Programma di esame
1. Formulazione dei problemi di ottimizzazione
1.1 Introduzione ed esempi
1.2 La forma standard di un problema di ottimizzazione
1.3 Generalità sui metodi di soluzione dei problemi di ottimizzazione
2. Ottimizzazione grafica
3. Preliminari matematici
3.1 Vettori e matrici
3.2 Approssimazione di funzioni con formule di Taylor
3.3 Forme quadratiche
3.4 Funzioni convesse e problemi di ottimizzazione convessi
4. Condizioni di ottimalità
4.1 Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati
4.2 Le condizioni necessarie di Karush-Khun-Tucker per i problemi vincolati
4.3 Analisi di sensitività
4.4 Condizioni di ottimalità nel caso convesso
4.5 Le condizioni sufficienti del secondo ordine
5. La Programmazione Lineare (PL)
5.1 Definizione del problema e sua interpretazione grafica
5.2 La forma standard per l'algoritmo del simplesso
5.3 Geometria della PL
5.4 Caratterizzazione dei vertici di un problema di PL in forma standard
5.5 Soluzioni di base ammissibili
6. Teoria della PL
6.1 Esistenza dei vertici di un problema di PL in forma standard
6.2 Il teorema fondamentale della PL
7. Il metodo del simplesso per la PL
7.1 Il metodo del simplesso
7.2 Criteri di ottimalità e illimitatezza
7.3 Costruzione di una nuova base ammissibile
7.4 Operazione di pivot
7.5 La fase II del metodo del simplesso
7.6 La fase I del metodo del simplesso
8. Cenni sugli algoritmi per la programmazione non lineare
8.1 Minimizzazione non vincolata: algoritmi di discesa
8.2 Minimizzazione vincolata: trasformazione in problema di minimizzazione non vincolata.
9. Il linguaggio AMPL
Riferimenti
Per i punti 1-4, il testo
M. Asghar Bhatti, Practical Optimization Methods, Springer-Verlag 2000; disponibile presso la
Biblioteca del Dipartimento di Informatica e Sistemistica, e presso la sala lettura di via Scarpa.
In particolare, per il punto 4.2, la dimostrazione delle condizioni di KKT è stata fatta utilizzando il
testo:
D. P. Bertsekas, Nonlinear Programming, Athena Scientific, 1995, pag. 254-257, 259-261;
disponibilie presso il docente
Per i punti 5-7 il testo
Ricerca Operativa, Appunti dalle Lezioni, a cura di G. Di Pillo, F. Facchinei, C. Mannino, L. Palagi;
vedi Materiale Didattico, punto 1, disponibile in rete.
Omettere le dimostrazioni del Teorema 2.3.4, dei Teoremi 4.4.1, 4.42, 4.4.3, e la trattazione del caso di
base degenere nella I fase del metodo del simplesso.
Per il punto 8 la dispensa
G. Di Pillo, Programmazione Nonlineare, Unità 14 del Corso di Applicazioni della Ricerca Operativa,
CUD, 1989; disponibile presso il docente
Per il punto 9, la dispensa
G. Liuzzi, Esercitazioni di AMPL; vedi Materiale Didattico, punto 3, disponibile in rete.
I materiali indicati con 2 e 4 in Materiale Didattico possono fornire un utile contributo nella
preparazione all'esame.
