattati usualmente con equazioni alle
derivate parziali
(che significa fare questo? vantaggi e svantaggi)
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(22 Febbraio 2008)
5
Un argomento di notevole trasversalità è quello della
convezione
di solito trattata nelle modalità di trasferimento del calore, fra
conduzione e irraggiamento, e anche piuttosto alla svelta, forse perché
si presta poco a una trattazione matematica
E invece vale la pena di soffermarsi sull’osservazione dei moti
convettivi nell’ acqua in una pentola sul fuoco e di quelli nell’aria di
una stanza riscaldata, ricordando il funzionamento di un termosifone
e di un camino.
Il moto dell’aria può essere osservato sperimentalmente con una
candela o anche con un dito inumidito (come funziona?)
Perché trasversale?
Perché le manifestazioni della convezione sono numerosissime
Astrofisica. La convezione contribuisce
grandemente al trasferimento di
energia dall’interno alla superficie
delle stelle
(la figura mostra la superficie del Sole,
con i granuli delle celle convettive
attorno a una macchia solare)
Geofisica. I moti convettivi dei
materiali che costituiscono il mantello, su cui galleggia la
crosta terrestre, sono i responsabili del moto delle placche o
zolle in cui questa e’ suddivisa, cioè della deriva dei continenti.
Il mantello è fortemente riscaldato dal nucleo sottostante.
Ma si tratta di moti lentissimi data l’elevata viscosità dei
materiali : circa 3 cm/anno nell’allontanamento fra Europa e America
Un altro argomento, che non sviluppo, riguarda la cottura dei cibi
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(22 Febbraio 2008)
6
Qualche osservazione tecnologica
Bilance inerziali e nasi elettronici.
Le bilance inerziali trovano impiego negli apparecchi, chiamati nasi
elettronici, che sono usati per estendere o sostituire il senso dell’odorato.
Noi percepiamo un odore quando le molecole di una sostanza aeriforme
odorosa raggiungono delle particolari cellule, sulla superficie di una
mucosa all’interno del naso, che funzionano come sensori chimici. Queste
cellule rivelano la presenza delle molecole della sostanza odorosa,
inviando quindi al cervello un segnale corrispondente, con sensibilità
straordinaria, anche di una parte su un miliardo. I nasi elettronici
utilizzano come
sensori delle
materiale sensibile
sostanze
organiche che
assorbono
selettivamente
sulla loro
superficie l’uno
dischetto di quarzo
o l’altra delle
diverse sostanze
odorose che si vogliono evidenziare. Quando le molecole vengono
assorbite, la massa del sensore subisce un piccolissimo aumento, che è
appunto ciò che viene misurato utilizzando bilance inerziali, microbilance
al quarzo, estremamente sensibili: in grado di apprezzare variazioni di
massa dell’ordine del picogrammo (10-15 kg). Queste bilance utilizzano un
minuscolo cristallo di quarzo (lo stesso materiale usato negli orologi
elettronici) del quale si misura la variazione della frequenza di oscillazione
per determinare la variazione di massa dovuta alle sostanze assorbite sulla
sua superficie.
I nasi elettronici trovano numerosi impieghi: per rivelare la presenza di
esplosivi, sostanze tossiche e droghe, e per valutare la qualità di
determinati prodotti, per esempo il caffè.
Figura. Sulla superficie di un minuscolo dischetto di quarzo viene depositato un
materiale sensibile che assorbe soltanto un determinato tipo di sostanze odorose. La
variazione di massa viene rivelata misurando la variazione della frequenza di
oscillazione del quarzo.
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(22 Febbraio 2008)
7
Valutiamo la costante elastica di un grattacielo.
La cima di un grattacielo, quando soffia un forte vento, può subire oscillazioni di
ampiezza relativamente grande (fino a qualche metro) con periodo tipicamente fra 4
e 8 secondi e ampiezza anche di qualche metro. Vogliamo valutare la costante
elastica di un grattacielo con periodo T = 6 s, assumendo che la massa equivalente
della parte del grattacielo che oscilla sia m = 100 000 tonnellate, e calcolare la forza
necessaria per deflettere di 1 mm la “molla” che rappresenta l’elasticità del
grattacielo.
