Programma del Corso di Probabilità ed Inferenza Statistica

Programma del Corso di Probabilità ed Inferenza Statistica (Laurea
Magistrale in Economia Aziendale). Anno accademico 2010/2011.
(10 CFU)
Prof. G. Damiana Costanzo
Sezione 1
Elementi Introduttivi
Gli argomenti di questa sezione si presuppongono noti. Nelle lezioni frontali in aula
se ne fornisce un riepilogo sintetico (12 ore di lezione + 2 ore di esercitazione)
Probabilità: concetti di base
Concetti primitivi; Eventi e algebra degli eventi; I postulati; Misura della probabilità
nell’approccio classico; Probabilità condizionate e indipendenza; Il teorema di Bayes; Le
diverse concezioni della probabilità.
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità
Concetto di Variabile casuale (o aleatoria); Variabili casuali discrete e continue; Valore
atteso e varianza di una variabile casuale; Variabili casuali standardizzate e teorema di
Chebyshev; Distribuzioni di probabilità per v.c. discrete; Distribuzione di Bernoulli;
Distribuzione Binomiale; Distribuzione di Poisson; Distribuzioni di probabilità per v.c.
continue; Distribuzione Uniforme continua; Distribuzione Normale; Distribuzione Chiquadrato; Distribuzione t di Student; Altre distribuzioni continue; Teorema del limite
centrale.
Sezione 2
Campionamento e distribuzioni campionarie
Popolazione e parametri della popolazione; Il campionamento da popolazioni finite; Il
campionamento casuale semplice; Il campionamento casuale stratificato; Il
campionamento casuale a grappoli e a stadi; Il campionamento da popolazioni infinite;
Statistiche campionarie e distribuzioni campionarie; La distribuzione della media
campionaria nelle popolazioni infinite; La distribuzione della media campionaria nelle
popolazioni finite.
Sezione 3
Stima puntuale
Stima puntuale e stimatori; Stimatori corretti; Stimatori efficienti e minimo errore quadratico
medio; Stimatori consistenti e asintoticamente corretti; Stima puntuale della media di una
popolazione; Stima puntuale della proporzione in una popolazione; Stima puntuale della
varianza della popolazione; La funzione di verosimiglianza e stimatori.
Stima per intervallo
Stima per intervallo; Intervallo di confidenza per la media (varianza nota e non nota);
Intervallo di confidenza per una proporzione; Intervallo di confidenza per la varianza;
Determinazione della numerosità campionaria.
Teoria dei test statistici
Formulazione delle ipotesi; Regione di accettazione e regione di rifiuto; Test con ipotesi
nulla semplice; Il p-value; Gli errori del primo e del secondo tipo; La funzione di potenza;
Connessione tra intervallo di confidenza e test. Test rapporto di verosimiglianze.
Test per medie, proporzioni e varianze
Test per la media; Test per la media di una popolazione Normale con varianza nota; Test
per la media di una popolazione Normale con varianza incognita; Test per la media di una
popolazione non-Normale; Come stabilire la dimensione campionaria; Test per una
proporzione; Test per la varianza della popolazione; Test basati su campioni indipendenti
provenienti da due popolazioni;Test per la differenza tra due medie; Test sul rapporto tra
due varianze; Test per la differenza tra due proporzioni; Test di indipendenza.
Sezione 4
Il modello di regressione lineare semplice
Relazione funzionale e relazione statistica tra due variabili; Specificazione del modello di
regressione lineare semplice; Stima puntuale dei coefficienti di regressione; La
decomposizione della varianza totale e il coefficiente di determinazione; Proprietà degli
stimatori dei coefficienti e della risposta media;
Inferenza nel modello di regressione lineare
Assunzione di normalità degli errori e inferenza sui parametri; Analisi della Varianza e test
F; Inferenza per la risposta media e per la previsione; Analisi dei residui: cenni;
Il modello di regressione multipla
Specificazione del Modello; Inferenza nel modello di regressione lineare multipla: la tavola
ANOVA
Testi Consigliati
Simone Borra, Agostino Di Ciaccio: Metodologie per le scienze economiche e sociali: seconda
edizione; McGraw-Hill
Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne: Statistica; Prentice Hall.
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson: Statistica; Apogeo.