Le analogie in Fisica
la legge di Ohm (mettendo assieme la prima e seconda) somiglia molto
all’equazione di Fourier della trasmissione del calore,
e anche alla legge che governa il flusso di un liquido in un condotto
collegando, rispettivamente,
differenza di potenziale elettrico, differenza di
temperatura e differenza di pressione
con
intensità di corrente, flusso di calore e portata
attraverso le proprietà fisiche e geometriche
di un opportuno “conduttore”
grandezza
“attraverso”
| grandezza “ai capi” |
E ci sono vari altri casi, che mettono in relazione fenomeni che
appartengono a capitoli della Fisica assai diversi
ma che hanno aspetti e significati intuitivi comuni
aiutando a creare collegamenti mentali
e capire l’unità della Fisica,
al di là della suddivisione in tanti capitoli separati
E il discorso si potrebbe estendere alla discussione dei
principi generali, validi in qualsiasi campo della Fisica.......
(i principi della termodinamica valgono soltanto per la
termodinamica?). Cosa sono le superleggi?
o a nozioni generalissime, come quella di energia
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Il discorso sulle analogie è stato formalizzato da
James Clerk Maxwell
esaminando in particolare l’oscillatore armonico
meccanico e l’oscillatore armonico elettrico (cioè il
circuito RLC)
Il circuito RLC serie è descritto dall’equazione
d 2q
v(t ) L dt 2 R
dq
dt
Cq
dove v è la differenza di potenziale ai capi del circuito e
q = di/dt è la carica elettrica
L’oscillatore armonico meccanico smorzato (massa e molla
con attrito) è descritto dall’equazione
f (t ) m
d 2x
dt 2
A
dx
dt
kx
dove f è la forza, x lo spostamento della massa, A l’attrito
k la costante elastica
e
Le equazioni derivano da condizioni di equilibrio (fra cosa?)
e sono formalmente identiche
In entrambi i sistemi si ha
- il fenomeno della risonanza,
- scambio fra energia cinetica (magnetica) e potenziale
(elettrostatica)
- smorzamento dovuto all’attrito (resistenza elettrica)
per trasformazione dell’energia in calore
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Vediamo le corrispondenze fra le grandezze nei due casi
secondo la prima analogia di Maxwell
differenza di potenziale
carica elettrica
corrente elettrica
induttanza
resistenza elettrica
capacità elettrica
energia elettrostatica
energia magnetica
irraggiamento di onde e.m.
forza
spostamento
velocità di spostamento
massa
attrito
elasticità
energia potenziale
energia cinetica
???
Questo ci consente di creare un “analogo” elettrico di
un sistema meccanico
(ragionare sui circuiti può essere più intuitivo),
o anche un analogo meccanico di un sistema elettrico
Esempio: due oscillatori accoppiati (quelli usati in un rivelatore
gravitazionale o quelli che costituiscono uno stadio dell’amplificatore
a media frequenza di una radio)
Ma c’è pure la seconda analogia di Maxwell,
che lega le grandezze meccaniche a quelle elettriche “duali”
(scambiando correnti con tensioni, capacità con induttanze, ........)
Trovate questo materiale, per esempio, in
“Appunti di Elettronica” Capitolo 3, nella sezione Dualità e Analogie
a pag. 20 e seguenti
http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d2/CD2a_web.html
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Ma c’è anche una interessante analogia anche fra
sistemi termici e circuiti elettrici
temperatura
quantità di calore (Q)
potenza termica (dQ/dt)
resistenza termica
capacità termica
???
tensione
carica elettrica
corrente elettrica
resistenza elettrica
capacità elettrica
induttanza
Usiamola per costruire
il circuito elettrico equivalente di questa stanza
Semplificando all’osso, abbiamo:
- delle sorgenti di calore (siamo noi, quanto per ognuno?) con
potenza complessiva p(t)
- una stanza con una certa capacità termica Ct
- finestre (e muri) che conducono calore verso l’esterno
- una temperatura interna T(t) e una esterna Text (supposta
fissa)
Il bilancio termico è dunque:
dT
t dt
C
p (t )
e il circuito è
Text
Rt
T (t )
Rt
T(t)
Rt
p(t)
“generatore
di corrente”
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Ct
Text
“generatore
di tensione”
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Usiamo questa tecnica per creare un modello della
dinamica della temperatura interna di una abitazione
quando d’estate fa caldo,
e allora per tener fresca la casa
chiudiamo le finestre di giorno e le apriamo di notte
Come rappresentiamo i vari oggetti e processi in gioco?
