Programma svolto di matematica
Docente: prof. Federico Lanzi
Anno Scolastico 2011/2012
U.D. n. 0
Classe 3 F
Ripasso prerequisiti fondamentali
OBIETTIVI GENERALI
Rivisitare i contenuti più rilevanti del primo anno scolastico, propedeutici ai moduli didattici
previsti in tale programmazione.
CONTENUTI
Le equazioni: terminologia fondamentale; equazioni di primo grado; equazioni indeterminate e
impossibili; le equazioni fratte; le equazioni di secondo grado; la scomposizione del trinomio
ax2+bx+c tramite le soluzioni dell’equazione associata; i sistemi di secondo grado.
Le disequazioni: definizioni fondamentali e terminologia; disequazioni di primo grado;
disequazioni indeterminate e impossibili; disequazioni con prodotti di primo grado;
disequazioni di secondo grado e di grado superiore; disequazioni fratte; sistemi di disequazioni.
U.D. n. 1
Complementi di algebra
OBIETTIVI GENERALI
Saper discutere le condizioni di esistenza di un’espressione irrazionale, comprendere il concetto di
valore assoluto di un’espressione algebrica, saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali,
saper risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti.
CONTENUTI
Le equazioni e le disequazioni irrazionali: condizione di esistenza di un’espressione
irrazionale; risoluzione di equazioni irrazionali; risoluzione di disequazioni irrazionali.
Le equazioni e le disequazioni con valori assoluti: condizione di esistenza di un’espressione
irrazionale; risoluzione di equazioni irrazionali; risoluzione di disequazioni irrazionali.
U.D. n. 2
Introduzione alla geometria analitica
OBIETTIVI GENERALI
Sviluppare l’approccio cartesiano di correlazione tra gli enti geometrici del piano e i contenuti
algebrici. Comprendere la corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coppie ordinati di
numeri reali. Riconoscere l’equazione di una retta nelle sue differenti tipologie e saperla
rappresentare nel piano cartesiano. Saper operare con problemi concernenti l’equazione di una retta.
CONTENUTI
Introduzione alla geometria analitica: il piano cartesiano, le unità di misura, le coordinate di
un punto, la formula della distanza tra due punti, il punto medio tra due punti.
La retta: equazione cartesiana, equazione implicita ed esplicita di una retta; il coefficiente
angolare e l’intercetta di una retta; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità; intersezioni
tra rette; il fascio di rette per un punto e problemi parametrici sulla retta; problemi generali sulla
retta.
U.D. n. 3 La circonferenza
OBIETTIVI GENERALI
Conoscere, individuare e saper rappresentare graficamente le equazioni delle diverse tipologie di
coniche. Saper risolvere problemi sulle coniche.
CONTENUTI
La circonferenza: terminologia fondamentale; l’equazione di una circonferenza; gli elementi
caratterizzanti una circonferenza (centro e raggio) e relative formule cartesiane.
Problemi generali sulla circonferenza: problemi di varia tipologia sulla determinazione
dell’equazione di una circonferenza e sui relativi elementi caratterizzanti; i fasci di
circonferenze e problemi parametrici sulla circonferenza.
U.D. n. 4 Introduzione alle funzioni
OBIETTIVI GENERALI
Conoscere la definizione di funzione, saper riconoscere alcune tipologie di funzione (funzioni
costanti, lineari e quadratiche) e saperle rappresentare graficamente, trovare le intersezioni tra
grafici di funzioni.
CONTENUTI
Introduzione alle funzioni: definizione di funzione, il grafico di una funzione.
Classificazione delle funzioni e relativa rappresentazione grafica: funzione costante e rette
orizzontali, funzioni lineari e rette inclinate, funzioni quadratiche e parabole, elementi
caratterizzanti una parabola (vertice, concavità, intersezioni con gli assi coordinati), funzioni
omografiche e iperboli, elementi caratterizzanti un’iperbole (asintoti orizzontali e verticali,
intersezioni con gli assi coordinati), tintersezioni tra grafici di funzioni.
Città della Pieve, 9/06/2012
Il docente
Gli studenti