Ricaviamo la costante elastica: k = m/T2 = 108/62 = 2,78∙106 N/m. Pertanto la
forza per ottenere lo spostamento di 1 mm ha intensità: F = kx = 2,78∙10610-3 =
2,78∙109 N.
Il grattacielo Taipei 101 (Taipei, Taiwan, Cina) è attualmente
il più alto edificio del mondo, con una altezza di 508 m, una
sezione di 60 m 60 m e un peso totale di circa 700 000
tonnellate. Le oscillazioni di questo grattacielo hanno un
periodo di circa 6 secondi.
Esperimento. Una sbarretta metallica con un
estremo fissato a un morsetto costituisce un
sistema massa-molla, dove la massa è una
opportuna frazione della massa della sbarretta
(che rappresenta la parte che vibra e quanto
essa vibra) e la molla è rappresentata
dall’elasticità della sbarretta, che tende a
raddrizzarla quando il suo estremo viene
deflesso. Realizzate questo semplice apparato e ascoltate il suono emesso
dalla sbarretta quando vibra. Attaccate poi una piccola massa addizionale
all’estremo della sbarretta e fatela vibrare nuovamente: il tono risulterà più
basso (cioè di frequenza minore ossia di periodo maggiore) a causa
dell’aumento della massa.
Il curioso trespolo in figura schematizza
l’apparato usato dalla NASA per
determinare il peso, più precisamente la
massa, degli astronauti in condizioni di
microgravità. Si tratta di un sistema massamolla, dove la massa è quella
dell’astronauta più quella della parte
mobile del trespolo, e la molla è indicata
dalla freccia in figura. La massa totale si
ottiene misurando il periodo di oscillazione del sistema.
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(22 Febbraio 2008)
8
Le sospensioni di un’automobile.
In alcuni casi pratici è necessario che le oscillazioni vengano fortemente smorzate. E
allora si utilizzano dispositivi chiamati smorzatori, che introducono appunto una
forza frenante. Per far ciò si può usare un cilindro riempito di olio minerale, nel quale
può scorrere un pistone dotato di forellini, come mostrato nella figura A. Quando il
pistone si sposta, l’olio è costretto a passare attraverso i fori e quindi esercita una
forza resistente, dovuta alla sua viscosità, di intensità proporzionale alla velocità del
moto dell’olio, cioè del pistone.
Questi dispositivi sono utilizzati nelle sospensioni elastiche delle automobili, il
cui scopo è quello di evitare che le irregolarità del piano stradale si riflettano in
bruschi sobbalzi del corpo della vettura e quindi dei viaggiatori. Il sistema di
sospensione può essere schematizzato
come una massa (l’automobile) sorretta
da una molla il cui estremo inferiore
poggia sugli assi delle ruote.
Quando la vettura è in marcia, le
irregolarità della strada provocano un
moto verticale del sistema, che viene in
gran parte assorbito dall’elasticità delle
sospensioni (fatte con molle elicoidali o
di altro tipo). Dopo ogni sobbalzo,
tuttavia, il sistema massa molla
continuerebbe ad oscillare per un certo
tempo, assai fastidiosamente per i
viaggiatori: qui intervengono gli
smorzatori, che dissipano rapidamente
l’energia del sistema riducendo così
l’entità delle oscillazioni.
Un tipico smorzatore usato nelle sospensioni di
un’automobile è costituito da un cilindro contenente olio dove scorre un pistone forato. Quando lo
smorzatore viene allungato, l’olio passa dalla parte superiore del cilindro a quella inferiore; e
viceversa quando esso viene accorciato. Tale dispositivo esercita una considerevole forza frenante,
proporzionale alla velocità del moto relativo fra i suoi estremi.
Schema semplificato del sistema di sospensione
di una automobile, costuito da una massa (il
automobile
corpo della vettura) sorretta da una molla (la parte
elastica delle sospensioni) e da uno smorzatore.
molla
.