-
le finestre che si aprono e si chiudono
l’andamento della temperatura esterna (fissa o variabile?)
l’azionamento di un elettrodomestico
e l’effetto del frigorifero?
Individuiamo
le diverse valenze
didattiche
di questo esercizio
collegamenti fra diversi settori della Fisica
argomento di interesse diretto, pratico (vita comune)
formalizzazione e modellizzazione di un problema
ma anche alcuni problemi concettuali
per esempio, stiamo trattando con equazioni differenziali
ordinarie problemi trattati usualmente con equazioni alle
derivate parziali (che significa?)
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I pericoli della tecnologia
e come li percepiamo
le dosi di raggi X quando ci facciamo una radiografia
Il radon….
L’uranio impoverito ?
la mucca pazza!!!
Le onde elettromagnetiche?
....
E tanti altri ancora:
i disastri dovuti a guasti di impianti chimici (Seveso, Bhopal)
i disastri dovuti al trasporto di combustibili liquidi e gassosi
e anche
i raggi cosmici durante i voli in aereo
gli incidenti aerei dovuti al degrado dei dielettrici
........
Spesso dimentichiamo, o sottovalutiamo,
i pericoli che incidono maggiormente
ma che riguardano attività abituali
come gli incidenti d’auto (oltre 6 mila morti ogni anno e un
numero impressionante di invalidità permanenti),
gli incidenti in casa, gli incidenti sul lavoro .....
la crescente tendenza della popolazione verso l’obesità....
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Mentre ci fanno molta più paura i pericoli che
sfuggono ai nostri sensi
radioattività, onde elettromagnetiche, ...
E poi ci sembra assurdo che esistano effetti di soglia
perchè se qualcosa è pericoloso, come la radioattività, si deve
comunque farne a meno, a qualsiasi livello.......
Mentre in Kerala (India), in certe zone dell’Iran
e anche a Viterbo o a Roma .........
Eppure, sapendo che ingerire 200 compresse di aspirina è
certamente letale, chi pensa che prendendo una compressa
corre pericolo di morte con probabilità di 1/200?
Si vorrebbe sempre poter raggiungere una condizione di
rischio zero
Ma è possibile?
NO, IN NESSUN CASO
E si può stabilire, su basi scientifiche rigorose,
che un certo qualcosa non presenta alcun pericolo?
CERTAMENTE NO
E’ IMPOSSIBILE
perchè le nostre conoscenze sono sempre sempre provvisorie e
in attesa di falsificazione (Popper)
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Per togliere l’appetito a chi non crede agli effetti di soglia,
qualche dato sugli effetti carcinogeni per l’uomo di vivande e
sostanze ingerite giornalmente (da misure eseguite su topi).
In unità relative:
5
3
0,4
0,3
0,1
un quarto di vino
una birra da 1/3 di litro
l’aria che respiriamo in casa
125 g di lattuga
una mela
(alcol etilico)
(alcol etilico)
(formaldeide e benzene)
(acido caffeico)
(acido caffeico)
Del resto che succede propinando giornalmente un po’
di diossina (1 ng / kg) a un topo?
In realtà noi abbiamo grandi difficoltà a
valutare eventi assai improbabili,
cioè con probabilità di rischio molto basse
E i mezzi di comunicazione ci aiutano a confondere le idee
Titoli a 5 colonne, in prima pagina, per il famoso
disastro del Pendolino: 8 morti
Ma sullo stesso giornale, in seconda pagina, su una sola
colonna, notizie sugli incidenti del sabato sera:
30 morti
(meno importanti, perchè si verificano tutti i sabati)
C’è poi la naturale paura del nuovo
L’uomo a cavallo con una bandiera
Lo stetoscopio
............
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Qualche notizia su ambiente, clima, etc.
(un po’ controcorrente), con quesiti provocatori
Se aumenta l’anidride carbonica nell’aria, le piante crescono
più rapidamente
L’ultima glaciazione (piccola!) risale a qualche secolo fa,
quando il Po si attraversava con i carri, i ghiacciai sulle Alpi
arrivavano assai più in basso
e i colonizzatori della Groenlandia si sono estinti, a differenza
degli eschimesi!
Da allora (1600) ha iniziato a far più caldo
Una desertificazione importantissima ebbe luogo circa 5 mila
anni fa, dalle parti del Sahara, costringendo i nomadi
fuggiaschi sulle sponde del Nilo, dove ebbe origine la civiltà
degli Egizi
Un periodo di forte riscaldamento?
