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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2010/11 appello scritto del 15/9/11
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite e la calcolatrice. E’ vietato l’uso di libri, appunti etc.
In tal caso la prova viene annullata.
Il testo degli esercizi va riconsegnato assieme all’elaborato e alla brutta copia. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1) 6
Si lancino contemporaneamente 3 monete identiche, le cui due facce sono contrassegnate dai simboli testa (T) e croce
(C).
a)
Si calcoli la probabilità di ottenere almeno una testa
b) Si calcoli la probabilità di ottenere esattamente tre teste se la prima moneta viene testa
c)
Si calcoli la probabilità di ottenere esattamente tre teste dato che almeno una delle monete viene testa.
2) 6
Si consideri un bersaglio circolare di raggio 1 in cui viene lanciata una freccetta. Ogni punto del bersaglio ha uguale
probabilità di essere preso. Nel bersaglio si identificano n dischi concentrici di raggio, rispettivamente, 1/n, 2/n, ..,
n/n=1, e gli n anelli compresi fra due dischi adiacenti. Se la freccia cade nell’anello compreso fra i dischi di raggio i/n e
(i+1)/n, per i=0,..,n-1, allora si vince (n-i) dollari. In pratica, se la freccia cade in un punto del primo anello, cioé quello
centrale corrispondente al cerchio di raggio 1/n, si vince n, e l’entità della vincita diminuisce di 1 via via che la freccia
cade negli anelli piu’ esterni, fino a vincere 1 se la freccia cade nell’anello n-esimo. Sia X la variabile aleatoria discreta
associata all’ammontare della vincita, descriverne la funzione di densità e motivare la risposta.
3) 6
Siano X e Y due variabili aleatorie indipendenti uniformemente distribuite in (0,1). Determinare la funzione di densità
della variabile aleatoria Z = X+Y e disegnarne il grafico.
4) 6
I pazienti arrivano nello studio di un medico secondo un processo di Poisson di intensità =1/10 minuti. Il medico non
visita un paziente fino a che non ci sono almeno 3 pazienti nella sala d’attesa.
a) quale é il valore atteso del tempo di attesa del primo paziente?
b) quale é la probabilità che nessun paziente venga visitato dal medico durante la prima ora?
5) 6
Il tempo necessario a registrare una transazione bancaria é una variabile aleatoria normale di media 30 secondi e
varianza 9. Su di un campione di 18 transazioni quale é la probabilità che la varianza campionaria sia maggiore di 12?