L’elasticità e lo smorzamento del supporto
smorzatore
riducono le oscillazioni del corpo della vettura
sospensione
quando, durante la marcia della vettura, le ruote
sono soggette a un moto irregolare secondo la
verticale.
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(22 Febbraio 2008)
9
Un aspetto importante dell’insegnamento della Fisica
riguarda l’aiuto a orientarsi nella complessa problematica che
riguarda
I pericoli della tecnologia
e come li percepiamo
le dosi di raggi X quando ci facciamo una radiografia
Il radon….
L’uranio impoverito ?
la mucca pazza!!!
Le onde elettromagnetiche?
E tanti altri ancora:
- i disastri dovuti a guasti di impianti chimici (Seveso, Bhopal)
- quelli al trasporto di combustibili liquidi e gassosi
ma anche
- i raggi cosmici durante i voli in aereo
- e via dicendo
Spesso però dimentichiamo, o sottovalutiamo,
i pericoli che incidono maggiormente
ma che riguardano attività abituali
- come gli incidenti d’auto (oltre 6 mila morti ogni anno e un
numero impressionante di invalidità permanenti),
- gli incidenti sul lavoro, gli incidenti in casa .....
- la crescente tendenza della popolazione verso l’obesità....
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(22 Febbraio 2008)
10
In effetti ci fanno molta più paura i pericoli che
sfuggono ai nostri sensi:
radioattività, onde elettromagnetiche, ...
E poi ci sembra assurdo che esistano effetti di soglia
perchè se qualcosa è pericoloso, come la radioattività, si pensa
che sia meglio comunque farne a meno, a qualsiasi livello.......
Mentre vi sono regioni della Terra dove il fondo naturale è 10,
100 volte maggiore che a Roma, senza nessuna conseguenza
epidemiologica sulle popolazioni
E poi, sapendo che ingerire 200 compresse di aspirina è
certamente letale, chi pensa che, prendendone una, si corra
pericolo di morte con probabilità di 1/200?
Si vorrebbe sempre poter raggiungere una condizione di
rischio zero Ma è possibile?
NO, IN NESSUN CASO
E si può stabilire, su basi scientifiche rigorose,
che un certo qualcosa non presenta alcun pericolo?
CERTAMENTE NO
E’ IMPOSSIBILE
questo perchè le nostre conoscenze sono sempre sempre
provvisorie e in attesa di eventuale falsificazione (Popper)
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(22 Febbraio 2008)
11
In realtà abbiamo grandi difficoltà a valutare eventi
assai improbabili, con probabilità di rischio molto basse
E i mezzi di comunicazione ci aiutano a confondere le idee
Titoli a 5 colonne, in prima pagina, per il famoso disastro del
Pendolino: 8 morti
Ma sullo stesso giornale, in seconda pagina, su una sola
colonna, notizie sugli incidenti del sabato sera: 30 morti
(meno importanti, perchè si verificano tutti i sabati)
C’è poi la naturale paura del nuovo
L’uomo a cavallo con una bandiera davanti al treno
Lo stetoscopio
Notizie e quesiti controcorrente
Se aumenta l’anidride carbonica nell’aria, le piante crescono più
rapidamente
Il maggior contributo all’effetto serra proviene dal vapor d’acqua,
quello della CO2 è invece assai modesto
L’ultima glaciazione (piccola!) risale a qualche secolo fa, quando il Po
si attraversava con i carri, i ghiacciai sulle Alpi arrivavano assai più
in basso, e i colonizzatori della Groenlandia si estinguevano, a
differenza degli eschimesi!
Da allora (1600) ha iniziato a far più caldo
Una desertificazione importantissima ebbe luogo circa 5 mila anni fa,
dalle parti del Sahara, costringendo i fuggiaschi sulle sponde del Nilo,
dove ebbe origine la civiltà degli Egizi
Produce più radioattività una centrale nucleare o una a carbone?
L’idrogeno. E’ una fonte di energia?
http://www.galileo2001.it/materiali/documenti/Luciano_Caglioti/idrogeno.php
Coltivando delle cellule in vitro si trovano differenze fra un ambiente soggetto
alla radiazione cosmica e uno non soggetto?