Nei secoli attorno all’anno 1000, quando la Groenlandia venne
colonizzata e in Inghilterra si produceva il vino
Nel golfo del Messico, ogni anno, oltre 4 milioni di litri di
petrolio vengono riversati nel mare
come mai?
Produce più radioattività una centrale nucleare o una
alimentata a carbone?
L’idrogeno. E’ una fonte di energia?
http://www.galileo2001.it/materiali/documenti/Luciano_Caglioti/idrogeno.php
Coltivando delle cellule in vitro si trovano differenze fra un ambiente
soggetto alla radiazione cosmica e uno non soggetto?
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Campi elettrici e campi magnetici
siamo sottoposti normalmente a campi elettrici e magnetici
di origine naturale
e anche artificiale (da quanti decenni?)
Prendiamo una lampadina tascabile
dove scorre una corrente di intensità i = 1 A
in un circuito con raggio r =3 cm
A dieci centimetri dalla lampadina, la mano è sottoposta a
|B| = ( i r2) / (2 d3) 1 T
Ma il campo terrestre naturale è molto più intenso:
fra 30 T all’Equatore e 60 T ai Poli
Se a 1 km di altezza ci sono nuvole elettricamente cariche,
al potenziale di 100 000 volt?
Il campo elettrico è |E| = 100 volt/metro
Due quesiti da porre:
1) dov’è il pericolo? (Evidentemente nei fulmini!)
2) ma se su 1 m ci sono 100 V, perchè non prendiamo la “scossa”?
Sapreste misurare i campi?
Misurare un campo magnetico variabile è facilissimo, sfruttando la
legge di Faraday-Neumann
B ddt
basta una bobina collegata a un amplificatore
E misurare un campo elettrico?
Ricordiamo che è facile schermare un campo elettrico, assai meno
facile un campo magnetico
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L’antenna di un potente trasmettitore radio
irraggia 10 kW
sono tanti!
Che succede vicinissimo all’antenna, a 10 m di distanza?
Il flusso di potenza è: P/(4 r2) 8 W/m2
E’ tanto o è poco?
(notate che per le onde elettromagnetiche 0,1 MHz – 300 GHz la legge
prevede un flusso di potenza cautelativo di 0,1 W/m2, ottanta volte minore)
Per deciderlo, consideriamo il flusso di potenza dell’energia
solare, che è 1000 W/m2
Sicchè quando stiamo in spiaggia, se esponiamo al Sole
0,5 m2 di pelle, ci arrivano addosso 500 watt!
E li assorbiamo tutti.
(da confrontare con i ....... watt del nostro metabolismo)
Quanto ci riscaldiamo, in tal caso?
O meglio, quanto aumenta la temperatura del nostro corpo?
(l’innalzamento di temperatura di un corpo è direttamente proporzionale alla
quantità di calore assorbito, inversamente proporzionale alla sua massa, ...... ma
è giusto applicare questa legge o c’è qualcos’altro?)
...........
E perchè?
Calcoliamo la dose SAR
(Specific Absorption Rate, tasso di assorbimento specifico)
a cui è soggetto il nostro corpo quando prendiamo il sole:
500 watt / 70 kg 7 W / kg
Una dose tutt’altro che pericolosa, anzi piacevole!
(ma attenzione ai fotoni ultravioletti, assai più energetici dei fotoni radio)
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Conclusione
se ne leggono tante
sui giornali, ma anche nei libri di testo scolastici
G.V. Pallottino Libri di testo di Scienze: fra svarioni e distorsioni, Sapere, giugno 2003
G.V. Pallottino, Lettera a La Fisica nella Scuola, luglio 2003
e se ne dicono altrettante ........
Tutte le opinioni sono legittime,
ma sugli argomenti che riguardano la scienza
solo alcune sono plausibilmente valide
cioè quelle elaborate dalla comunità scientifica nel suo
complesso e da essa accettate
per esempio quelle rappresentate dalle organizzazioni
scientifiche nazionali e internazionali che si occupano di
sanità e che si basano anche sui risultati di grandi studi
epidemiologici
Ampie informazioni e link a documenti su energia, ambiente,
pericoli veri e supposti
sul sito dell’associazione Galileo 2001 http://www.galileo2001.it/
E sul cosidetto elettrosmog?
Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS – WHO)
http://www.who.int/peh-emf/
sito del prof. Carboni:
un articolo sui telefonini:
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(29 Marzo 2006)
http://people.roma2.infn.it/~carboni/campi-EM/#top
G.V. Pallottino
Problemi di onde
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