Gli amplificatori sono caratterizzati da guadagno (o amplificazione) impedenza d’ingresso impedenza d’uscita che cos’è? come si misura? a ogni frequenza (metodo simbolico) queste grandezze sono dei numeri complessi, ha grande importanza la dipendenza dalla frequenza di queste grandezze, chiamata anche risposta in frequenza, di solito espressa in modulo e fase Che nel caso di un guadagno si chiama funzione di trasferimento (come la vogliamo per amplificatore che deve riprodurre la voce? per un sistema ad alta fedeltà? per un amplificatore video?) Gli amplificatori operazionali sono amplificatori integrati ad altissimo guadagno (da 104 a 107, tipicamente 105) uscita con ingresso differenziale (l’uscita è proporzionale alla differenza fra gli ingressi) ingressi + perchè si chiamano operazionali? L’operazionale si usa sempre controreazionato, cioè con l’ingresso collegato in qualche modo all’uscita Infatti, quando non è controreazionato, con un guadagno così alto bastano fra gli ingressi un segnale del millivolt per ........... DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 1 Una tipica configurazione d’impiego di un operazionale è RS RF ingresso uscita VS VE VO + Dato che il guadagno è altissimo, la tensione VE è piccolissima per esempio, con VO = 10 volt e |A| = 106 VE = 10 V E allora in RS scorre la corrente in RF la corrente (VS – VE)/ RS ≈ VS / RS (VO – VE)/ RF ≈ VO / RS (con i versi indicati in figura) La somma delle due correnti deve essere uguale a zero (applicando Kirchoff 1), cioè: VS / RS + VO / RF = 0 da cui si conclude che il guadagno ingresso/uscita è: AF = VO / VS = -RF / RS (formula approssimata, ma ottima) Esempio numerico: con RS = 1 k, RF = 100 k si ha A = -100 se VS = 10 mV allora VO = - 1 volt e VE vale VO/A = –1/-106 = 1 V, che è effettivamente trascurabile rispetto sia a VS = 10 mV che a VO = 1 V (sappiamo valutare a botto l’errore che, comunque, si commette nel calcolo di AF?) DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 2 L’operazionale possiamo vederlo come una leva, anzi ancor meglio, come un’altalena se mi siedo da una parte, faccio salire chi sta dall’altra...... Le forze, i bracci, gli spostamenti: a cosa corrispondono nel circuito di sopra? Ma e’ proprio un’altalena? O l’operazionale e’ un po’ diverso da una normale altalena? Forse è un’altalena attiva e non reciproca attiva, perchè l’energia necessaria a sollevare il carico, qualunque sia il suo peso, la fornisce .......... non reciproca, perchè ........ In ogni caso è un oggetto semplice, grazioso, facile da capire, facilmente utilizzabile per fare esperimenti, didatticamente significativo, che mette un chip alla portata dei ragazzi, ......... DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 3 La faccenda diventa ancora più interessante quando i due resistori dello schema precedente si sostituiscono con altri componenti (passivi, lineari, ...) descritti dalle loro impedenze ZS ZF ingresso uscita VS VE VO + Procedendo come prima, si arriva alla formula AF = VO / VS = -ZF / ZS ma ora gli oggetti dipendono dalla frequenza f, e questo lo mettiamo in evidenza scrivendo AF(f) = -ZF(f) / ZS(f) che è una funzione complessa della frequenza: possiede parte reale e parte immaginaria, oppure modulo e fase, con valori diversi a ogni frequenza f (hertz) o se preferite per ogni pulsazione = 2f (radianti/secondo) Ricordiamo che per un condensatore di capacità C (non usiamo induttori per la loro intrinseca ed abituale nequizia) si ha: Z(f) = 1/(j2f C) DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 4 E allora se all’ingresso mettiamo un resistore RS e in reazione un condensatore C, abbiamo: A(f) = -1/(j2f CRS) inversamente proporzionale alla frequenza Ma lasciamo perdere le formule e proviamo a ragionare: la corrente che scorre nel resistore R è direttamente proporzionale alla tensione d’ingresso V questa stessa corrente scorre attraverso il condensatore, che la integra producendo la tensione d’uscita Vo Diciamo allora che la tensione d’uscita è l’integrale (nel tempo) di quella d’ingresso, cioe’ il circuito realizza un integratore. E allora vediamo che succede in qualche caso particolare: ingresso costante ingresso sinusoidale ingresso a onda quadra uscita ......... uscita ......... uscita ......... Scambiando di posto il resistore e il condensatore otteniamo invece un derivatore adesso la corrente che scorre nel condensatore posto all’ingresso è proporzionale alla derivata della tensione d’ingresso (ricordiamo che i = CdV/dt), ma questa stessa corrente scorre nel resistore in reazione, e allora la tensione d’uscita ........ DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 5 Circuiti logici Sono circuiti che eseguono sui segnali operazioni logiche: AND, OR, NOT, e altre simili, descritte da tabelle della verità NOT A A’ 0 1 1 0 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 OR A+B 0 1 1 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AND A*B 0 0 0 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 NAND (A*B)’ 1 1 1 0 Come si rappresentano i segnali logici 0 e 1? Con delle tensioni elettriche, anzi con degli intervalli di tensione Per esempio, a valori fra 0 e 0,5 volt assegnamo lo zero logico “0” a valori fra 3 e 5 volt assegnamo l’ uno logico “1” e per valori intermedi che succede? AND e OR a diodi, ma con i diodi non si realizza il NOT (perchè ci vuole un dispositivo, un transistore, che inverta il segnale): a ingresso 1 (tensione alta che accende il transistore) corrisponde uscita 0 (l’interruttore si chiude e l’uscita va a circa zero) a ingresso 0 (tensione bassa che non lo accende) corrisponde uscita 1 (l’interruttore si apre l’uscita va a tensione alta) DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 6 Vediamo come funziona una porta NAND della famiglia TTL (transistor-transistor-logic) Il circuito ha due ingressi: basta che uno solo sia “basso” (0 logico) perche’ il transistore d’uscita si spenga, e l’uscita vada al livello “alto” (1 logico) Come esercizio possiamo cercare di verificare che questo circuito realizza la tabella della verità della funzione NAND Cominciamo così: se tutti e due gli ingressi sono “bassi”, allora la base del transistore Q1 si trova a una tensione insufficiente ad accendere Q2 e Q3, ma se Q3 è spento allora l’uscita ............. DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 7 ma che cosa significa famiglia logica? un insieme di circuiti integrati che “si parlano”, cioe’ possono essere collegati assieme (l’uscita di uno a un ingresso di un altro) perche’ usano le stesse convenzioni per i livelli logici Ci sono varie famiglie logiche, ognuna con le sue particolari convenzioni Una delle piu’ diffuse oggi è la famiglia CMOS, il cui elemento base, l’invertitore logico, usa due transistori MOS complementari come interruttori V se l’ingresso è alto (1), si accende T1 e l’uscita va al livello logico 0 se l’ingresso è basso (0), si accende T2 e l’uscita va al livello logico 1 T2 T1 Ma i due transistori non sono mai accesi tutti e due assieme sicchè in condizioni di riposo la potenza assorbita è trascurabile, idealmente nulla (quanti transistori comprende un microprocessore Pentium? quanto dissipa ognuno di essi? E tutto l’integrato? Quanto è grande?) Le famiglie logiche comprendono sia circuiti combinatori, che eseguono funzioni logiche senza memoria (l’uscita a ogni istante dipende dagli ingressi a quello stesso istante) cioè porte logiche usuali sia circuiti sequenziali, dotati di memoria (l’uscita a ogni istante dipende dagli ingressi a istanti precedenti) cioè: flip-flop, registri, elementi di memoria di vario tipo DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 8 Mettendo assieme questi oggetti si realizza ogni cosa, in particolare un calcolatore elettronico (storia del microprocessore e di Federico Faggin) I circuiti logici integrati furono introdotti nei primi anni ’60 (storia di Kilby, premio Nobel per la Fisica 2000) Pochi anni dopo (1965) Gordon Moore riportò in un grafico il numero N di elementi (transistori) in un circuito integrato in funzione dell’anno di introduzione di tale circuito Trovò una legge di crescita log(N) esponenziale, cioè di crescita lineare del logaritmo di N in funzione del tempo detta oggi legge di Moore 1960 1965 (anni) Circa un raddoppio della densità ogni 18 mesi: straordinariamente poi verificata per decenni, da allora fino ad oggi (e fino a quando?) La crescita esponenziale riguarda tutti gli aspetti della microelettronica, anche quelli economici: diffusione dei dispositivi, cioè fatturato complessivo costo degli impianti per produrre circuiti integrati (costo dei dispositivi)-1 eccetera Di quale tipo di equazioni è soluzione la legge x(t) = x(0) exp(t) con >0 ? meccanismi di reazione positiva? Sì. Quali? Rivoluzione dell’informazione, oggi in atto, in che differisce dalla precedente rivoluzione industriale? DF 3_4 – gvp (22 Marzo 2006) 9