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(22 Febbraio 2008)
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Campi elettrici e campi magnetici
siamo sottoposti normalmente a campi elettrici e magnetici
di origine naturale
e anche artificiale (da quanti decenni ormai?)
Prendiamo una lampadina tascabile
dove scorre una corrente di intensità i = 1 A
in un circuito con raggio r =3 cm
A dieci centimetri dalla lampadina, la mano è sottoposta a
|B| = ( i r2) / (2 d3) 1 T
Ma il campo terrestre naturale è molto più intenso:
fra 30 T all’Equatore e 60 T ai Poli
Se a 1 km di altezza ci sono nuvole elettricamente cariche,
al potenziale di 100 000 volt?
Il campo elettrico è |E| = 100 volt/metro
Due quesiti da porre:
1) dov’è il pericolo? (Evidentemente nei fulmini!)
2) ma se su 1 m ci sono 100 V, perchè non prendiamo la “scossa”?
Sapreste misurare i campi?
Misurare un campo magnetico variabile è facilissimo, sfruttando la
legge di Faraday-Neumann
B ddt
basta una bobina collegata a un amplificatore
E misurare un campo elettrico?
Ricordiamo che è facile schermare un campo elettrico, assai meno
facile un campo magnetico
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(22 Febbraio 2008)
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L’antenna di un potente trasmettitore radio
irraggia 10 kW
sono tanti!
Che succede vicinissimo all’antenna, a 10 m di distanza?
Il flusso di potenza è: P/(4 r2) 8 W/m2
E’ tanto o è poco?
(notate che per le onde elettromagnetiche 0,1 MHz – 300 GHz la legge
prevede un flusso di potenza cautelativo di 0,1 W/m2, ottanta volte minore)
Per deciderlo, consideriamo il flusso di potenza dell’energia
solare, che è 1000 W/m2
Sicchè quando stiamo in spiaggia, se esponiamo al Sole
0,5 m2 di pelle, ci arrivano addosso 500 watt!
E li assorbiamo tutti.
(da confrontare con i ....... watt del nostro metabolismo)
Quanto ci riscaldiamo, in tal caso?
O meglio, quanto aumenta la temperatura del nostro corpo?
(l’innalzamento di temperatura di un corpo è direttamente proporzionale alla
quantità di calore assorbito, inversamente proporzionale alla sua massa, ...... ma
è giusto applicare questa legge o c’è qualcos’altro?)
...........
E perchè?
Calcoliamo la dose SAR, cioè quanta energia per kilogrammo
(Specific Absorption Rate, tasso di assorbimento specifico)
a cui è soggetto il nostro corpo quando prendiamo il sole:
500 watt / 70 kg 7 W / kg
Una dose tutt’altro che pericolosa, anzi piacevole!
(attenzione però ai fotoni ultravioletti, assai più energetici dei fotoni radio)
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(22 Febbraio 2008)
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Conclusione
se ne leggono tante
sui giornali, ma anche nei libri di testo scolastici
G.V. Pallottino Libri di testo di Scienze: fra svarioni e distorsioni, Sapere, giugno 2003
G.V. Pallottino, Lettera a La Fisica nella Scuola, luglio 2003
e se ne dicono altrettante ........
Tutte le opinioni sono legittime,
ma sugli argomenti che riguardano la scienza
solo alcune sono plausibilmente valide
cioè quelle elaborate dalla comunità scientifica nel suo
complesso e da essa accettate
per esempio quelle rappresentate dalle organizzazioni
scientifiche nazionali e internazionali che si occupano di
sanità e che si basano anche sui risultati di grandi studi
epidemiologici
Ampie informazioni e link a documenti su energia, ambiente,
pericoli veri e supposti
sul sito dell’associazione Galileo 2001 http://www.galileo2001.it/
E sul cosidetto elettrosmog?
Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS – WHO)
http://www.who.int/peh-emf/
sito del prof. Carboni:
http://people.roma2.infn.it/~carboni/campi-EM/#top
un articolo sui telefonini:
SSIS DF 5_6 – gvp
(22 Febbraio 2008)
G.V. Pallottino
Problemi di onde
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