A N A L I S I 1 - Matematica e Informatica

ANALISI 1
A.A.. 2003-2004
Programma definitivo svolto durante
 Numeri reali
 Conseguenze degli assiomi relativi alla relazione d’ordine
 Conseguenze dell’assioma relativo all’estremo superiore.
 Potenza di un numero reale.
 Proprietà di Archimede.
 L’insieme esteso dei numeri reali.
 Massimi e minimi relativi.

Successioni numeriche.
 Sottosuccessioni.
 Successioni convergenti, divergenti.
 Teoremi sui limiti.
 Limite delle successioni monotone.
 Successioni di Cauchy.
 Criteri di Stolz-Cesaro.
 Limiti notevoli.
 Minimo e massimo limite di una successione.

Serie numeriche.
 Definizione e criterio di Cauchy.
 Serie a termini non negativi
 Criterio della radice e del rapporto
 Criterio della serie di Cauchy
 Serie a segni alternati
 Serie assolutamente convergenti
 Operazioni sulle serie
 Proprietà associativa delle serie

Limiti di funzioni.
 Cenni di topologia, punti interni, esterni, isolati, di accumulazione, insiemi aperti e
chiusi dei reali e dei reali estesi
 Definizione di limite.
 Teoremi sui limiti e per il loro calcolo.
 Limite destro e sinistro.
 Funzioni monotone.
 Limiti notevoli.
 Minimo e massimo limite.

Funzioni continue.
 Definizione, caratterizzazione e punti di discontinuità.
 Teoremi sulle funzioni continue.
 Continuità delle funzioni composte e inverse.
 Continuità uniforme.

Derivata di una funzione.
 Definizione e significato geometrico.
 Teoremi per il calcolo delle derivate e derivate delle funzioni elementari.
 Derivate successive.
 Punti di minimo e massimo relativo.
 Teoremi sulle funzioni derivabili (Rolle, Cauchy, Lagrange, f. monotone e derivata)
 Teorema di de l’Hospital, Formula di Taylor col resto di Peano e Lagrange.
 Concavità e convessità. Flessi, asintoti
 Studio qualitativo e grafico di una funzione.
TESTO DI RIFERIMENTO
Di Bari-Vetro
Analisi Matematica vol. 1
(Libreria Dante Palermo)